Материал: Алгебраические_уравнения
201
(b)2 + 5 + 7.
(c)3 2 − 2 + 1.
(d)5 2 − 3 + 3.
30.Найти комплексные корни многочленов (отв. на с. 220):
(a)3 + 2 − 3.
(b)2 3 − 2 2 + − 10.
(c)6 3 − 9 2 + 5 − 1.
(d)9 3 − 18 2 + 17 − 4.
31.Найти комплексные корни многочленов (отв. на с. 220):
(a)4 + 3 + 4 2 + + 3.
(b)2 4 + 2 3 + 9 2 + 4 + 10.
(c)6 4 − 6 3 + 5 2 − 3 + 1.
(d)9 4 − 15 3 + 15 2 − 5 + 4.
32.Даны комплексные числа 1 и 2. Найти 1 + 2, 1 − 2,
1 · 2 |
и |
1 |
(отв. на с. 221): |
|
2 |
||||
(a) |
1 = 2 − · 3, |
2 = 2 + · 3. |
||
202 |
ЗАДАЧИ |
(b) 1 = 5 + , |
2 = 5 + · 2. |
√√
(c) 1 = 2 + · |
24, 1 = 1 + · 6. |
√√
(d) 1 = −1 + · |
2, 2 = 5 + · 2 2. |
33.Привести комплексные числа к тригонометрической форме (отв. на с. 222):
(a) |
|
|
√ |
|
|
−2 + · 2 3. |
|||||
(b) |
√ |
|
|
||
7 3− ·7 . |
|||||
|
2 |
|
|
||
(c)6 + · 5.
(d)5 − · 2.
34.Найти степень комплексного числа (отв. на с. 222):
(a) |
3 |
cos |
|
+ |
· |
sin |
|
3 . |
(b) |
[2 |
(cos |
|
+ |
sin |
) ]2 . |
||
|
[ |
( |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
· |
|
) ]3 |
|||
|
[5 |
(cos |
4 |
|
|
|
4 |
|
(c) |
4 |
+ |
· sin |
4 ) ] . |
||||
(d)(cos 3 + · sin 3 )7 .
35.Решить уравнения (отв. на с. 222):
(a)3 − 8 = 0.
203
(b)4 − 16 = 0.
(c)4 + 81 = 0.
36.Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с. 223):
(a)3 + 9 2 + 27 + 28.
(b)3 + 6 2 + 18 + 22.
(c)3 − 5 2 + 10 − 8.
(d)3 + 7 2 + 18 + 18.
37.Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с. 223):.
(a)3 + 3 2 − 9 + 5.
(b)3 + 4 2 − 3 − 18.
(c)4 3 + 16 2 + 13 + 3.
(d)9 3 − 42 2 + 25 − 4.
38.Найти корни кубических многочленов по формуле Кардано (отв. на с. 223):
(a)3 − 15 2 + 60 − 28.
204 |
ЗАДАЧИ |
(b)3 − 15 2 + 60 − 72.
(c)3 − 3 2 − 12 + 36.
(d)3 − 7 2 + 13 − 3.
39.Найти корни многочленов по формуле Феррари (отв. на с. 224):
(a)4 4 + 16 3 + 4 2 + 8 + 1.
(b)4 4 + 32 3 + 36 2 − 16 + 1.
40.Найти границы корней многочленов (отв. на с. 224):
(a)8 3 − 3 2 + − 7.
(b)3 + 2 2 − 5 + 2.
(c)5 4 + 3 − 2 + 4.
(d)4 − 2 3 − 8 2 − + 2.
41.Построить по трем точкам интерполяционный многочлен Лагранжа и сгруппировать его члены по степеням (отв. на с. 224):
(a)(2; 5), (3; 7), (5; 8).
(b)(−3; 2), (0; 8), (5; 2).
205
(c)(−1; 3), (1; 0), (4; 6).
42.Найти квадратный трехчлен, график которого проходит через заданную точку 0, если известны его корни
1 и 2 (отв. на с. 224):
(a)0(8; 5), 1 = 2, 2 = 4.
(b)0(0; 2), 1 = −2, 2 = 5.
(c)0(−1; 5), 1 = 3, 2 = 7.
43.Решить уравнения (отв. на с. 224):
√√
(a) |
3 |
2 − + |
− 1 = 1. |
|
|
|
||||||||
(b) |
√3 |
|
+ √3 |
|
|
= 5. |
|
|
|
|
|
|||
+ 7 |
28 |
− |
|
|
|
|||||||||
44. Решить неравенства (отв. на с. 225): |
|
|
||||||||||||
(a) |
log −3(3 2 |
+ 5 + 2) − log −3(2 2 |
+ 6 + 4) > 0. |
|||||||||||
(b) |
log +4(2 |
3 |
+ |
2 |
− 3 ) + log +4 |
( |
3 |
+ − 2) ≥ 0. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(c)(4 − 2)2 2−2 − (4 − 2) 2−1 < 0.
(d)( 2 − 16) 2−2 +3 − ( 2 − 16) 2−3 +2 > 0.
(e) |
(√2 −2−√ −3)(log 2−log 4) |
< 0. |
( +2) 2 −( +2) |