Материал: Sb95747

Методика построения НЧ-части желаемой ЛАХ имеет некоторые различия для вариантов А и Б.

Вариант А. Основное требование состоит в том, чтобы точная (не асимптотическая!) ЛАХ следящей системы не проходила ниже контрольной точки A (рис. 2, а) с координатами ( ωк , Lк), где частота ωк

равна частоте входного гармонического воздействия ωi , а ордината Lк, дБ

частоту ωi , как на рис. 2, а. Это связано с тем, что при других вариантах расположения НЧ-части (на рис. 2, а они показаны штриховыми линиями) возникают осложнения: если ω1 ωi , то добротность системы оказывается

завышенной по сравнению с расчетным значением, определяемым выражением (4.1), и, следовательно, требуются завышенные значения коэффициентов усиления предварительных усилителей; если же ω1 ωi ,

то могут возникнуть трудности с сопряжением НЧ- и СЧ-частей ЛАХ, синтезируемых на основе различных требований.

С учетом изложенного рекомендуется следующий порядок построения НЧ-части желаемой амплитудной характеристики.

1. Определить Lк по формуле (5.1).

12

2. Построить контрольную точку Α1 с координатами ωк и L1 Lк 3 ,

дБ (ординаты точной и асимптотической ЛАХ на сопрягающей частоте отличаются на 3 дБ).

3. Через контрольную точку провести асимптоты с наклонами –20 и

– 40 дБ/дек.

Рекомендуется после этого графически определить по построенной НЧ-части значение добротности и убедиться, что оно совпадает со значением, найденным по формуле (4.1).

Вариант Б. Входное воздействие произвольной формы с ограниченными скоростью изменения ω0 max и ускорением ε0 max должно быть пересчитано на эквивалентное гармоническое

θiэ(t) θi эmsinωi эt

по формулам

Основное требование, налагаемое на НЧ-часть ЛАХ, состоит в том, что ее точный график не должен заходить в запретную область, граница которой отмечена штриховкой на рис. 2, б. Ордината точки А определяется формулой

Порядок построения НЧ-части ЛАХ следующий.

1.Определить Lкэ по формуле (5.2).

2.Построить контрольную точку ( ωiэ, L1), где L1 Lкэ 3, дБ.

3.Провести через нее асимптоты с наклонами –20 и –40 дБ/дек.

Как и в предыдущем случае, рекомендуется по графику ЛАХ определить значение добротности системы и сравнить со значением, найденным по формуле (4.2).

5.2. Средне- и высокочастотная части желаемой ЛАХ

Вариант М. Наиболее простой способ построения СЧ-части по заданному значению показателя колебательности предусматривает следующую последовательность действий.

13

1.Определить частоту ω0 пересечения продолжения второго участка ЛАХ с осью частот (см. рис. 1) графически или по формуле

ω0 ωi D ω .

2.Найти сопрягающую частоту ω2 как

ω2 ω0 MM 1 .

3.Задаться значениями сопрягающих частот ω3 и ω4 с учетом

ограничения T34 Tm , где T34 ω3-1 ω-41, а

M (M 1) Tm ω0(M 1) .

Не следует сильно занижать значение T34 по сравнению со значением Tm , так как это может повлечь за собой необходимость реализации

завышенных значений коэффициентов усиления схемы управляющей части системы, а также снизит ее помехозащищенность. По той же причине нежелательно, чтобы частота ω4 превышала частоту ω3 более чем в 2–2,5

(рекомендуемый вариант). Можно также выбрать ω3 4 2T34 (ЛАХ типа

–1/–2/–1/–3). Иногда для упрощения процедуры синтеза или вида корректирующей цепи выбирают одну из указанных частот равной какойлибо сопрягающей частоте ЛАХ нескорректированной системы.

4. На частотах ω2 , ω3 и ω4 произвести изломы ЛАХ в соответствии

с рис. 1.

Таким образом, желаемая ЛАХ следящей системы оказывается полностью сформирована. Для последующего выполнения синтеза корректирующего устройства необходимо на лист с графиком желаемой ЛАХ нанести также график ЛАХ нескорректированной системы. Необходимо помнить, что начальные участки обеих характеристик должны совпадать; кроме того, эти ЛАХ должны иметь одинаковые наклоны последнего участка.

Вариант h. Частотные методы синтеза желаемой ЛАХ по заданным значениям перерегулирования и времени регулирования отличаются значительным разнообразием. Рассмотрим наиболее употребительные из них.

14

Метод В.В.Солодовникова

Он может быть применен в тех случаях, когда требуется спроектировать систему с перерегулированием не менее 18 %. Как показывает практика, показатели качества системы с ЛАХ, синтезированной данным методом, часто существенно отличаются от значений, используемых в качестве исходных данных при синтезе. Это объясняется тем, что используемые в рассматриваемом методе соотношения между показателями качества переходной характеристики и некоторыми параметрами частотных характеристик системы предполагают, что вещественная частотная характеристика замкнутой системы P(ω) имеет вполне определенный типовой вид и удовлетворяет

некоторым количественным требованиям, чего гарантировать заранее, естественно, нельзя. Построение желаемой ЛАХ по методу Солодовникова выполняется в следующем порядке.

1. Определение частоты среза ωc . Ее значение следует задать равным

или несколько превышающим значение, найденное по номограмме [2, рис. 7.5]. По заданному значению перерегулирования с помощью кривой σ(Pmax ) номограммы определяют соответствующее значение Pmax . Затем

по значению Pmax с помощью кривой tp (Pmax ) определяют значение коэффициента c в равенстве tp cπωс . Поскольку значение tp задано, из последнего равенства находят ωc .

В некоторых справочниках и учебниках вместо величины сπωc на номограмме указывается сπωп, где ωп есть верхняя граница интервала

частот, где вещественная характеристика положительна. В этом случае сначала указанным ранее способом находят ωп, после чего задают частоту

среза как ωс (0,6...0,9)ωп. Заметим, что частоту среза можно определять

и по приближенной формуле, используемой в изложенной далее упрощенной методике.

2.Построение среднечастотной асимптоты. Ее проводят через точку

ωс на оси абсцисс с наклоном –20 дБ/дек.

3.Сопряжение среднечастотной асимптоты с НЧ-частью ЛАХ. Его выполняют с помощью асимптоты с наклоном –40 (иногда –60) дБ/дек,

15