Графический метод решения задач линейного программирования
Ограниченные и неограниченные множества в n-мерном пространстве.
Выпуклые множества и их свойства. Граничные и внутренние точки мно-
жества. Замкнутые множества. Крайние точки выпуклого множества. Мно-
гоугольники и многогранники. Теоремы о связи между опорными решени-
ями и крайними точками. Теоремы об оптимальных решениях задач ли-
нейного программирования. Алгоритм графического метода.
Симплексный метод решения задач линейного программирования
Симплексные таблицы. Основные теоремы симплексного метода.
Алгоритм симплекс-метода.
Теория двойственности
Экономические задачи, приводящие к двойственным. Двойственная за-
дача к стандартной. Двойственная задача к основной. Основные теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных переменных.
Транспортная задача
Постановка транспортной задачи, условие её разрешимости. Методы нахождения первоначального допустимого плана. Метод потенциалов нахождения оптимального решения. Модификация транспортной задачи.
Раздел 4 Теория вероятностей и математическая статистика
Основные понятия теории вероятностей
Испытания и события. Невозможное, достоверное и случайное события.
Элементарные исходы (случаи, шансы). Классическое определение вероятно-
сти события. Ограниченность классического определения. Относительная ча-
101
стота и её устойчивость. Статистическое определение вероятности. Элементы
комбинаторики. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей.
Классические теоремы теории вероятностей
Произведение событий. Независимые и независимые в совокупности события. Теоремы умножения вероятностей независимых событий. Зависимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей зависимых событий. Несовместные и попарно несовместные события. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. Противоположные события и теорема о сумме их вероятностей. Совместные события. Теоремы сложения вероятностей совместных событий. Гипотезы, формулы полной вероятностей и Байеса.
Повторные независимые испытания
Определение повторных независимых испытаний. Формула Бернулли и её следствия. Наивероятнейшая частота появления события и её вычисление. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция φ(х) и её свойства. Формула Пуассона для редких явлений. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Функция Лапласа и её свойства. Вероятности отклонений.
Случайные величины и законы их распределения
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины (функция распределения и плотность). Связь между дифференциальной и интегральной функциями. Свойства интегральной и дифференциальной функций. Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток.
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание дискретных и непрерывных случайных величин. Постоянная величина, произведение постоянной на случайную, сумма и произведение случайных величин. Квадрат случайной величины. Независимые случайные величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии.
102
Важнейшие теоретические случайные величины и их числовые характеристики
Гипергеометрическое распределение. Биномиальное распределение. Относительная частота события как случайная величина, математическое ожидание и дисперсия относительной частоты. Распределение Пуассона. Равномерное непрерывное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Бернулли, устойчивость относительной частоты и статистическое определение вероятности события. Теорема Чебышева. Сущность теоремы Чебышева и её значение для практики. Понятие сходимости по вероятности. Понятие о центральных предельных теоремах теории вероятностей. Центральная предельная теорема в форме Ляпунова.
Основные понятия математической статистики
Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Полигоны и гистограммы. Генеральная и выборочная средние. Генеральная дисперсия и генеральное среднеквадратическое отклонение. Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение. Формула для вычисления дисперсии.
Статистические оценки
Понятие о статистических оценках параметров известного теоретического распределения и неизвестных числовых характеристик генеральной совокупности. Точечные и интервальные оценки. Несмещённость, состоятельность и эффективность оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Исправленная выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения (при известном среднеквадратическом отклонении признака генеральной совокупности).
103
Корреляция и регрессия
Понятие о системе случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин: корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и некоррелированность двух случайных величин. Функциональная и статистическая зависимости между признаками. Корреляционная таблица. Корреляционная зависимость между признаками. Уравнения регрессии и линии регрессии. Основные задачи теории корреляции. Линейная и нелинейная корреляционная зависимость. Эмпирические линии регрессии. Приближение эмпирических кривых теоретическими кривыми регрессии по данным выборки с помощью метода наименьших квадратов. Нахождение параметров теоретических прямых линий регрессии. Коэффициенты регрессии. Выборочный коэффициент линейной корреляции и его свойства. Запись уравнений прямых линий регрессии с помощью коэффициента линейной корреляции. Теснота линейной корреляционной связи. Таблица Чеддока. Понятие о нелинейной корреляционной зависимости между двумя признаками.
Проверка статистических гипотез
Статистическая гипотеза, примеры гипотез. Нулевая (основная) и конкурирующая (альтернативная) гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки. Левосторонняя и правосторонняя критические области. Двусторонняя критическая область. Отыскание критических областей. Критерий согласия. Применение критериев согласия. «Хи-квадрат»
– распределение. Число степеней свободы. Критерий Пирсона. Проверка гипотез о нормальном законе распределения признака генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Методики вычисления теоретических частот.
104
Глава 9 Направления и обоснование развития торговой сети
«Связной» на Дальнем Востоке России
Определение направлений развития организации, позволяющих фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко воз-
росло в последнее время. Ускорение изменений в окружающей среде, по-
явление новых запросов и изменение позиции потребителя, появление но-
вых возможностей для бизнеса, развитие информационных сетей, широкая доступность современных технологий, изменение роли человеческих ре-
сурсов и другие причины привели к возрастанию значения выработки стратегии развития организации.
Целью данного исследования является оценка эффективности внедре-
ния финансово-кредитного сектора на предприятии на примере федераль-
ного сотового Ритейла – группы компаний «Связной».
Основные задачи исследования:
1. Изучить перспективное направление развития торгово-розничной се-
ти в области кредитования.
2.Определить методологические подходы к учёту и анализу рисков в кредитовании.
3.Рассчитать экономическую эффективность проекта развития потре-
бительского кредитования в торговой сети «Связной».
Группа компаний «Связной» – федеральная розничная сеть, специали-
зирующаяся на продаже мобильной и цифровой техники.
Политикой компании всегда было расширение спектра услуг и клиент-
ской базы путём развития различных направлений бизнеса.
В таблице 9.1 представлена динамика основных показателей компании.
105