Материал: Sb95747

а) переходную характеристику системы и по ней – значения перерегулирования и времени регулирования (для варианта h – сравнить их с заданными);

б) (для варианта M) амплитудную частотную характеристику или ЛАХ замкнутой системы и по ней – показатель колебательности (сравнить с заданным значением);

в) частотную характеристику замкнутой системы по ошибке; используя ее, необходимо рассчитать максимальное значение ошибки при отработке гармонического (вариант А) или эквивалентного гармонического (вариант Б) входного воздействия, имеющего указанные в задании числовые характеристики.

7. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

7.1. Определение способа коррекции и структуры скорректированной системы

Как известно, могут применяться последовательные и параллельные (в виде прямой и обратной связей) корректирующие устройства, а также их различные сочетания. Следует проанализировать достоинства и недостатки каждого способа коррекции и по согласованию с преподавателем выбрать наиболее подходящий. Остановимся подробно в основном на синтезе параллельной коррекции, осуществляемой введением местной обратной связи. Как правило, в курсовой работе используется именно этот способ коррекции; исключение составляют редкие случаи неудачного сочетания параметров исходной системы и требований к желаемой системе.

Прежде всего, необходимо точно определить место включения корректирующего устройства. Для этого следует изучить возможность измерения переменной, по которой вводится обратная связь, а также определить место приложения сигнала обратной связи в прямом канале системы. Как правило, применяют обратную связь по угловой скорости вала двигателя, измеряемой с помощью тахогенератора. Коррекцию выполняют на постоянном токе, поэтому сигнал обратной связи следует подавать на предварительный усилитель, работающий на постоянном токе. Это может быть как уже имеющийся в схеме, так и специально введенный

21

(для выполнения функций суммирования и усиления) операционный усилитель; обычно это второй из предварительных усилителей. В соответствии с изложенным обратная связь, осуществляющая параллельную коррекцию, состоит из тахогенератора и собственно корректирующего звена (часто бывает необходимо использовать еще и делитель напряжения), а охватываемая обратной связью часть системы включает в себя предварительный усилитель, усилитель мощности и исполнительный двигатель.

Для удобства дальнейшего изложения введем следующие обозначения. Передаточные функции и частотные характеристики охваченной части системы будем снабжать индексом «о», неохваченной части – индексом «но», обратной связи – «ОС», тахогенератора – «ТГ», собственно корректирующего звена – «КЗ». Для передаточных функций и частотных характеристик желаемой, нескорректированной и скорректированной систем (в разомкнутом состоянии) будем использовать соответственно индексы «ж», «нс» и «ск».

7.2. Аналитический синтез корректирующего устройства

Если применяется последовательная коррекция, то передаточная функция скорректированной системы

где передаточная функция Wж( p) должна быть записана по желаемой

ЛАХ. Чтобы выражение, найденное по формуле (7.2), соответствовало физически реализуемому звену, степень числителя передаточной функции Wп( p) не должна превосходить степени знаменателя. Для этого наклоны

ВЧ-асимптот ЛАХ нескорректированной и желаемой систем должны быть одинаковы.

При параллельной коррекции

22

Из сравнения (7.2) и (7.3) следует, что

физически нереализуемой. Поэтому передаточная функция, найденная по формуле (7.4), должна быть заменена близким выражением, имеющим по крайней мере одинаковые степени полиномов числителя и знаменателя. Этого можно добиться, введя в выражение для Wос( p) дополнительные

апериодические звенья с малыми постоянными времени, которым соответствуют сопрягающие частоты, лежащие в высокочастотной области.

7.3. Графический синтез корректирующего устройства

Настоятельно рекомендуем при выполнении курсовой работы использовать именно этот способ, получивший наиболее широкое распространение.

Для нахождения ЛАХ последовательного корректирующего устройства в соответствии с выражением (7.2) необходимо из желаемой ЛАХ вычесть ЛАХ нескорректированной системы.

Синтез параллельной коррекции представляет собой процедуру перехода от ЛАХ последовательного корректирующего устройства L п (полученной указанным выше способом) к ЛАХ корректирующей обратной связи Lос. Для обеспечения реализуемости последней необходимо добиться, чтобы в существенном диапазоне частот,

откуда с учетом (7.1) получаем формулу перехода от последовательного корректирующего устройства к параллельному: Wос( p) 1Wо( p)Wп( p) . Следовательно, для ЛАХ имеем:

т. е. приближенная методика построения ЛАХ корректирующей обратной связи состоит в следующем: строят ЛАХ охваченной части Lо, графически

складывают ее с построенной ранее ЛАХ L п эквивалентного

последовательного корректирующего устройства и полученный график зеркально отображают относительно оси частот. Построенная таким

23

образом ЛАХ будет эквивалентна ЛАХ последовательного корректирующего устройства лишь в существенном диапазоне частот, где выполняется приведенное выше неравенство.

Обычно указанное неравенство без принятия специальных мер выполняется для сравнительно неширокого диапазона частот. Его можно практически определить как область, где ЛАХ Lо(ω) Lос(ω) лежит выше горизонтальной прямой, проведенной на уровне 12...16 дБ. Однако, учитывая, что Lос(ω) определяется выражением (7.5), удобнее этот

диапазон находить как интервал частот, в котором ЛАХ последовательного корректирующего звена лежит ниже горизонтальной прямой, проведенной на уровне –(12...16) дБ. Если указанный диапазон слишком мал, следует увеличить до нужного значения коэффициент усиления охваченной части системы путем введения дополнительного усилителя (в структурной схеме при этом появится дополнительное пропорциональное звено с коэффициентом передачи kдоп) или повышения коэффициента усиления

уже имеющегося предварительного усилителя, если это возможно. В результате характеристики Lо и Lнс поднимутся на соответствующее

число децибел, а ЛАХ Lп опустится на такую же величину (следует изобразить новые ЛАХ Lнс, L0 и Lп – уже с учетом дополнительного усиления: Lнс' , L0' и Lп' ). При определении минимально необходимого значения дополнительного коэффициента усиления kдоп следует также иметь в виду, что на низких частотах новый график Lп должен проходить

не выше уровня –20 дБ. Это нужно для того, чтобы фактическое значение добротности скорректированной системы мало отличалось от рассчитанного.

7.4. Уточнение ЛАХ параллельного корректирующего устройства

Поскольку описанная методика графического синтеза предполагает выполнение приведенного ранее неравенства, то в интервале частот, где это неравенство не выполняется, ЛАХ обратной связи оказывается неопределенной. Так как этот интервал находится в высокочастотной части желаемой ЛАХ, есть основание полагать, что в существенном для качества системы диапазоне частот (НЧ- и СЧ-области ЛАХ) будет достаточно

24

хорошее совпадение ЛАХ скорректированной системы и желаемой ЛАХ, т. е. вид ЛАХ обратной связи вне указанного диапазона не очень сильно будет влиять на динамические свойства системы. Тем не менее, некоторое влияние конкретного вида высокочастотной части Lос может оказаться

заметным, поэтому при ее уточнении (относительно «идеальной» ЛАХ, соответствующей выражению (7.5)) следует учитывать следующие требования:

а) по соображениям реализуемости наклон последней асимптоты ЛАХ обратной связи не должен быть положительным; следует также стремиться к тому, чтобы корректирующее звено получилось как можно более простым;

б) запас устойчивости внутреннего контура должен быть не менее 35...40º (для его оценки можно использовать формулу (5.4)).

Лучше всего сделать так, чтобы три последних участка Lос имели коэффициенты наклона 0, +20 дБ/дек и 0, причем участок с наклоном +20 дБ/дек должен начинаться на частоте 3 , а заканчиваться на частоте,

значение которой как раз и нужно определить из условия обеспечения минимально необходимого запаса устойчивости внутреннего контура.

7.5. Определение ЛАХ скорректированной системы

После того как окончательно сформирована ЛАХ корректирующей обратной связи, необходимо грубо оценить, насколько ЛАХ скорректированной системы соответствует желаемой ЛАХ. Для этого рекомендуется построить асимптотическую ЛАХ скорректированной системы, используя описанный в [3] способ приближенного построения асимптотических ЛАХ параллельных соединений звеньев. С его помощью можно легко построить ЛАХ замкнутого внутреннего контура, после чего следует сложить ее с ЛАХ неохваченной части. Этот способ можно использовать и при другом порядке построения [1]:

1.Сложить асимптотические ЛАХ охваченной части и корректирующей обратной связи, а затем отобразить полученный график зеркально относительно оси частот.

2.Результат п. 1 «замкнуть» единичной обратной связью, т. е. построить ЛАХ соответствующего замкнутого контура.

25