Материал: 5695

Коэффициенты эластичности факторов линейных однородных производственных функций (1.52), (1.54) и (1.55) определяются по формулам (1.56):

*= a·KY ;

*= b· YL =1- *.

Сравнение соответствующих факторных коэффициентов эластичности производ-

ственных функций (1.20) и (1.21), а также (1.52), (1.54), (1.55) по формулам (1.48) и (1.56) указывает на их близость. Например, параметры =0,939 и =-0,585 производственной функции (1.20) США близки аналогичным параметрам =0,936 и =- 0,573 производственной функции (1.21) (таблица 1.4). Близость характеристик линейной и степенной производственных функций усиливается в случае линейных однородных производственных функций (1.54) и (1.55) (таблица 2.6):

0,856; 0,145;

0,849; 0,151.

Кроме близости соответствующих характеристик линейной и степенной производственных функций на эквивалентность указанных производственных функций указывает также и близость в экспериментальных расчётах соответ-

48

ствующих коэффициентов детерминации.

Различие характеристик линейной и степенной производственных функций обусловлено разными гипотезами относительно постоянства параметров указанных производственных функций. Так, если в линейной производственной функции (1.20) постоянными предполагаются предельные эффективности факторов a и b, то в степенной производственной функции (1.21) – факторные коэффициенты эластичности выпуска и .

2.3 Исследование свойств и характеристик статических производственных функций

Характеристики и свойства статических производственных функций исследуем на примере полученной ранее макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1950 – 1960 гг.:

Y=1,978·K , ·L ,

Воспользовавшись оценками макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1950 – 1960 гг.

ln(А) = 0,682, = 0,849, =0,151

и показателями производственных факторов (первого года анализируемого периода) K1950=310,42 млрд дол. и L1950 = 125,12 млрд ч, проведём исследование свойств и характеристик статической степенной производственной функции:

1. Расчёт продукции Y1950 по формуле

Y1950 = A .K1950 .L1950 .

2. Исследование эффективности производственных факторов:

–средние эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл;

–предельные эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл;

–соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов;

49

–коэффициенты эластичности выпуска по производственным факторам K

иL в степенных производственных функциях и их экономический смысл.

3. Проверка выполнения трёх предположений о свойствах производ-

ственной функции Y=F(K,L) (1.1)-(2.3):

F(0, L) = 0 , F(K, 0) = 0 ;

4. Исследование отдачи от расширения масштабов производства:

–однородность производственных функций;

–эластичность производства;

–теорема Эйлера;

–соотношение между эластичностью производства и частными эластичностями выпуска относительно изменения затрат производственных факторов;

–соотношение между эластичностью производства и показателем степени однородности степенной производственной функции;

–математическая и экономическая интерпретация четвертого предположения об однородности степенной производственной функции.

5. Исследование взаимного замещения производственных факторов:

–экономический смысл взаимного замещения производственных факторов;

–их свойства изокванты, их свойства;

–построение изокванты степенной производственной функции постоянного выпуска Y=Y0;

–предельная норма замещения производственных факторов в рамках:

а) произвольной производственной функции; б) степенной производственной функции;

–изоклинали степенной производственной функции;

–эластичность замещения производственных факторов;

–доказательства равенства единице эластичности замещения производственных факторов в рамках степенной производственной функции.

Перейдём к исследованию свойств и характеристик статической степенной

50

производственной функции:

6. Расчёт продукции Y1950 .

Подставив известные значения параметров A, ,и производственных факторов K1950, L1950 в степенную производственную функцию Yt = A .Kt .Lt , получим расчётное значение величины ВНП США для 1950 года.

Y1950=1,978. (310,42)0,849. (125,12)0,151=535,2 (млрд дол.).

7. Исследование эффективности производственных факторов

При исследовании эффективности производственных факторов можно воспользоваться формулами (1.33) – (1.36) расчёта средних производительностей AyK и AyL и предельных производительностей MyK и MyL факторов K и L, подставив соответствующие значения параметров и факторов (для первого года анализируемого периода) 1950 года.

Средние эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл.

Средняя эффективность производственного фактора определяется как соотношение объёма продукции к объёму соответствующего производственного фактора. Отношение продукции к основному капиталу называется средней капиталоотдачей и вычисляется по формуле (1.33):

= 1,72 (млрд дол./ млрд дол.) =1,72 (дол./дол.).

Следовательно, отдача с одного долара основного капитала составляет в среднем 1,72 дол. выпускаемой продукции.

Аналогично определяется средняя производительность труда, которая вычисляется по формуле (1.34):

= 4,27 (млрд дол./ млрд ч.) = 4,27(дол./ч.).

51

Таким образом, выработка на одного работника за один отработанный час составляет в среднем 4,27 дол. выпускаемой продукции.

Предельные эффективности производственных факторов K и L и их экономический смысл.

Вычислим предельные эффективности производственных факторов степенной производственной функции формулам (1.35) – (1.36):

Рассмотрим экономический смысл предельных эффективностей производственных факторов на примере фактора K. Поскольку для этого фактора предельная эффективность оказалась равной 1,46 (дол./дол.), это свидетельствует о том, что дополнительный долар основного капитала даёт в среднем 1,46 дол. дополнительной продукции.

Соотношение между средней и предельной эффективностью производственных факторов.

Если величины K и L будут положительными, то, согласно формулам расчёта MyK и MyL, положительными будут и величины предельных эффективностей производственных факторов. В степенной ПФ (1.21) предельные эффективности факторов всегда ниже их средних эффективностей, так как параметры и удовлетворяют условию:

0 < < 1; 0 < < 1.

Например, для фактора K справедливо соотношение: