Материал: Динамика материальной точки (90
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Кафедра теоретической механики
Г.В. Куча, И.И. Мосалева
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Методические указания к лабораторной работе
по дисциплине «Теоретическая механика»
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Оренбург
2011
УДК 531.12 (076) ББК 22.213я7
К 95
Рецензент – профессор, кандидат технических наук Р.В.Ромашов
Куча, Г. В.
К95 Динамика материальной точки: методические указания / Г.В. Куча, И.И. Мосалева; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург : ОГУ, 2011. - 45 с.
Вметодических указаниях рассмотрены общие формулы и определения по данной теме, приведены контрольные вопросы, варианты заданий и примеры выполнения заданий, даны рекомендации к решению задач.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы «Динамика материальной точки» по дисциплине «Теоретическая механика» для студентов очной и заочной форм обучения направлений подготовки 280700.62 Техносферная безопасность, 201000.62
Биотехнические системы в технологии, 151900.62 Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств, 190700.62 Технологии транспортных процессов, 190600.62 эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов.
УДК 531.12 (076) ББК 22.213я7
© Куча Г.В., Мосалева И.И.,2011 © ОГУ, 2011
2
Содержание
Введение............................................................................................................................... |
4 |
||
1 |
Вторая основная задача динамики точки....................................................................... |
5 |
|
1.1 |
Характеристика сил....................................................................................................... |
5 |
|
1.2 |
Интегрирование дифференциальных уравнений движения..................................... |
8 |
|
1.3 |
Определение постоянных интегрирования ................................................................ |
8 |
|
2 |
Контрольные вопросы...................................................................................................... |
9 |
|
3 |
Лабораторная работа Д1 ................................................................................................. |
9 |
|
3.1 |
Содержание работы....................................................................................................... |
9 |
|
4 |
Рекомендации к решению задач ................................................................................... |
21 |
|
5 |
Примеры решения задач................................................................................................ |
22 |
|
5.1 |
Постоянная по величине и направлению сила F = const ......................................... |
22 |
|
5.2 |
Сила, зависящая от времени F = F(t) ......................................................................... |
27 |
|
5.3 |
Сила, зависящая от положения F = F(r) .................................................................... |
31 |
|
5.4 |
Сила, зависящая от скорости F = F(V) ...................................................................... |
37 |
|
6 |
Литература, рекомендованная для изучения дисциплины ........................................ |
44 |
|
Список использованных источников .............................................................................. |
45 |
||
3
Введение
Настоящие методические указания включают основные формулы и определения по динамике точки, общие рекомендации к решению типовых задач по этому разделу, а также вопросы для самоконтроля, на которые необходимо ответить прежде, чем приступать к выполнению задания.
В методических указаниях содержатся условия лабораторной работы Д1 «Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки»,
варианты заданий. Кроме того подробно рассмотрены различные примеры решения задач.
Методические указания разработаны для студентов очной и заочной форм обучения.
4
1 Вторая основная задача динамики точки
Эта задача заключается в том, что по заданным силам, приложенным к движущейся материальной точке, массе этой точки и начальным условиям ее движения (начальному положению и начальной скорости), требуется определить движение этой точки.
1.1 Характеристика сил
Сила F в общем случае зависит от времени t, положения точки r и скорости V:
F = F (t, r ,V )
Однако в ряде практических случаев сила оказывается функцией лишь одного из этих аргументов или является постоянной величиной.
1 Постоянная по величине и направлению сила.
Таковы: сила тяжести, сила сухого трения, действующая на тело, движущееся по наклонной плоскости.
2 Силы, зависящие только от времени F=F(t).
Такой силой является, например, сила тяги электровоза при постепенном выключении или включении реостата, или сила, с которой двигатель возвратно-
поступательным движением своих частей действует на фундамент, или сила,
втягивающая (выталкивающая) намагниченный сердечник в катушку, по обмотке которой течет переменный электрический ток.
Во многих случаях эти силы имеют периодический характер, поэтому представляются тригонометрическими функциями.
3 Силы, зависящие только от положения точки F=F(r).
Простейшим примером такого рода силы может служить натяжение F
упругой нити, связывающей (рисунок 1) движущуюся точку M с некоторым центром О, который можно выбрать так, чтобы при совпадении точек М и О удлинение нити равнялось нулю.
5