Материал: 5695

от e t 1 сложившейся эффективности производства в году (t-1) и от e t изменений в эффективности производства, которые произойдут за год t под воздействием учтённых и неучтённых факторов.

Из этого соотношения следует экономический смысл величины прироста t = t t-1: величина t отражает ту часть относительного прироста результата производства в году t, которая не зависит прямо от основного капитала и численности занятых в материальном производстве, а является результатом влияния технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов. Прологарифмировав (4.2) и просуммировав обе части (4.7), получим с

учётом соотношения (4.5) следующие выражения:

Показатели y(1,t), k(1,t) и l(1,t) характеризуют соответственно суммарные величины темпов прироста результата производства, основного капитала и чис-

В выражении (4.11) учтена случайная составляющая t, поскольку производственная функция описывает статистическую зависимость.

Следовательно, оценка методом наименьших квадратов параметров A0,, производственной функции (4.2) возможна только после проведённых преобразований из (4.11). Аналогичным образом можно оценить переменные параметры At, t , t производственной функции (4.1). Данный метод позволяет уменьшить число оцениваемых параметров и тем самым повысить устойчивость получаемых оценок. Из уравнения (4.9), связывающего суммарные величины за t лет темпов прироста результата производства, основного капитала, численности занятых в материальном производстве и величины t, виден экономический смысл

ного прироста результата производства за t лет, которая не зависит прямо от основного капитала и численности занятых в материальном производстве, а является результатом влияния технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов.

После оценивания переменных параметров ПФ (4.1) для определения t необходимо воспользоваться формулой (4.4). В исследованиях в качестве величины влияния неучтённых факторов можно принять величину t из (4.9):

пами прироста продукции и учтённых производственных факторов K и L: при опережении темпов прироста учтённых производственных факторов над темпами прироста продукции указанная величина будет отрицательной.

Алгоритм оценивания параметров A0,, степенной производственной функции с переменным техническим прогрессом состоит из вычислений:

99

3)модифицированных переменных Yt(0)=Yt e-y(1,t), Kt(0)=Kt e-k(1,t), Lt(0)=Lt e- l(1,t);

4)логарифмов модифицированных переменных ln Yt(0), ln Kt(0 , ln Lt(0);

5)оценок параметров A0, ,производственной функции методом наименьших квадратов из уравнения (4.11);

6) величины t* по формуле 4. 2 ;

7) расчётного значения Yt* по формуле (4.13).

Моделирование зависимости производительности труда от капиталовооружённости возможно также с помощью производственной функции (4.2), удовле-

Справедливость предложенного способа подтверждается экспериментально. Так,

неучтённых факторов на рост продукции, больше соответствует действительности, чем гипотеза среднегодового темпа прироста продукции за счёт технического прогресса, т.к. для различных экономических объектов последняя гипотеза не всегда выполняется. Данный метод выделения влияния неучтённых факторов на динамику продукции имеет то преимущество, что величина t, отражающая влияние технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов, связана с параметрами A0, α0 и β0, т.к. она определяется на втором этапе после оценки указанных параметров. В методе же выделения влияния технического прогресса в рамках динамической функции Тинбергена (Tinbergen)

параметр λ не зависит от этих параметров.

100

4.3Метод оценивания степенной производственной функции

спеременными параметрами

Процесс оценивания параметров Am, αm и βm степенной производственной функции (4.1)

соответствующих произвольному году t = m, состоит так же, как и в случае оценивания параметров А0, α0 и β0 , из нескольких этапов. На первом этапе осуществляется переход от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами Am, αm и βm и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов. На следующих этапах исключается влияние неучтённых факторов на темпы экономического роста и оцениваются постоянные параметры Am, αm и βm преобразованной производственной функции с постоянными параметрами и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов.

Рассмотрим подробнее процесс оценивания параметров Am, αm и βm степенной производственной функции (4.1), соответствующих произвольному году t = m,.

Для этого на первом этапе необходимо перейти от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами Am, αm и βm и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов:

1) при t < m

Am Kt m Lt m .e t ;

2) при t = m

2) при t > m

101

Таким образом, процесс оценивания параметров Am, αm и βm степенной производственной функции состоит в переходе от производственной функции (4.1) с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами Am, αm и βm и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов:

где

Из (4.20) следует, что при t = m справедливо соотношение

m =0.

Это означает, что в базисный момент времени t = m эффективность производства равна единице, то есть

e m 1.

Эффективность же производства в произвольные моменты времени изменяется относительно базисной «единичной» эффективности года t = m.

Определим величину t при t < m в выражении (4.16). Разделив (4.16) на (4.17), получим:

102