Расширенная модель протокооперации.
При рассмотрении системной динамики данной модели будет продемонстрированы возможности программной среды AnyLogic для красочной визуализации моделей. Все предыдущие модели были построены с использованием лишь элементов системной динамики. Поэтому сами модели выглядели неброско, они не позволяли отследить динамику изменения количества продукции во времени и изменять параметры во время работы программы. При работе с этой и следующей моделями постараемся воспользоваться более широким спектром возможностей программы для изменения трех указанных выше недостатков.
Во-первых, в программе наряду с разделом «системная динамика» в программе также присутствуют разделы «картинки», «3D-объекты», позволяющие разнообразить модель, что полезно при дальнейшей ее презентации, поскольку делает вид модели «приятнее».
Во-вторых, для отслеживания динамики изменения значений модели, существует раздел «статистика», который позволяет добавлять диаграммы и различные инструменты сбора данных, связывая их с моделью.
В-третьих, для изменения параметров и других объектов во время выполнения модели, имеется раздел «элементы управления». Объекты данного раздела позволяют изменять параметры во время работы модели (пример, «бегунок»), выбирать различные состояния объекта (пример, «переключатель») и выполнять другие действия изменяющие изначально заданные данные во время работы.
Модель подходит для обучающего знакомства с динамикой изменения продукции предприятий, но отсутствие ограничений на рост не позволяют использовать ее на практике.
Расширенная модель протокооперации с логистическим ограничением.
Используя уже готовую предыдущую модель, добавим в нее параметры из логистического уравнения для ограничения роста.
Опустим построение модели, поскольку на предыдущих пяти моделях, представленных в работе, уже были продемонстрированы все необходимые инструменты и принципы работы с ними. Стоит лишь отметить, что ее поведение схоже с моделью протокооперации с ограничением Ферхюльста. Т.е. отсутствие насыщения мешает ее практическому применению.
После анализа моделей в условиях протокооперации определим несколько основных моментов:
. Модели рассматриваемый в данной главе на практике подходят лучше мутуалистических, поскольку имеют ненулевые положения устойчивого равновесия даже при двух слагаемых. Напомню, в моделях мутуализма подобного мы смогли достичь лишь при добавлении третьего слагаемого.
. Подходящие модели должны иметь ограничения на каждом из слагаемых, поскольку в противном случае, резкий рост билинейных множителей «рушит» всю имитационную модель.
. Исходя из пункта 2, при
добавлении в расширенную модель протокооперации с ферхюльстовским ограничением
фактора насыщения, а также добавления нижнего критического количества
продукции, модель должна стать максимально приближенной к реальному положению
вещей. Но не стоит забывать, что такие манипулирования системой усложнят ее
анализ.
Заключение
В результате проведенного исследования был проведен анализ шести систем, описывающих динамику производства продукции предприятиями, взаимно влияющими друг на друга. В итоге равновесные точки и типы их устойчивости были определены одним из следующих способов: аналитически, либо благодаря построенным фазовым портретам в случаях, когда аналитическое решение по каким-либо причинам не представляется возможным. Для каждой из систем были построены фазовые диаграммы, а также построены трехмерные модели, на которых при проецировании возможно получить интегральные кривые в плоскостях (x,t), (y,t). После с использованием среды моделирования AnyLogic были построены все модели и рассмотрены варианты их поведения при определенных параметрах.
После проведения анализа систем и построения их имитационных моделей становится очевидным, что данные модели могут рассматриваться лишь в качестве обучающих, либо же для описания макроскопических систем, но никак не в качестве системы поддержки принятия решений для отдельных компаний, из-за своей низкой точности и в некоторых местах не совсем достоверном представлении происходящих процессов. Но также не стоит забывать, что какой-бы верной ни была описывающая модель динамическая система у каждой компании/организации/отрасли свои собственные процессы и ограничения, таким образом создать и описать общую модель не представляется возможным. В каждом конкретном случае она будет видоизменяться: усложняться или наоборот упрощаться для дальнейшей работы.
Делая заключение из выводов к каждой главе, стоит заострить внимание на выявленном факте, что введение ограничений на каждое из слагаемых уравнения хоть и усложняет систему, но также позволяет обнаружить устойчивые положения системы, а также приблизить ее к происходящему в действительности. И стоит отметить, что модели протокооперации больше подходят для изучения, поскольку имеют ненулевые устойчивые положения в отличие от рассмотренных нами двух мутуалистических моделей.
Таким образом, цель данного исследования была достигнута, а задачи выполнены. В будущем в качестве продолжения данной работы будут рассмотрены расширенная модель взаимодействия вида протокооперации с тремя введенными на нее ограничениями: логистическим, фактором насыщения, нижней критической численностью, что должно позволить создать более точную модель для системы поддержки принятия решений, а также модель с тремя компаниями. В качестве расширения работы можно рассмотреть и два других типа взаимодействия помимо симбиоза, о которых упоминалось в работе.
Литература
1. Bhatia Nam Parshad; Szegх Giorgio P. (2002). Stability theory of dynamical systems. Springer.
2. Blanchard P.; Devaney, R. L.; Hall, G. R. (2006). Differential Equations. London: Thompson. pp. 96-111.
. Boeing, G. (2016). Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction. Systems. 4 (4): 37.
4. Campbell, David K. (2004). Nonlinear physics: Fresh breather. Nature. 432 (7016): 455-456.
. Elton C.S. (1968) reprint. Animal ecology. Great Britain: William Clowes and Sons Ltd.
7. Forrester Jay W. (1961). Industrial Dynamics. MIT Press.
8. Gandolfo, Giancarlo (1996). Economic Dynamics (Third ed.). Berlin: Springer. pp. 407-428.
9. Gershenfeld Neil A. (1999). The Nature of Mathematical Modeling. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
10. Goodman M. (1989). Study Notes in System Dynamics. Pegasus.
. Grebogi C, Ott E, and Yorke J. (1987). Chaos, Strange Attractors, and Fractal Basin Boundaries in Nonlinear Dynamics. Science 238 (4827), pp 632-638.
12. Hairer Ernst; Nørsett Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Berlin, New York
. Hanski I. (1999) Metapopulation Ecology. Oxford University Press, Oxford, pp. 43-46.
. Hughes-Hallett Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Calculus: Single and Multivariable (6 ed.). John wiley.
15. Llibre J., Valls C. (2007). Global analytic first integrals for the real planar Lotka-Volterra system, J. Math. Phys.
16. Jordan D.W.; Smith P. (2007). Non-Linear Ordinary Differential Equations: Introduction for Scientists and Engineers (4th ed.). Oxford University Press.
17. Keen Peter, (1980).Decision support systems: a research perspective. Cambridge, Mass.
. Khalil Hassan K. (2001). Nonlinear Systems. Prentice Hall.
. Lamar University, Online Math Notes - Phase Plane, P. Dawkins.
. Lamar University, Online Math Notes - Systems of Differential Equations, P. Dawkins.
. Lang Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc.
. Law Averill M. (2006). Simulation Modeling and Analysis with Expertfit Software. McGraw-Hill Science.
. Lazard D. (2009). Thirty years of Polynomial System Solving, and now? Journal of Symbolic Computation. 44 (3): 222-231.
24. Lewis Mark D. (2000). The Promise of Dynamic Systems Approaches for an Integrated Account of Human Development. Child Development. 71 (1): 36-43.
25. Malthus T.R. (1798). An Essay on the Principle of Population, in Oxford World's Classics reprint. p 61, end of Chapter VII
26. Morecroft John (2007). Strategic Modelling and Business Dynamics: A Feedback Systems Approach. John Wiley & Sons.
27. Nolte D.D. (2015), Introduction to Modern Dynamics: Chaos, Networks, Space and Time, Oxford University Press.