Материал: 5695
ft |
(0)= Y t |
Y 0 |
, |
|
|
|
Kt |
K0 |
|
p |
t |
(0)= Y t |
Y 0 |
; |
|
Lt |
L0 |
|
|
|
|
|
||
3) приростов факторов Kt =Kt K(t-1) , |
Lt=Lt L(t-1); |
|||
4) скорректированных относительно базового года производственных факто-
ров (4.37) и (4.39)
Kt,0=K0+ t |
f i |
0-1 |
K i =K(t-1),0+ft-1(0) |
Kt , |
i |
1 |
|
|
|
Lt,0=L0+ t |
pi |
0-1 |
Li =L(t-1),0+pt-1(0) |
Lt ; |
i |
1 |
|
|
|
5) скорректированных относительно базового года предельных эффективностей факторов (4.41)
a0= |
0 |
Y 0 |
, |
at(0)=a0 |
Kt,0 , |
|
|
|
K 0 |
|
|
Kt |
|
b0= |
0 |
Y 0 |
, |
bt(0)=b0 |
Lt ,0 |
; |
|
|
|||||
|
|
L0 |
|
|
Lt |
|
6) экстенсивного вклада факторов в прирост продукции
E |
=E +E =a |
0 |
Kt |
K0 +b |
0 |
|
Lt |
L0 |
; |
|
|
|
|
||||||
t |
K L |
Y t |
Y 0 |
Y t |
Y 0 |
||||
|
|
|
|
||||||
7) интенсивного вклада факторов в прирост продукции
I = |
at(0) |
a0 |
K |
+ |
at(0) |
a0 |
(K |
t |
K |
)=I (a) |
I |
(a,K) |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
K |
Y t |
Y 0 |
0 |
|
Y t |
Y 0 |
0 |
K |
+ |
K |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
113
IL= |
bt(0) |
b0 |
|
L0+ |
bt(0) |
b0 |
(Lt |
L0)=IL(b)+ IL(b,L) , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Y t |
Y 0 |
|
Y t |
Y 0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i Y i 1 |
|
|
|
|
|||
|
I |
|
= |
|
|
|
=1 |
( E +E +I |
+I |
L |
). |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(неуч) |
Y t |
Y 0 |
|
|
|
K L K |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
It= IK+IL+I(неуч)=100 Et .
4.5 Методы преобразования динамических производственных функций
Характеристики производственных функций совпадают не только при отсутствии технического прогресса, но и при предположении его наличия.
Рассмотрим преобразование степенной производственной функции (4.2) с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов
Yt A0 
Kt 0 
Lt 0 e t
в динамическую линейную производственную функцию. Ранее было показано, что уравнение в темпах прироста (4.7)
Y t |
= 0 |
Kt |
+ 0 |
Lt |
+ t |
|
|
|
|||
Y t 1 |
Kt 1 |
Lt 1 |
|
||
преобразовывается в соотношение (4.40)
(Yt-Y0)=a0 (Kt-K0)+b0 (Lt -L0)+a0 (K t,0 -Kt )+b0 (Lt,0 -Lt )+ t |
i Y i 1 . |
i |
1 |
Из этого соотношения следует, что
Yt=A0+ a0 K t,0 +b0 Lt,0+ t |
Y i 1 |
i , |
(4.48) |
i |
1 |
|
|
где
114
A0= Y0 -a0 K0 -b0 L0, |
(4.49) |
а K t,0 и Lt,0 определяются соответственно по формулам (4.37) и (4.39):
Kt,0 = K0+ t |
f i-01 |
K i =K(t-1),0 + ft-1(0) |
Kt ; |
ft |
(0) = |
Y t |
|
Y0 |
; |
Kt |
|
||||||||
i |
1 |
|
|
|
|
|
K0 |
||
Lt,0=L0+ t |
pi-01 |
Li = L(t-1),0+ pt-1(0) |
Lt; |
pt(0) = Y t |
|
Y0 . |
|||
i 1 |
|
|
|
|
|
Lt |
|
L0 |
|
Таким образом, из уравнения в темпах прироста следует, что степенная производственная функция (4.2) преобразуется в динамическую линейную производственную функцию (4.48) с переменным влиянием технического прогресса, и соответствующие характеристики этих функций совпадают.
Нетрудно заметить, что динамическая ПФ Тинбергена (4.15)
Yt A 
Kt 
Lt 
e
t
является частным случаем производственной функции (4.2) с переменным влия-
нием технического прогресса, когда величины |
t постоянны для всего анали- |
|||
зируемого периода и равны величине : |
|
|
||
|
1= |
2=…= |
t= . |
(4.50) |
Тогда суммарная величина |
t примет вид: |
|
||
t= |
1+ |
2+…+ |
t= t. |
(4.51) |
Таким образом, степенная производственная функция (4.2) при выполнении условия (4.50) преобразовывается в динамическую производственную функцию Тинбергена, то есть
Yt A0 
Kt 0 
Lt 0 e t A0 
Kt 0 
Lt 0 e
t ,
когда выполняются условия:
115
1=
2=…=
t= ;
t=
1+
2+…+
t= t.
С другой стороны, линейная производственная функция (4.48) с учётом (4.50) принимает вид:
t |
|
|
Yt=A0+a0 K t,0 +b0 Lt,0+ |
Y i 1 . |
(4.52) |
i |
1 |
|
Следовательно, динамическая производственная функция Тинбергена преобразована в динамическую линейную производственную функцию (4.52) с постоянным темпом экономического роста за счёт технического прогресса.
Это означает, что характеристики динамической производственной функции Тинбергена (4.15) и динамической линейной производственной функции (4.52) совпадают. Эквивалентность характеристик этих функций будет показана в дальнейшем экспериментально.
Если же качественных изменений в производстве не происходит, то
1=
2=…=
t= 0,
а величины Kt,0=Kt и Lt,0=Lt, т.к. при неизменной капиталооотдаче и производительности труда величины ft-1(0)и pt-1(0) равны единице:
fi-1(0)= pi-1(0)=1, i=1,2, …,t.
Следовательно, при отсутствии качественных изменений в производстве динамические ПФ (4.15) и (4.52) преобразуются в статические ПФ:
Y=A*+a·K+b·L;
Y=A·K ·L .
116
Для сравнения характеристик динамических ПФ (4.15) и (4.52) следует по найденным оценкам a0 и b0 динамической линейной производственной функции (4.52) рассчитать факторные эластичности выпуска по формулам (4.31):
0=a0· K0 ,
Y 0
0=b 0· L0 .
Y0
При моделировании не всегда удаётся в ПФ одновременно получить экономически обоснованные оценки параметров 0 и 0. Поэтому в экспериментальных расчётах часто используется «динамическая» однородная ПФ Тинбергена первой степени
|
|
Y t |
|
K t |
|
0 |
|
|
|
|
A |
|
e t , |
(4.53) |
|||
|
|
Lt |
|
Lt |
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z t |
A |
X t 0 |
e t , |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zt |
Y t |
, |
X t |
Kt , |
|
|
|
|
|
Lt |
|
|
Lt |
|
а сумма |
коэффициентов |
эластичности |
выпуска |
0 и 0 равна единице |
||||
= |
=1. Показатели |
Zt |
и Xt |
характеризуют соответственно производи- |
||||
тельность труда и капиталовооружённость труда,
Для факторных коэффициентов эластичности базового года t=0 «динамической» однородной производственной функции Тинбергена (4.53) первой степени справедливы соотношения:
0= a0· K0 ,
Y 0
117