Материал: Анализ неформальных институтов в виде коррупции и неформальных сетей и их влияния на распределение благ между различными группами населения и производительность экономики

Наконец, в четвертой части расширяется вторая модификация базовой модели с наличием блата, и в экономике уже присутствует два вида неформальных отношений: блат и коррупция. Сохраняются все предпосылки относительно предпочтения чиновников к взаимодействию друг с другом, однако теперь у фирмы есть возможность заплатить взятку, чтобы чиновник согласился взаимодействовать с нею в первом периоде.

Впоследствии, полученные результаты сравниваются и приводятся основные выводы модели.

3. Теоретическая модель

3.1 Базовая модель равновесия

Представим население, где экономическая активность осуществляется за счет взаимодействия двух типов агентов: чиновников и фирм.

Чиновники - это агенты, отвечающие за распределение государственных ограниченных ресурсов, выполнение услуг, как для фирм, так и для других чиновников. Таким образом, чиновники представляют интерес не только для фирм, но и друг друга, так как каждый отдельный чиновник имеет доступ к различным ресурсам.

Все эти ограниченные ресурсы должны распределяться равномерно между всем населением (чиновниками и фирмами), и вероятности получить тот или иной продукт для всех должны быть равными. Если общее количество фирм (N) и чиновников (G) равно W, то вероятность получить проект для каждого составляет: .

Ценность ресурса представляет собой разницу между его рыночной ценой  и государственной . Например, если государство предоставляет ограниченное количество кредитов по льготной процентной ставке ниже рыночной. Оба агента нейтральны к риску, максимизируют ожидаемую полезность и дисконтируют будущие потоки по ставке r. В каждый период времени может быть заключена только одна сделка

Таким образом, фирма и чиновник получают ожидаемый выигрыш в равновесии в размере  в каждый момент времени, когда встречают чиновника. Объединяя данный факт с предыдущей предпосылкой о максимизации ожидаемой функции полезности и дисконтировании по ставке r, получаем текущий ожидаемый выигрыш в равновесии для отдельно взятых фирмы и чиновника:

При этом распределение выигрышей среди разных групп населения (чиновников и фирм) будет зависеть от их долей в обществе:

Излишек фирм составит:

Для чиновников:

Так как благо в размере  предоставляет государство, то излишек общества в виде суммы излишков чиновников, фирм и государства составит:

3.2 Модель равновесия при наличии блата

Как мы упоминали ранее, каждый чиновник представляет интерес, как для фирм, так и для других чиновников, так как обладает правом распределения специфичного ограниченного ресурса.

Предположим, что чиновники воспринимают друг друга как членов одной сети и у них есть возможность поиска друг друга. Чтобы исследовать это, модель модифицируется в этом разделе так, что чиновник, который сопоставлен в начале периода с фирмой, имеет возможность отклонить взаимодействие и продолжить поиск другого чиновника, с которым он должен заключить контракт.

Как и выше, представим, что агент может взять на себя не более одного проекта за период. Предположим, однако, что каждый период t состоит из двух подпериодов t1 и t2.

Предположим, что агент, сопоставленный в подпериоде t1, имеет возможность отклонить встречу и найти другого партнера в t2. Формально, когда два агента сопоставляются в t1, чиновник выбирает действие из {Y,Z}, где Y - делать совместный проект, Z - не делать. В конце t2 все совпадения периода t растворяются, и процесс начинается заново с t+1.

Допустим, что членство в сети чиновников, формирует определенные неформальные ожидания относительно друг друга и репутацию. Данные ожидания и репутация снижают степень неопределенности относительно поведения чиновников в настоящем и будущем, что способствует возникновению в результате взаимодействия двух чиновников некой добавочной положительной величины . Данная величина может быть выражена, например, в неформальном обещании - со стороны получателя блага, или ожидании - со стороны предоставляющего благо чиновника взаимопомощи в будущем.

Текущий ожидаемый выигрыш в равновесии для одной фирмы составит:

Текущий ожидаемый выигрыш для одного чиновника:

Излишек фирм составит:

Излишек чиновников:

Отметим основные изменения, которые произошли в базовой модели после введения блата.

Во - первых, изменилось распределение вероятностей получения блага между фирмами и чиновниками: для чиновника она увеличилась на а для фирмы уменьшилась в раз.

Во - вторых, в результате изменения распределения вероятностей получения блага для фирмы и чиновника, а также введения добавочной положительной величины  для чиновника, изменились излишки, принадлежащие каждому типу агентов и обществу в целом.

В частности, изменение излишка фирм составило ; излишка чиновников , сложив две эти величины, получаем изменение в благосостоянии общества:
.

Следовательно, блат, в рамках данной модели, увеличил благосостояние общества, однако способствовал несправедливому распределению государственного блага среди различных групп населения.

.3 Модель равновесия при наличии коррупции

Вернемся к нашей базовой модели и представим, что для того чтобы повысить вероятность получения блага, фирма может подкупить чиновника.

Когда фирма встречается с чиновником, то они играют одноходовую игру, в которой фирма выбирает действие из набора  (где  - стратегия дачи взятки и  - честная игра) исходя из стратегий других фирм, а именно: ведут ли остальные фирмы на рынке честную борьбу за ресурсы или дают взятку чиновнику.

Так как мы имеем два типа агентов: чиновников и фирм, представим, что коррупция принимает две разные формы в зависимости от того, какие агенты взаимодействуют.

Допустим, что все агенты в обществе знают, что государственное благо  можно приобрести с большей вероятностью, только дав взятку. При этом для чиновников действует негласное правило, что если встречаются два чиновника, то сделка совершается на условиях равного дележа ценности ресурса, то есть выигрыши для каждого составят:  , а вероятность получения проекта остается, как и в базовой модели равной  

При взаимодействии чиновника с фирмой ситуация обстоит несколько иначе: фирма платит взятку в размере  чтобы повысить вероятность получения блага.

Размер взятки положителен, но ограничен сверху ценностью предоставляемого государством ресурса (премией, образуемой за счет заниженной государственной стоимости по сравнению с рыночной), иначе фирмам не будет смысла бороться за него.

Будем считать, что взятка влияет на распределение вероятностей среди фирм, и не влияет на вероятность получения блага чиновниками.

Если все фирмы честные, то вероятность получить проект для каждой равна:

Если фирма А даёт взятку, а все остальные нет, то для неё вероятность получения проекта составит:

Роль коррумпированного чиновника заключается в повышении вероятности получения фирмой А контракта. Будем считать, что его способность это сделать отражается значением параметра . Таким образом, чиновник снижает вероятность того, что проект получит любая другая фирма .

Параметр  - это максимальная премия, которую может предложить чиновник, и если имеется более одной фирмы, готовой предложить взятку, то эта премия должна быть разделена между ними. Пусть это доля коррумпированных фирм на рынке, между которыми будет распределяться премия. Данную премию можно выразить в терминах времени, то есть насколько быстро чиновник может провести трансакцию (оформить лицензию, дать разрешение и т.п.) или в терминах лояльности или в любых других терминах, означающих предоставление привилегий тем компаниям, которые дают взятки. Время и любые другие ресурсы, как правило, бывают ограниченными, поэтому если несколько фирм дают взятку, то чиновнику приходится распределять свои индивидуальные силы (время, ресурсы) между ними.

Если ненулевое количество фирм является коррумпированным, то вероятность получения проекта фирмой А, при условии, что она тоже будет давать взятку, составит:

Если фирма А выбирает быть честной, при условии что имеется ненулевое количество фирм, которые дают взятки, то вероятность получения проекта для неё будет равной:

Если фирма А выбирает быть честной, при условии что все конкурентные фирмы дают взятку, то вероятность получения проекта для неё будет равной:

На рынке должна присутствовать ненулевая вероятность получения государственного ресурса без взятки , так как иначе никто не будет заинтересован в том, чтобы не быть коррумпированным. Из , получаем, что .

Выпишем функции вероятностей получения блага фирмой при даче взятки и честной игре в зависимости от доли коррумпированных конкурентных фирм на рынке:

Реальным источником неопределенности для фирмы А является то, что она не знает, являются ли её конкуренты коррумпированными или нет. Поэтому, задача фирмы А заключается в том, чтобы сравнить ожидаемый выигрыш (EY) от проекта при двух стратегиях, а именно: при даче взятки () и при честной игре ().

Из предположения об однородности совокупности фирм следует, что все фирмы будут принимать одинаковые решения относительно того, дать взятку или нет. Следовательно, параметр будет принимать значение 1 или 0, то есть либо все фирмы будут коррумпированы, либо все выберут быть честными.

Рассчитаем ожидаемую полезность фирмы от дачи взятки и честной игры при двух состояниях мира: когда все конкурентные фирмы коррумпированы, и когда честные.

Тогда, условием коррумпированности фирм будет неравенство: , или:

Из данного неравенства следует, что чем выше ценность ресурса и премия, которую может предложить чиновник в обмен на взятку, тем большую взятку может требовать чиновник или предложить фирма.

Теперь рассчитаем полезность чиновника от его взаимодействия с:

·        другими чиновниками,

·        коррумпированными фирмами, и

·        честными фирмами.