Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

	Векторному уравнению (9.6) эквивалентна система уравнений
для проекций сил и ускорений (для сил, расположенных в плоско-
сти хОу):
			n			n
			max = ∑Fix ,		may = ∑Fiy .		(9.7)
			i=1			i=1
	Третий закон Ньютона
	Силы, с которыми действуют друг на друга две неподвижные
взаимодействующие материальные точки, равны по величине и
противоположны по направлению:
					Fik = − Fki (i ≠ k),		(9.8)
a)	Fik	i k	Fki	где Fik — сила, с которой на i-ю
				м.т. действует k-я м.т., Fki — сила,
б)	F		F	с которой на k-ю м.т. действует i-я
б)	ik	i	ki	м.т. (рис.9.1).
		i	k		Если взаимодействующие ма-
		Рис.9.1			Если взаимодействующие ма-
		Рис.9.1		териальные		точки находятся		на
				некотором		расстоянии	друг	от
друга (рис.9.1,б), то третий закон Ньютона справедлив в случае
движения одной материальной точки относительно другой со ско-
ростью, модуль которой, например vik, значительно меньше скоро-
сти света c (3 108 м/с) в вакууме (газовой среде при давлении много
меньше атмосферного).

Виды фундаментальных взаимодействий:

а) гравитационное; б) электромагнитное; в) сильное (ядерное); г) слабое.

Гравитационное взаимодействие существует между всеми телами и частицами при любых, в том числе больших, расстояниях (является дальнодействующим). Электромагнитное взаимодействие существует между электрически заряженными телами и частицами и также является дальнодействующим. Сильное взаимодействие проявляется в атомных ядрах (на расстояниях порядка 10−15 м), слабое — между элементарными частицами на расстояниях порядка 10−18 м. Сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими и в классической механике не рассматриваются.

Виды сил в механике: а) силы трения; б) силы упругости; в) силы тяготения.

Механический принцип относительности Галилея

Пусть система отсчета К′ движется равномерно и прямолинейно со скоростью v = const относительно системы отсчета К (на рис.9.2 оси Oz и O′z′ направлены перпендикулярно листу).

Преобразование

Галилея —

y′

cвязь между координатами матери-

альной точки в двух произвольных

инерциальных системах отсчета К и

K′

м.т.

К′:

rк

x′ = x − vt x = x′ + vt′

rк′

′

= y,

′

y = y ,

(9.9)

′

О z

О′ z′

x x′

= z,

z = z ,

′

= t;

′

Рис. 9.2

t = t .

(при tн = tн′ = 0 начала координат систем К и К′ совпадали).
Абсолютный характер времени в классической механике
течение времени во всех ИСО происходит одинаковым образом:
t′ = t.	(9.10)

Абсолютный характер ускорения в классической механике

ускорения м.т. во всех ИСО одинаковы:

a′ = a.

(9.11)

Механический принцип относительности Галилея законы механического движения одинаковы во всех инерциальных систем отсчёта.

Неинерциальные системы отсчёта (НСО) — системы отсчёта,

движущиеся с ускорением относительно любой ИСО.

При определении ускорения материальной точки в неинерциальной системе отсчета (НСО) в динамическое уравнение (9.9) добавляется сила инерции

Fин = −ma,

(9.12)

где a — ускорение данной неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно любой инерциальной системы отсчета (ИСО).

Динамическое уравнение относительно неинерциальной системе отсчета:

n
maнс = ∑Fi + Fин ,	(9.13)

i=1

где анc — ускорение материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета (НСО).

Особенностью сил инерции является то, что к ним не применим третий закон Ньютона.

		§10. Силы трения
			Трение — взаимодействие между
R	N		телами, препятствующее их относи-
	Fнорм	F	тельному движению по поверхности
			соприкосновения.
Fтр.п		Fпар	Сухое трение — трение между
Fтр.п			поверхностями твердых тел.
			поверхностями твердых тел.
			Сухое трение подразделяется на
			трение покоя, препятствующее воз-
	mg		никновению движения, и трение
	Рис. 10.1		скольжения, препятствующее относи-
	Рис. 10.1		тельному движению тел.

На рис.10.1 показаны брусок, находящийся на горизонтальной поверхности опоры, и силы, приложенные к нему: сила реакции опоры R, сила тяжести mg (§12) и сила F (брусок рассматривается как м.т. и поэтому все силы изображены приложенными к точке, расположенной в центре бруска).

Сила реакции опоры R (является внутренней силой в системе брусок — опора) может быть разложена на две составляющие — силу трения Fтр, параллельную поверхности опоры, и нормальную силу реакции опоры N, перпендикулярную поверхности опоры:

R = Fтр + N.

(10.1)

Сила трения покоя Fтр.п. равна по модулю и направлена проти-

воположно Fпар составляющей силы F, параллельной поверхности соприкосновения бруска с опорой (см. рис.10.1):

Fтр.п = − Fпар.

(10.2)

Равенство (10.2) выполняется в диапазоне от нуля до максимальной силы трения покоя Fтр.п.м.

Модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю нормальной силы реакции опоры:

Fтр.п.м = μпN,

(10.3)

где μп — коэффициент трения покоя.

Максимальная сила трения покоя может быть представлена в виде выражения:

F	= −μ	п	N	Fпар	.	(10.4)

тр.п.м				F
				пар

Движение бруска относительно опоры происходит при усло-

вии:

Fпар ≥ Fтр.п.м.

(10.5)

Сила трения скольжения Fтр.ск направлена противоположно скорости бруска относительно опоры v:

F	= −μ		N	v	,	(10.6)
		ск
тр.ск				v

где μск — коэффициент трения скольжения.

Модуль силы трения скольжения прямо пропорционален модулю нормальной силы реакции опоры:

Fтр.ск = μскN.

(10.7)

Коэффициент трения скольжения μск несколько меньше коэффициента трения покоя μп. Для решения некоторых задач их можно считать одинаковыми и равными коэффициенту трения μ:

μск = μп = μ.

(10.8)

Коэффициент трения зависит от материалов тела и опоры и
от состояния (обработки) их соприкасающихся поверхностей.
С использованием условия (10.8) модули силы трения сколь-
жения и максимальной силы трения покоя равны и определяются
через коэффициент трения:
		Fтр.ск = Fтр.п.м = μN.					(10.9)
Силы трения не зависят от площади соприкасающихся по-
верхностей.
При решении задач силу трения скольжения можно считать не
			зависящей от относительной скоро-
Fтр			сти бруска и опоры.
				На рис.10.2 приведен график за-
Fтр.п.м			висимости модуля силы трения покоя
			(участок от 0 до Fтр.п.м) и модуля силы

			трения скольжения от			модуля Fпар
О			(при	условии	постоянства		состав-
	Fпар.м	Fпар	ляющей силы		F, перпендикулярной
	Рис. 10.2		поверхности соприкосновения бруска
			с опорой — Fнорм, см. рис.10.1).

Если к бруску будут приложены несколько сил Fi, то силу F
надо считать равнодействующей всех приложенных сил — Fр.
Силы трения и сопротивления при движении тел в жидких и
газообразных средах

Вязкое трение — трение между твердым телом и окружающей его жидкой или газообразной средой или между слоями жидкостей и газов.

Сила вязкого трения — сила воздействия жидкой (или газообразной) среды на движущееся в ней тело.

Сила вязкого трения покоя равна нулю.

При малых скоростях тела сила вязкого трения прямо пропорциональна скорости тела относительно среды, в которой находится данное тело:

Fтр.в = − к1v.

(10.10)

При больших скоростях тела сила сопротивления среды про-

Источник: https://studfile.net/preview/16708633/

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27