Документ: 5695, страницы 26-30 | База учебных материалов

труда капиталом, которая равна по модулю угловому коэффициенту касательной к изокванте в рассматриваемой точке.

Следовательно, с ростом кривизны изокванты эластичность замещения труда капиталом уменьшается. Справедливо и обратное утверждение: менее изогнутой изокванте соответствует более высокая эластичность замещения замещения труда капиталом.

Для однородной производственной функции эластичность замещения труда капиталом зависит лишь от капиталовооружённости и остаётся постоянной вдоль лучей, выходящих из нулевой точки.

Постоянство эластичности замещения производственных факторов многих производственных функций позволяет охарактеризовать с её помощью возможность замещения факторов в целом (а не при каком-то конкретном соотношении факторов, как это удаётся на основе предельной нормы замещения h). Чем больше величина , тем в более широких пределах производственные ресурсы могут замещать друг друга.

1.3 Основные виды производственных функций, применяемые в моделировании

Наиболее распространёнными производственными функциями являются линейная и степенная производственные функции, имеющие соответственно вид:

Y=A*+a·K+b·L;		(1.20)
Y=A·K ·L	< 1, < 1).	(1.21)

Перейдём к рассмотрению основных свойств и характеристик линейной производственной функции (1.20). Линейная производственная функция принадлежит к классу так называемых аддитивных производственных функций. Для линейной производственной функции свойства 1 и 4 не выполняются. Так, для этой производственной функции нарушается первое свойство производственной функции, согласно которому при отсутствии затрат одного из факторов производится нулевой продукт:

F(0,L)= A* + b·L ≠ 0;

F(K,0)= A*+a·K ≠ 0.

28

Таким образом, при использовании линейной производственной функции предполагается, что производственные факторы труд и капитал вообще не связаны между собой и полностью замещаемы (совершенные субституты).

Абсолютная взаимозаменяемость производственных факторов для линейной производственной функции означает также то, что изокванты линейной производственной функции пересекают оси координат (рисунок 1.4).

Определим основные характеристики линейной производственной функции по формулам (1.5) – (1.11), (1.18) и (1.19):

AyK =

Y

=

F( K ,L )

=

A

+ a + b·

L

;

K

AyL =

Y

=

F( K ,L )

=

A

+ a·

K

+ b;

L

My =

Y

=

F( K ,L )

= a;

K

My =

Y

=

F( K ,L )

= b;

L

MyK

≤ 1 (MyK ≤ AyK);

AyK

MyL

≤ 1 (MyL ≤ AyL);

AyL

EK

Y

K

MyK

=

a K

;

K K K Y AyK

A*

a K b L

E

Y

L

MyL

=

b L

;

L

Y

AyL

A*

a K

b L

hLK

M yL

=

b

;

M yK

a

= ∞.

(1.22)

(1.23)

(1.24)

(1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.28)

(1.29)

(1.30)

29

Из формул (1.22) и (1.23) следует, что с ростом капиталовооружённости средняя производительность капитала уменьшается, а средняя производитель-

ность труда увеличивается.

Что касается предельных производительностей производственных факторов линейной производственной функции, то, согласно формулам (1.24) и (1.25), они постоянны и равны коэффициентам a и b линейной производственной функции.

Из формулы (1.29) следует, что предельная норма замещения производствен-

ных факторов для линейной производственной функции также постоянна и не зависит от объёмов производственных факторов.

Это становится понятным из графической интерпретации предельной нормы замещения труда капиталом, совпадающей по модулю с тангенсом угла между касательной к изокванте и соответствующей осью координат.

Из постоянства предельной нормы замещения труда капиталом hLK следует,

что эластичность замещения труда капиталом для линейной производственной функции равна бесконечности:

= ∞.

Линейную производственную функцию часто называют производственной функ-

цией с бесконечной эластичностью замещения производственных факторов.

Уравнения изокванты линейной производственной функции определяются уравнением

K =	Y		A*		b	L .	(1.31)
K =	a		a		a	L .	(1.31)

Семейство изоквант линейной производственной функции имеет вид парал-

лельных прямых с угловым коэффициентом	b	(рисунок 1.4).
лельных прямых с угловым коэффициентом	a	(рисунок 1.4).
	a
30

0

Рисунок 1.4 – Изокванты линейной производственной функции

Несмотря на указанные недостатки линейной производственной функции, они получили широкое распространение при моделировании крупномасштабных производственных систем, таких как отрасли промышленности и национальная экономика, когда производство агрегированного продукта обеспечивается одновременным функционированием огромного множества разнообразных технологических процессов.

Перейдём к рассмотрению основных свойств и характеристик степенной производственной функции (1.21). Эта функция предложена П. Дугласом и Ч. Коббом в 1928 году1. Степенная производственная функция применяется для решения разнообразных теоретических и прикладных задач, благодаря своей структурной простоте. Степенная производственная функция относится к классу мультипликативных производственных функций. Логарифмируя производственную функцию (1.21), получаем линейное соотношение

lnYt=lnA+ ln Kt+ lnLt.

(1.32)

Преимущество этой формы записи состоит в том, что для оценки неизвестных параметров A, , по эмпирическим данным можно применять классические методы

1 Cobb, Charles W. and Paul H. Douglas (1928) A theory of production. American Economic Review 18: p. 139 – 165.

31

линейной множественной регрессии и использовать широко распространённые программные продукты для реализации методов наименьших квадратов.

При использовании классической степенной производственной функции предполагается выполнение следующих условий:

1)допускается возможность замещения одним фактором производства другого;

2)неизменность эффективности единиц труда и капитала;

3)неизменность эффективности использования факторов производства (условие отсутствия технического прогресса).

Для степенной производственной функции (1.21) все свойства 1 – 4 выполняются. Определим основные характеристики степенной производственной функции по формулам (1.5) – (1.11), (1.18) и (1.19):

AyK =

Y

=

F( K ,L )

=

A

K

L

= A·K

·L ;

K

AyL =

Y

=

F( K ,L )

=

A

K

L

= A·K

·L

L

MyK=

Y

=

F( K ,L )

= A K

1 L

Y

;

K

My =

Y

=

F( K ,L )

=

Y

;

L

MyK

≤ 1 (MyK ≤ AyK);

AyK

MyL

≤ 1 (MyL ≤ AyL);

AyL

EK

Y

K

MyK

=

;

K

Y

AyK

E

Y

L

MyL

=

;

L

Y

AyL

32

(1.33)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

(1.38)

(1.39)

(1.40)

Материал: 5695

Рисунок 1.4 – Изокванты линейной производственной функции

Смотрите также: