Курсовая работа (т): Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства Тюменской области

Например, укрупним интервалы данного ряда до пяти лет и рассчитаем суммарный и среднегодовой выпуск продукции по пятилеткам. Новые данные будут выглядеть следующим образом (табл. 2.1):

Таблица 2.1

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Тюменской области в период с 1990-2004 гг. в, т.е. ее постепенный рост из года в год.

Метод скользящей средней величины состоит в вычислении средних уровней динамического ряда последовательно, со сдвигом на один уровень. В табл. 2.3 приведена трехлетняя скользящая средняя: первая за 1990-1992 гг., вторая за 1991-1993 гг. и т. д. Каждая трехлетняя средняя относится ко второму (среднему) году трехлетия, поэтому для первого и последнего года скользящая средняя отсутствует. В общем виде при осреднении за m лет число скользящих средних составит n - m + 1.

Таблица 2.2

Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию к росту уровней из года в год. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Динамика общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами

Рассмотрим также закономерность систематического спада, а затем подъема строительных работ на данных об объеме работ, выполненных по договорам строительного подряда.

Большую наглядность основной тенденции развития объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 2.3).

Рис. 2.3 Объем работ, выполненных по договорам строительного подряда Тюменской области с 1990-2004 гг.

Сравнивая уровни разных лет, можно заметить, что с 1990 по 1999 гг. происходил спад объема строительных работ, причем в 1999 году наблюдалось самое большое его значение, а именно 63090,51 млрд. руб., и с 2000 по 2004 гг. - в Тюменской области наблюдается подъем объема работ, выполненных по договорам строительного подряда до отметки 110766,32 млрд. руб. При визуальном обзоре можно предположить, что основная тенденция этого ряда имеет форму параболы второго порядка.

Укрупним интервалы данного ряда. Новые данные выглядят следующим образом (табл. 2.3):

Таблица 2.3

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения объема строительных работ в период с 1990-2004 гг., т.е. его спад в 1995-1999 гг. Применим также метод скользящей средней (табл. 2.6).

Таблица 2.4

Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию к спаду, а затем увеличению уровней из года в год (см. рис. 2.4).

Рис.2.4 Динамика объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Тюменской области за 1990-2004гг.

Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном m на (m - 1)/2 с каждого конца, а при четном - на т/2 с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания. Если же, например, ряд содержит сезонную волну, она сохранится и после сглаживания методом скользящей средней.

Кроме этого, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет вы разить общую тенденцию изменения уровней в виде математически модели.

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявлении тренда - выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней yi теоретическими yt, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: yt = f (t).

При этом каждый фактический уровень у, рассматривается как сумма двух составляющих: yt = f(t)+, где f(t)=yt - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а  - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Определение теоретических (расчетных) уровней yt производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими yt и эмпирическими yi уровнями (формула (2.1)):

                                                                              (2.1)

Значение уравнения (2.1) состоит в том, что при изучении тренда оно принимается в качестве критерия оценки соответствия расчетных (теоретических) уровней с фактическими (эмпирическими) уровнями ряда динамики.

Важнейшей проблемой, требующей своего решения при применении метода аналитического выравнивания, является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильности решения этой проблемы зависят выводы о закономерностях тренда изучаемых явлений. Если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, то синтезированная на этой основе трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозировании и других практических целях.

Одним из условий обоснованного применения метода аналитического выравнивания в анализе рядов динамики является знание типов развития социально-экономических явлений во времени, их основных отличительных признаков. В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени:

1)      Равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты (формула(2.2)):

                                                                                       (2.2)

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции (формула(2.3)):

                                                                                      (2.3)

где а0 и а1 - параметры уравнения;

t - обозначение времени.

Параметр а1 является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития.

2) Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития, т. е. ускорения цепного абсолютного изменения более или менее постоянны. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста (формула (2.4)):

                                                                                        (2.4)

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка (формула(2.5)):

yt=ao+a1t+a2t2.                                                                             (2.5)

В формуле (2.5) значения параметров а0 и а1 идентичны параметрам, используемым в формуле (2.3). Параметр а2 характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени). При а2>0 происходит ускорение развития, а при а2<0 идет процесс замедления роста;

) Развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка (формула (2.6)):

yt=a0+a1t+a2t2+a3t3                                                                     (2.6)

В уравнении (2.6) параметр а3 отображает изменение ускорения. При а3>0 ускорение возрастает, а при а3<0 ускорение замедляется;

) Развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста (формула (2.7)):

                                                                                        (2.7)

Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией (формула (2.8)):

                                                                                      (2.8)

где а1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития.

) Развитие с замедлением роста в конце периода. У этого типа динамики показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях ряда динамики (формула (2.9)):

                                                                                      (2.9)

Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается логарифмической функцией (формула (2.10)):

                                                                                   (2.10)

При аналитическом выравнивании в рядах динамики можно применить и другие математические функции (формулы (2.11) и (2.12)).

Степенная функция:

                                                                                              (2.11)

Функция гиперболы

                                                                                      (2.12)

Применим метод аналитического выравнивания для нахождения основной тенденции развития объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Тюменской области. Для этого необходимо выбрать математическую функцию, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда.

Таблица 2.5