Материал: Алгебраические_уравнения

186 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА

√√

=0

Приравняв коэффициенты степенных рядов в последнем

равенстве, получим формулу -го члена ряда Фибоначчи.

Ответ:

где = 0, 1, 2, . . . .

Сомневающиеся могут проверить результат численно.

Задачи

173 207

1.Решить линейные уравнения с параметром (отв. на с. 207):

(a)( 2 − 2 + 1) · = 2 + 2 − 3.

(b)( 3 − 2 − 4 + 4) · = − 1.

(c)( 2 − 1) · + ( 2 − 1) · = 2 − 3 + 2.

(d)( 2 − 2 − 3) · + ( − 2) · = 2 − 4 + 3.

2.Решить системы линейных уравнений (отв. на с. 208):

+ 2 = 5;

(a)

3 + = 3.

5 − 3 = 1;

(b)

2 + 4 = 2.

2 + = 1;

(c)

4 + 2 = 2.

3 + 2 = 3;

(d)

6 + 4 = 5.

189

3.Решить системы линейных уравнений с параметром (отв. на с. 208):

(3 + ) · + 2 · = 3;

(a)

· − = 3.

(7 − ) + = 5;

(b)

(1 + ) + 3 = 5.

−4 + = 1 + ;

(c)

(6 + ) + 2 = 3 + .

4. Решить системы линейных уравнений (отв. на с. 209):

2 − − = 4;

(a)3 + 4 − 2 = 11;

3 − 2 + 4 = 11.

+ + 2 = −1;

(b)2 − + 2 = −4;

4 + 2 + 4 = −2.

3 + 2 + = 5;

(c)2 + 3 + = 1;

2 + + 3 = 11.

3 + 2 + = 5;

(d)2 + 3 + = 1;

2 + 8 + 2 = −6.

3 + 2 + = 5;

(e)2 + 3 + = 1;

2 + 8 + 2 = 8.

5.Решить линейные неравенства с параметром (отв. на с. 210):

(a)( 2 − 1) · > 2 − − 2.

(b)( 2 − − 6) · ≥ 2 + 3 + 2.

(c)( 2 − 4 + 3) · ≤ 2 + − 2.

6.Отобразить на плоскости геометрическое место точек

( ; ), заданное системой неравенств (отв. на с. 211):

2 − ≥ 0;

(a)+ 2 ≤ 5;

3 − 4 ≤ 5.