Материал: Анализ неформальных институтов в виде коррупции и неформальных сетей и их влияния на распределение благ между различными группами населения и производительность экономики

Обозначим через ожидаемый выигрыш чиновника, от встречи с другим чиновником, и ожидаемый выигрыш чиновника от встречи фирмы.

Ожидаемый выигрыш чиновника от встречи и взаимодействия c другим чиновником представим в виде:

,

где вероятность встретить другого чиновника и выигрыш от сделки.

Будем полагать, что риски обнаружения сговора и наказания отсутствуют или стремятся к нулю, так как осведомленность чиновников о статусах друг друга служит дополнительным гарантом секретности сделки.

Ожидаемый выигрыш чиновника от встречи с фирмой можно представить в виде следующего выражения:

 ,

где затраченные чиновником усилия, вероятность встретить фирму, доля коррумпированных фирм в общей совокупности фирм, вероятность наказания и степень наказания, зависящие от  где:

.

Выражение  обозначает, что доля  честных фирм, которую может встретить чиновник, не заплатит ему взятки, а выражение что доля  коррумпированных фирм, которую встретит чиновник, заплатит ему взятку в размере   он понесет наказание  Сложив вместе ожидаемые полезности чиновника от взаимодействия с другими чиновниками и фирмами, получим его совокупную ожидаемую полезность:

Из функции полезности видно, что чиновнику будет выгодно, если  следовательно, при заданных , он создаст такие условия, чтобы поддерживать положительный уровень коррупции и тогда, всем фирмам будет выгодно давать взятку, следовательно,

В таком случае мы получим условие максимизации функции ожидаемой полезности чиновника:

Применим метод множителей Лагранжа для решения этой задачи:

Из (1) получаем:

Из (1) и (3):

Из (2):

Получаем, что равновесное значение положительно зависит от ценности ресурса , и отрицательно от вероятности наказания  степени наказания .

Следовательно, с одной стороны, чиновник будет уменьшать требуемый размер взятки с одной фирмы с увеличением риска быть пойманным и потерь от наказания, с другой стороны, чем выше ценность государственного блага , тем более высокие взятки чиновник может требовать, и фирмы будут готовы заплатить в обмен на получение этого блага.

Также равновесный размер взятки положительно зависит от числа фирм , следовательно, при увеличении конкуренции на рынке фирм, равновесный совокупный объем взяток будет расти как за счет роста числа фирм платящих взятки, так и за счет роста самой величины взятки.

Текущий равновесный ожидаемый выигрыш чиновника - предоставляющего благо составит:

Текущий равновесный ожидаемый выигрыш чиновника - получателя блага:

Текущий ожидаемый выигрыш фирмы в равновесии:

Изменение излишка фирм в сравнении с базовой моделью после введения коррупции составило . Таким образом, коррупция повысила ожидаемый выигрыш на величину  однако наряду с этим возникли издержки, связанные с дачей взятки в размере .

Изменение излишка чиновников составило:

Однако в данном случае распределение излишка среди чиновников носит неравномерный характер.

Наконец, изменение в благосостоянии общества составит:

.

В настоящей спецификации модели качественное направление изменений благосостояний агентов и общества в целом, будет зависеть от экзогенно заданных величин () и функций

3.4 Модель равновесия при наличии блата и коррупции

Допустим, что как и во второй спецификации модели, чиновник предпочитает взаимодействовать с другими чиновниками и при встрече с фирмой в начале периода имеет возможность отклонить взаимодействие и продолжить поиск другого чиновника, с которым он должен совершить транзакцию.

Однако теперь у фирмы есть возможность заплатить взятку, чтобы чиновник согласился взаимодействовать с нею в первом периоде.

Запишем условие предпочтения чиновника заключить контракт с другим чиновником.

Данное распределение вероятностей, показывает, что при встрече другого чиновника в первом периоде, чиновник сразу же заключает с ним сделку. Если же он встречает фирму (коррумпированную или честную), то отклоняет её и ждет следующего периода.

Пусть, при заключении контракта с коррумпированной фирмой, чиновник получает ожидаемый выигрыш в размере , с честной фирмой - 0, и с чиновником

Тогда его ожидаемая функция полезности при такой установке принимает вид:

Если предположить, что полезность, получаемая от взаимодействия с другим чиновником выше чем при взаимодействии с фирмой, и у чиновников есть возможность поиска друг друга, то в данном случае сеть чиновников служит не только сигнальным устройством, но и приносит дополнительную выгоду, размер которой положительно зависит от размера сети

Чем больше размер сети чиновников , тем меньше времени чиновники тратят на поиски друг друга, а также получают больший ожидаемый выигрыш. Следовательно, увеличение бюрократического аппарата может не препятствовать нечестному поведению чиновников и более четкому исполнению ими формальных предписаний, а наоборот создавать благоприятные условия для извлечения дополнительных неформальных выгод.

Однако, отклоняя фирму, готовую дать взятку, чиновник рискует получить выигрыш равный нулю во втором периоде. Поэтому, сформулируем также условие, где чиновник будет готов заключить сделку в первом периоде, как с другим чиновником, так и с коррумпированной фирмой, и будет отклонять только честные фирмы.

Данное условие косвенно отражает ситуацию, когда у чиновников есть возможность манипулировать временем предоставления государственной услуги или блага. В этом случае чиновник будет тянуть время в ожидании более выгодной сделки. А чтобы ускорить процесс, фирме необходимо предложить достаточный размер взятки, который с учетом рисков обнаружения и наказания за акт коррумпированной сделки превысит альтернативные ожидаемые выгоды от взаимодействия чиновника с другим чиновником.

Тогда ожидаемая функция полезности чиновника принимает вид:

Чтобы чиновник согласился взаимодействовать с коррумпированной фирмой в первом периоде, должно выполняться условие:

Из данного неравенства видно, что чем выше вероятность и степень наказания для чиновника в результате принятия взятки, тем больше предпочтения ими отдаётся к взаимодействию со «своими»:  и

С экономической точки зрения, взаимодействие чиновника с другим чиновником можно рассматривать как отношения, построенные на статусном доверии, личных связях или «блате». В данном случае, две возможности нечестного заработка чиновником за счет блата и требования взятки выступают субститутами, то есть один вид неофициальных отношений может быть заменен другим.

Когда издержки по извлечению выгод в одной сфере возрастают, то чиновник переключается на альтернативные способы обогащения. Следовательно, ужесточение борьбы государства с коррупцией может привести не к уменьшению неформальных отношений, а к тому, что чиновники изберут пути извлечения выгод, которые ассоциируются для них с меньшими издержкам и, которые сложнее обнаружить.

Если оставить части неравенства и остальное перенести вправо, то получим условие размера взятки, для получения контракта фирмой в первом периоде:

 (4)

Здесь мы видим, что чем выше вероятность и степень наказания, тем большую взятку необходимо предложить фирме. Следовательно, ужесточение мер по борьбе с коррупцией может привести к большим суммам требуемых взяток чиновниками. В то же время, в реальной жизни все фирмы различаются по возможности платить взятки, и чем выше размер взятки, тем меньше фирм будет готово её заплатить. Таким образом, борьба с коррупцией, с одной стороны, сокращает количество коррумпированных сделок (прямой эффект), с другой стороны, увеличение наказания и рисков приводит к росту размера взятки, за которую чиновник согласился бы провести трансакцию (косвенный эффект). Следовательно, динамика объема коррупционного рынка в результате политики борьбы с коррупцией будет зависеть от соотношения этих двух эффектов.

Запишем ожидаемый излишек фирм при даче взятки и честной игре, с учетом распределения вероятностей получения государственного блага в экономике с блатом и коррупцией:

Условием существования коррупции будет:

 (5)

Принимая во внимание однородность фирм, а также условие (5), в равновесии все фирмы будут выбирать стратегию дачи взятки.

Тогда, из условия чиновника (4) и фирмы (5), с учетом  следует, что размер взятки должен удовлетворять неравенству:

  (6)

Неравенство (6) характеризует состояние мира, при котором возможно существование блата и коррупции одновременно.

В равновесии размер взятки примет одно из крайних значений неравенства (6) в зависимости от того, кто устанавливает размер взятки.

Пусть, размер взятки устанавливается чиновником. Тогда

Ожидаемые излишки для чиновников и фирм примут следующие значения соответственно:

По сравнению с базовой моделью, изменения излишка фирм составит: