Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

проекция скорости

vx = vнx	+ ax t,				(4.6)
координата
x = xн + vнx	t +	ax (	t)2		(4.7)
				,
		2		,
		2

траектория м.т. прямая линия, при этом направления ускорения и скорости м.т. либо совпадают, либо прямо противоположны.

Равноускоренное прямолинейное движение — прямолинейное равнопеременное движение, при котором модуль скорости увеличивается.

Направления скорости и ускорения м.т. в начальный и последующие моменты времени совпадают (рис.4.1).

м.т.

vн

м.т.

vк

xн

xк

vк>vн

Рис. 4.1

При равноускоренном прямолинейном движении:

модуль скорости

путь

v = vн + a

(4.8)

vк

S =S

+ v

t +

(

t)2

. (4.9)

vн

График

линейной

зависимо-

сти модуля скорости от времени

Рис. 4.2

tк

(при tн = 0)

v = vн + at,

(4.10)

представлен на рис.4.2.

Путь S в системе координат vОt за промежуток времени t = tк равен площади (выраженной в единицах пути) трапеции, ограни-

ченной графиком v(t), осью времени от начального до конечного моментов времени и отрезками прямых t = tн = 0 и t = tк (см. рис.4.2).

График квадратичной зависимости пути от времени (при Sн = 0

и tн = 0)

	at2		a		v	н	2		v2
S = vнt +		=		t +				−	н	(4.11)
	2		2		a				2a

представлен на рис.4.3 (на координатной плоскости SOt пунктиром показано положение вершины параболы, частью которой является график зависимости пути от времени).

При равноускоренном прямолинейном движении:

модуль конечной скорости

vк = vн2 + 2aS,

(4.12)

Sк

среднее значение модуля скорости

v =

vн

+ vк

(4.13)

vн

a О

Равнозамедленное

прямолиней-

vн2 tк

ное движение

— прямолинейное

равнопеременное движение, при ко-

тором модуль скорости уменьшается.

Рис. 4.3

Направления скорости и ускоре-

ния материальной точки в начальный и последующие моменты времени противоположны (рис.4.4), а движение существует в промежутке времени:

	tн	≤ t ≤ tн	+	vн	.	(4.14)
	tн	≤ t ≤ tн	+		.	(4.14)
				a
	a м.т.	vн			a м.т.	vк
	xн				xк		x
О	xн				xк		x
						vк< vн

Рис. 4.4

При равнозамедленном прямолинейном движении:

модуль скорости

v = vн − a t,				(4.15)
путь	a(	t)2
S =Sн + vн t −			.	(4.16)
		2

Графики зависимости модуля скорости от времени (при tн = 0)
v = vн − at,				(4.17)

и квадратичной зависимости пути от времени (при Sн = 0 и tн = 0)

	at2		a		v	н	2		v2
S = vнt −		= −		t −				+	н	(4.18)
	2		2		a				2a

представлены на рис.4.5 и рис.4.6 (пунктиром показано продолжение параболы и положение ее вершины) соответственно.

Путь S в системе координат vОt за промежуток времени t = tк равен площади (выраженной в единицах пути) трапеции, образованной графиком v(t), осью времени от начального до конечного моментов времени и отрезками прямых t = tн = 0 и t = tк (см. рис.4.5).

v				S
v

vн				vн2
	S			2a
				О	t		vн







О	tк	v	t
		aн				к	a
		aн				к	a
	Рис. 4.5				Рис. 4.6

При равнозамедленном прямолинейном движении:

модуль конечной скорости

vк = vн2 − 2aS (при S ≤	v2
	н	),
	2a	),
	2a

(4.19)

среднее значение модуля скорости

v =

vн + vк

(4.20)

а)

При решении задач на построе-

О A

ние графиков зависимостей ax(t),

a(t), vx(t), v(t), x(t), S(t) необходимо

учитывать

следующие

взаимные

соответствия:

1) если ax(t) = 0, то v(t) = |vx(t)| =

v A

= const, x(t) является линейной

б)

функцией (участки АВ и FG на гра-

фиках

этих

зависимостей,

приве-

денных на рис.4.7, а, б, в);

-v1

2) если ax(t) = const, то vx(t) —

линейная функция, x(t) — квадра-

тичная функция (на участках BD и

DF графики x(t) — параболы);

если

в каких-либо

точках

vx(t) =

0, то на графике x(t)

в этих

точках будет либо максимум, либо

в) О

минимум функции — т.С и т.Е на

рис. 4.7, б, в;

xн A

4) если на графике vx(t) нет раз-

рывов (т.В, т.D), то в соответст-

Рис. 4.7

вующих точках на графике x(t) на-

блюдается плавный переход одной кривой в другую (касательные к

этим кривым в точке перехода совпадают);

5)если на графике vx(t) имеется разрыв (т.F), то в соответствующей точке на графике x(t) наблюдается излом (касательные к кривым в точке перехода не совпадают);

6)график S(t) является как бы зеркальным отражением графика x(t) относительно линии, параллельной оси Ох (на рис. 4.7, в — CH) в тех точках, где x(t) убывает (участок CE), поскольку путь — неотрицательная неубывающая величина (при tн = 0 Sн = 0).

§5. Свободное падение тел

Свободное падение материальной точки у поверхности Земли

— равнопеременное движение, происходящее при малых высотах h (h << Rз — радиуса Земли) и скоростях (практически без сопротивления воздуха).

Ускорение свободного падения постоянно (g = const), направ-

лено вертикально вниз и не зависит от массы материальной точки. Модуль ускорения свободного падения g = 9,81 м/с2.

Движение материальной точки, брошенной по вертикали

Это равнопеременное прямолинейное движение относительно системы отсчёта, связанной с Землей, в случаях когда м.т. бросают вертикально вверх (рис.5.1,а) или вниз (рис.5.1,б) с некоторой начальной скоростью (может быть с некоторой высоты), либо когда

м.т. падает

вниз без начальной

скорости (рис.5.1,в) с некоторой

высоты.

в)

При вертикальном движении

v01 б)

материальной точки:

v02

скорость

v = vн + g

(5.1)

радиус-вектор

x3 x

Рис. 5.1

r = r + v

t +

(

t)2

(5.2)

Уравнениям (5.1) и (5.2) эквивалентны системы уравнений

(5.3) и (5.4) соответственно (при tн = 0):

= 0,

x = const,

(5.3)

(5.4)

= vнy

+ g y t;

y = yн

+ vнy t +

Согласно этим уравнениям, проекция скорости материальных точек на ось Oy в системе отсчёта, показанной на рис.5.1, равна:

Источник: https://studfile.net/preview/16708633/

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27