Материал: 5695
марной величине темпов прироста продукции за t лет. Из соотношения (4.29) следует, что доля учтённых и неучтённых факторов связана соотношением:
t |
|
1 |
|
k( 1,t ) |
|
l( 1,t ) |
. |
(4.30) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
y( 1,t ) |
0 |
y( 1,t ) |
0 |
y( 1,t ) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Естественно, чем меньше затраты основного капитала и рабочей силы, тем больше доля неучтённых факторов в суммарной части относительно прироста
продукции. Возрастание величины |
t |
|
будет свидетельствовать об интенси- |
|
y( 1,t ) |
||||
|
|
|||
фикации производства, а убывание – об экстенсификации производства.
Не менее важной проблемой при исследовании проблем экономического роста является решение проблем разграничения вклада факторов в прирост продукции. Разграничить такой вклад факторов позволяет модифицированная функция с переменным техническим прогрессом.
Для расчёта переменного вклада факторов в прирост продукции воспользуемся уравнением в темпах прироста (4.7) для производственной функции (4.2):
Y t |
= 0 |
Kt |
+ 0 |
Lt |
+ t . |
|
|
|
|||
Y t 1 |
Kt 1 |
Lt 1 |
|||
Поскольку оценки параметров производственной функции (4.2) соответству-
ют оценкам параметров A0, |
0, 0 производственной функции (4.1), |
для коэффи- |
||||
циентов эластичности 0, 0 |
справедливы следующие соотношения: |
|
||||
|
0= a0· |
K 0 |
, |
(4.31) |
||
|
|
|
|
|||
|
|
Y 0 |
|
|||
|
0= b 0· |
L0 |
. |
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
Y 0 |
|
||
С учётом этих соотношений имеем:
Y t Y t 1 = a0 |
K 0 |
|
K t |
+b0 |
L0 |
|
Lt |
+ t . |
|
|
|
|
|
|
|||
Y t 1 |
Y 0 |
|
K t 1 |
Y 0 |
|
Lt 1 |
||
|
|
108 |
|
|
|
|
|
|
Умножив обе части полученного соотношения на Yt-1 , получим:
Yt Yt-1 =a0 Kt [(ft-1 |
(0) 1)+1]+b0 Lt |
[(pt-1 |
(0) 1)+1]+ t Yt-1 , |
(4.32) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
ft |
(0)= Y t |
Y 0 , |
|
(4.33) |
|
|
|
|
Kt |
K0 |
|
|
|
p |
(0)= Y t |
Y 0 — |
|
||
|
|
t |
Lt |
L0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
характеризуют темпы роста средних эффективностей факторов K и L относительно соответствующих эффективностей базового года t = 0.
После соответствующих преобразований выражения (4.32) имеем:
Yt Yt-1=a0 Kt +b0 Lt+a0 (ft-1 |
(0) 1) Kt +b0 (pt-1 |
(0) 1) Lt + t Yt-1 . (4.34) |
Просуммировав (4.34), получим:
|
|
t |
f i-01 1 Ki + |
Yt |
Y0 |
=a0 (Kt K0)+b0 (Lt L0)+a0 |
|
|
|
i |
1 |
(4.35)
|
|
+b0 |
t |
pi-01 |
1 |
Li + t |
i Yi 1 . |
|||
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
Выведем следующее соотношение: |
|
|
|
|||||||
t |
f i0-1 1 |
K i = t f i0-1 |
K i |
t |
K i = t f i0-1 |
K i (Kt K0)= |
||||
i |
1 |
i |
1 |
|
|
|
i 1 |
i |
1 |
|
|
|
=(K0+ t |
f i |
0-1 |
K i ) |
Kt=Kt,0 |
Kt , |
|||
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
где
Kt,0=K0+ t |
f i |
0-1 K i =K(t-1),0+ft-1(0) |
Kt . |
i |
1 |
|
|
(4.36)
(4.37)
109
Аналогично можно показать, что
t |
pi |
0-1 1 Li =Lt,0-Lt , |
(4.38) |
i |
1 |
|
|
где
Lt,0=L0+ t |
pi |
0-1 Li =L(t-1),0+pt-1(0) |
Lt . |
(4.39) |
i |
1 |
|
|
|
В величинах Kt,0 и Lt,0 посредством показателей ft-1(0)и pt-1(0) отражается изменяющаяся относительно эффективности базового года t=0 эффективность вводимых в различные годы фондов и труда.
Подставив (4.36) и (4.38) в (4.35), имеем: |
|
(Yt Y0)=a0 (Kt K0)+b0 (Lt L0)+a0 (K t,0 Kt)+b0 (Lt,0 Lt)+ t |
i Y i 1 |
i |
1 |
или
(Yt Y0)=a0 (Kt K0)+b0 (Lt L0)+(at(0) a0) Kt+(bt(0) b0) Lt+ t |
i |
Y i 1 |
, |
i 1 |
|
|
(4.40) |
где
at(0)=a0 |
Kt,0 , |
(4.41) |
|
Kt |
|
bt(0)=b0 Lt ,0 .
Lt
Из (4.37) и (4.39) следует, что для базового года t = 0
a0(0)=a0
b0(0)=b0
110
Если в анализируемом периоде капиталоотдача и производительность остаются неизменными, что равносильно равенству единице величин ft-1(0) и pt-1
at(0) = a0
bt(0) = b0
труда
(0), то
так как
K t,0 = Kt ,
Lt,0 = Lt .
Сповышением эффективности производства величины at(0) и bt(0) возрастают,
ас понижением убывают, т.к. в первом случае ft-1(0) и pt-1(0) больше, а во втором
случае меньше единицы.
Для преобразования формулы (4.40) выведем соотношения:
(at(0) a0) Kt=(at(0) |
a0) K0 +(at(0) |
a0) (Kt |
K0); |
(bt(0) b0) Lt=(bt(0) |
b0) L0+(bt(0) |
b0) Lt |
L0) |
Подставив эти соотношения в (4.40), получим:
(Yt Y0)=a0 (Kt K0)+b0 (Lt L0)+(at(0) |
a0) K0+(bt(0) b0) L0+ |
|
+(at(0) a0) (Kt K0)+(bt(0) b0) Lt |
L0)+ t |
i Y i 1 . |
|
i |
1 |
После деления этого соотношения на (Yt Y0) получим формулу
1=a |
0 |
Kt |
K0 |
|
+b |
0 |
|
Lt |
L0 |
+ |
at(0) |
a0 |
K |
+ |
bt(0) |
b0 |
L + |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
Y t |
Y 0 |
|
|
|
|
Y t |
Y 0 |
|
Y t |
Y 0 |
|
|
|
Y t |
Y 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
+ |
at(0) |
a0 |
(K |
t |
K |
)+ |
bt(0) |
b0 |
(L L )+ |
i 1 |
i Y i 1 |
, |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Y t |
Y 0 |
|
|
0 |
|
|
Y t |
Y 0 |
t |
0 |
|
|
Y t |
Y 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(4.
42)
111
согласно которой первые два слагаемых EK и EL будут характеризовать вклад факторов K и L в прирост продукции за счёт их экстенсивного роста, а третье и четвёртое слагаемые IK(a) и IL(b) – за счёт изменения их эффективностей. Пятое и шестое слагаемые IK(a,K) и IL(b,L) есть неразложимые остатки, полученные за счёт изменения как количества факторов, так и их эффективностей. Последнее слагаемое I(неуч) =I(неучтённых) показывает вклад неучтённых факторов.
Обозначив через IK и IL соответственно сумму IK(a) и IK(a,K), а также IL(b) и IL(b,L), имеем:
I = |
at(0) |
a0 |
K |
+ |
at(0) |
a0 |
(K |
t |
K |
)=I (a) |
|
I |
K |
(a,K) |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
K |
|
|
Y t |
Y 0 |
0 |
|
|
Y t |
Y 0 |
|
|
0 |
K |
|
+ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I = |
bt(0) |
b0 |
L |
+ |
bt(0) |
b0 |
(L |
|
|
L )=I |
(b) |
|
I |
|
(b,L) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
L |
|
|
Y t |
Y 0 |
0 |
|
|
Y t |
Y 0 |
t |
|
0 L |
|
+ |
L |
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i Y i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
I |
(неуч) |
= |
|
|
|
|
= 1 ( E |
K |
+ E + I |
K |
+I |
L |
). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Y t |
Y 0 |
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(4.43)
(4.44)
(4.45)
Показатели IK и IL характеризуют интенсивный вклад факторов K и L в прирост продукции, обусловленный как качественными изменениями K и L, так и их ростом. Следовательно, если первые два слагаемых определяют Et вклад экстенсивных факторов, то остальные слагаемые IK, IL, I(неуч) – вклад всех интенсивных факторов:
Et = EK + EL = a0 |
Kt |
K0 + b0 |
Lt |
L0 |
; |
(4.46) |
|
|
|
||||
|
Y t |
Y 0 |
Y t |
Y 0 |
|
|
It=IK+IL+I(неуч)=1-Et. |
|
|
|
(4.47) |
||
Возрастание эффективности учтённых производственных факторов K и L, а также влияния неучтённых факторов соответствует интенсификации, а убывание – экстенсификации производства.
Алгоритм расчёта вклада факторов в прирост продукции состоит из следующих этапов вычислений:
1) средних эффективностей факторов Y t , Y t ;
Kt Lt
2) базовых темпов роста средних эффективностей факторов
112