Курсовая работа (т): Анализ и прогнозирование временного ряда развития строительства Тюменской области

Из табл. (2.5) видно, что развитие объема строительных работ в период с 1990-2004 гг. происходило неравномерно, а именно: до 2001 года была приблизительно на одном уровне, а затем начинала возрастать. При этом наблюдается относительно стабильное ускорение уровней.

Таблица 2.6

Из табл. (2.6) видно, что развитие общей площади квартир, введенных в действие ЖСК Тюменской области в период с 1990-2004гг. происходило неравномерно, а именно: добыча нефти и естественного газа до 2001 года была приблизительно на одном уровне, а затем начинала возрастать. При этом наблюдается относительно стабильное ускорение уровней.

Так как для первого ряда - объем работ, выполненных по договорам строительного подряда - характерно, что уровни ряда сначала уменьшаются, а затем увеличиваются, то рассчитаем его теоретические уровни по параболическому и линейному тренду. Поэтому для аналитического выравнивания применяются следующие формулы (2.5) и (2.3) соответственно.

yt=ao+a1t+a2t2; yt =a0 +a1 t

Для вычисления параметров функции (2.5) на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений (формула (2.13)):

                                                      (2.13)

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Система нормальных уравнений и, соответственно, расчет параметров а1, а2, а3 упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за нуль. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно -1, -2, -3 и т.д., а следующие за средним (центральным) - соответственно +1,+2, +3 и т.д. При четном числе уравнений два серединных момента (периода) времени обозначают -1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через 2 интервала: ±3, ±5, ±7 и т. д.

При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому система нормальных уравнений упрощается до следующих трех уравнений, каждое из которых решается самостоятельно (формула (2.14)):

                                                                   (2.14)

Аналогично рассчитываем все необходимые значения для решения системы уравнений и заносим их в таблицы 2.6 и 2.7.

Таблица 2.7 Расчет теоретических уровней параболического тренда при счете t от середины ряда

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.14) получим:

Решив эту систему, находим: а0=84603,78; а1=-3024,3; а2=982,82.Отсюда уравнение параболического тренда имеет вид: yt=84603,78-3024,3t+ 982,82t2.

Это означает, что абсолютный прирост объема строительных работ возрастает в среднем на 982,2 млрд. руб. в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997 г., тренд проходит через точку с ординатой 84603,78 млрд. руб.

Несовпадение в равенстве на 0,33 млрд. руб. объясняется округлениями в расчетах. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 2782385101млрд. руб.

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что они частично совпадают, т. е. парабола 2-го порядка - подходящая функция для отражения основной тенденции изменения уровней за исследуемый период. Этому соответствует и их графическое изображение на рис.2.5.

Рис. 2.5. Параболический тренд для объема строительных работ

Для вычисления параметров функции (2.3) на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений (формула (2.15)):

                                                                       (2.15)

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Таблица 2.8 Расчет теоретических уровней линейного тренда при счете t от середины ряда

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:

Решив эту систему, находим: а0=102949,8; а1=-3024,3. Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид: yt=102949,8-3024,3t.

Это означает, что абсолютный прирост объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, убывает в среднем на 3024,3 млрд. руб. в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997г., тренд проходит через точку с ординатой 102949,8 млрд. руб. Несовпадение в расчетах отсутствует. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 6767201317 млрд. руб. Гораздо больше, чем при расчете теоретических значений параболического тренда, значит, для данного ряда более подходящей является функция параболы второго порядка.

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что они лишь пересекают друг друга, т. е. линейная функция - совершенно не подходящая функция для отражения основной тенденции изменения уровней за исследуемый период. Этому соответствует и их графическое изображение (рис.2.6).

Рис.2.6 Линейный тренд для объема строительных работ

Для второго ряда - общая площадь квартир, введенных в эксплуатацию ЖСК - характерно, что уровни ряда постепенно увеличиваются, поэтому рассчитаем его теоретические уровни по линейному и параболическому тренду. Для аналитического выравнивания также применяются формулы (2.3) и (2.5).

Рассчитаем все необходимые значения для решения системы уравнений и занесем их в таблицы 2.9 и 2.10.

Таблица 2.9 Расчет теоретических уровней линейного тренда при счете t от середины ряда

Подставляя полученные суммы в систему уравнений (2.15) получим:

Решив эту систему, находим: а0=43195,87; а1=3431,07. Отсюда уравнение линейного тренда имеет вид: yt=43195,87-3431,07t.

Это означает, что абсолютный прирост общей площади квартир возрастает в среднем на 3431,07 м2 в год за год. В год, принятый за начало отсчета, т. е. 1997г., тренд проходит через точку с ординатой 43195,87 м2. Несовпадение в расчетах практически отсутствует. Сумма квадратов отклонений в данном случае равна 764347254,31м2.

Сравнивая теоретические уровни с эмпирическими, отмечаем, что линейная функция - подходящая функция для отражения основной тенденции изменения уровней за исследуемый период. Этому соответствует и их графическое изображение (рис.2.7).

Рис.2.7 Линейный тренд для общей площади, введенных квартир

Для сравнения рассчитаем теоретические уровни и по параболическому тренду:

Таблица 2.10 Расчет теоретических уровней параболического тренда при счете t от середины ряда