Материал: 5695

Таблица 2.2 – Вывод итогов оценивания параметров статической линейной производственной функции Y=A*+a·K+b·L

Для оценивания степенной производственной функции необходимо преобразовать исходные статистические данные валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США в логарифмы соответствующих показателей lnYt, lnKt, lnLt (таблица 2.3).

Таблица 2.3 – Расчёт логарифмических показателей lnYt, lnKt, lnLt экономики США

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров степенной производственной функции необходимо снова воспользоваться пакетом прикладных программ (ППП) EXCEL и осуществить последовательный выбор из меню: Сервис/Анализ данных/Регрессия. Следует обратить внимание на то, что в этом случае при заполнении диалогового окна вместо исходных данных валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США необходимо использование логарифмов соответствующих показателей lnYt, lnKt, lnLt (таблица 2.3). Для статической степенной производственной функции Y=A·K ·L вывод итогов аналогичен виду вывода итогов линейной производственной функции (таблица 2.2).

Из полученных итогов выпишем результаты оценивания параметров линейной и степенной производственных функций произвольной степени однородности и значения коэффициентов детерминации R2:

Ŷ=417,1+1,6*K - 2,8*L, R2 = 0,942;

Ŷ= 40,65·K0,936·L-0,573, R2 = 0,947,

где Ŷ – расчётное значение ВНП США.

По значению коэффициента детерминации R2 и другим характеристикам можно сделать вывод о точности построенной модели. Так, чем ближе значение коэффициента детерминации R2 к единице, тем выше точность построенной модели. Результаты оценивания параметров статических производственных функций США приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Параметры статических ПФ (1.20) и (1.21)

44

Отрицательность параметров статических производственных функций (1.20) и (1.21) указывает на неадекватность описания этими функциями экономики США. Таким образом, несмотря на очень высокие значения коэффициентов детерминации, статические производственные функции (1.20) и (1.21) не пригодны для моделирования экономики США.

Следует заметить, что отрицательность параметров линейной и степенной производственных функций произвольной степени однородности часто имеет место и для других экономических объектов. Это может быть обусловлено как спецификацией модели, так и статистическими проблемами.

Поэтому для исследования экономики США воспользуемся статическими линейными однородными производственными функциями с постоянными параметрами, то есть производственными функциями, у которых сумма коэффициен-

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейных однородных производственных функций с постоянными параметрами снова воспользуемся пакетом прикладных программ (ППП) EXCEL (таблица 2.6) с данными

YL , KL , ln YL и ln KL , приведёнными в таблице 2.5.

Таблица 2.6 – Параметры статических производственных функций (1.52), (1.54) и (1.55) ( = =1)

Положительность полученных оценок параметров линейных однородных производственных функций указывают на возможность исследования экономики США с помощью названных производственных функций.

Исследуем точность расчётов построенных моделей. Результаты сравнения расчётных значений с фактическими значениями ВНП США для периода 1950 – 1960 гг. приведены в таблице 2.7.

Таблица 2.7 – Сравнение фактических величин ВНП США с расчётными величинами Y*, оцененными по функциям (1.54) и (1.55)

46

Если выбор производственных функций осуществлять по коэффициенту детерминации, то, согласно классическому моделированию, выбор следует сделать в пользу степенной производственной функции, обладающей большим значением коэффициента R2. Так, для линейной производственной функции значение коэффициента детерминации R2=0,901, а для степенной производственной функции значение этого показателя равно 0,907.

Близость в экспериментальных расчётах соответствующих коэффициентов детерминации указывает на то, что точность расчётов с помощью линейной и степенной производственных функций фактически совпадает.

2.2 Сравнение характеристик линейной и степенной производственных функций

Непосредственное сравнение параметров линейной и степенной производственных функций невозможно. Это связано с тем, что предельные производительности производственных факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности и степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными.

Для соизмеримости оценок линейной и степенной производственных функций следует, как показано ранее, по известным оценкам a и b линейной производственной функции оценить коэффициенты эластичности и масштабности по формулам (1.48):

=

A* = (1 )·Y

47