Материал: 5695

предполагаются постоянными в течение исследуемого периода. Непосредственное сравнение параметров производственных функций (1.20) и (1.21) невозможно, поскольку предельные производительности факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности и степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными. Для соизмеримости оценок производственных функций (1.20) и (1.21) следует по известным оценкам a и b линейной производственной функции оценить коэффициенты эластичности и масштабности по формулам:

38

где Y , K , L – средние значения показателей Y, K и L для исследуемого периода. Соотношение для оценки параметра A* линейной производственной функции

(1.20) следует из нормального уравнения метода наименьших квадратов (МНК):

или

Y =A*+ ·Y .

Если степень однородности производственной функции равна единице

то

Следовательно, производственные функции (1.20) и (1.21) с учётом (1.50) и (1.51) преобразуются к виду:

39

Коэффициенты эластичности факторов линейных однородных производственных функций (1.52), (1.54) и (1.55) определяются по формулам:

*= b· YL =1- *.

В действительности в результате влияния технического прогресса и неучтённых факторов параметры в производственных функциях являются переменными. При исследовании динамических производственных функций будет показана возможность преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами так же, как и в случае степенной производственной функции с постоянными параметрами, в линейную производственную функцию с переменными параметрами.

Поэтому благодаря гипотезе о переменности параметров в производственных функциях будет преодолена методологическая проблема ограниченности традиционных производственных функций с постоянными параметрами, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов.

ГЛАВА 2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ВЫБОР СТАТИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Экспериментальное оценивание и выбор статических производственных функций покажем на примере моделирования экономического развития США

1950 – 1960 годов.

Статистические данные экономики США приведены в таблице 2.1.

В качестве конечного результата производства выбран валовой национальный продукт (ВНП) Yt, а в качестве факторов производства – объём загруженного основного капитала Kt и количество отработанных часов в производстве Lt.

По данным валового национального продукта Yt, объёма загруженного ос-

40

новного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt эконо-

мики США 1950 – 1960 гг. (таблица 2.1) необходимо:

1.Оценить методом наименьших квадратов параметры линейной и степенной производственных функций.

2.Выбрать из оцененных производственных функций ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

3.Сравнить характеристики линейной и степенной производственных функций.

4.Исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции.

Таблица 2.1 – Динамика основных показателей экономики США1

1 Sources of the USA: Council of Economic Advisers (1981a, p. 281); (1981b, pp. 228, 271); (1981c, pp. 2, 55); (1981d, p. 60).

41

2.1 Статистическая оценка и выбор производственных функций

По экспериментальным данным валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в произ-

водстве Lt экономики США (таблица 2.1) за период 1950 –1960 гг. после оцени-

вания методом наименьших квадратов параметров линейной и степенной произ-

водственных функций выберем из них ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

Рисунок 2.1 – Диалоговое окно Сервис/Анализ данных/Регрессия

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и сте-

пенной производственных функций воспользуемся пакетом прикладных про-

грамм (ППП) EXCEL. Для выбора линейной регрессии необходимо выполнить последовательный выбор из меню: Сервис/Анализ данных/Регрессия. В ре-

зультате имеем диалоговое окно (рисунок 2.1).

Заполнив все требуемые ячейки диалогового окна для экономики США за пе-

риод 1950 – 1960 гг., получаем таблицу 2.2 «Вывод итогов оценивания пара-

метров статической линейной производственной функции Y=A*+a·K+b·L произ-

вольной степени однородности».

42