Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

б) тел, одно из которых, имеющее сферически-симметричное распределение массы, по размерам значительно превосходит второе. В этом случае r — расстояние между центром масс первого тела и вторым телом, которое можно рассматривать как материальную точку.

В общем случае, силы тяготения, с которыми действуют друг на друга материальные точки, могут быть представлены в виде выражения:

Сила тяжести

На тело, расположенное в точке А (рис.12.3) на поверхности Земли, характеризующейся широтой ϕ, действуют сила тяготения Fтяг и сила реакции опоры R. Сумма этих сил равна равнодействующей Fцс (центростремительной силе), обеспечивающей вращение тела совместно с Землей вокруг ее оси:

Модуль центростремительной силы

46

где Т — период вращения Земли вокруг своей оси, Rз — радиус Земли.

Сила тяжести Fтяж — сила, под действием которой все тела падают относительно поверхности Земли с ускорением свободного падения g (без учета силы сопротивления воздуха):

Вследствие вращения Земли вокруг своей оси система отсчета, связанная с поверхностью Земли, является неинерциальной и сила тяжести несколько отличается от силы тяготения (см. рис.12.3).

R

Fцс A

ϕ

Fтяг Fтяж

ЮРис. 12.3

Однако это отличие мало, и для решения задач можно считать,

что

где Mз — масса Земли, Rз— радиус Земли.

Значение g = 9,806 м/с2 принято в качестве стандартного.

Вес тела FВ — сила, с которой тело действует на опору или подвес, удерживающие его от свободного падения.

Вес тела по модулю равен силе реакции опоры и направлен противоположно ей (на рис.12.4 брусок рассматривается как материальная точка).

47

Если опора неподвижна (или движется равномерно и прямолинейно) относительно поверхности Земли,

Rто вес тела равен силе тяжести (эти силы приложены к разным телам):

меньше или равным модулю силе тяжести.

Состояние невесомости — состояние, при котором вес тела равен нулю.

т.е. при свободном падении тела.

Состояние перегрузки — состояние, при котором модуль веса тела больше модуля силы тяжести.

Первая космическая скорость — скорость спутника планеты,

радиус орбиты Rор которого незначительно превышает радиус планеты Rпл:

где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R3 — радиус Земли.

48

Скорость изменения импульса м.т. относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) равна приложенной к ней силе:

Импульс силы S — ВФВ, равная пределу суммы произведений сил на соответствующие промежутки времени их действия при бесконечном уменьшении промежутков времени:

Единица импульса силы — ньютон-секунда: [S] = Н с = кг м/с.

49

Приращение импульса м.т. относительно ИСО равно импульсу силы за промежуток времени t:

Скорость изменения импульса м.т. относительно ИСО при од-

новременном приложении к ней нескольких сил равна сумме всех приложенных сил (или равнодействующей силе):

Если равнодействующая сила постоянна (Fp = const) на промежутке времени t, то приращение импульса м.т. равно импульсу равнодействующей силы:

В общем случае, если равнодействующая сила непостоянна, то приращение импульса м.т. может быть найдено через среднее рав-

нодействующей силы Fр :

tн

Импульс системы м.т. равен сумме импульсов всех м.т., принадлежащих данной системе:

где pi — импульс i-й м.т. массой mi, движущейся со скоростью vi.

50