Материал: Динамика материальной точки (90

Задачи 4; 64

На материальную точку, совершающую прямолинейное движение, действует сила, равномерно убывающая с течением времени, и при t=4 с обращающаяся в ноль. Какой скорости достигнет точка по истечении четырех секунд и какой путь пройдет она за это время, если начальная скорость точки равна нулю, а начальное ускорение направлено в сторону действия силы и равно 3 м/с2.

Задачи 5; 65

Точка массы 2 кг начинает движение со скоростью 2 м/с по горизонтальной прямой. На точку действует сила тяги, пропорциональная времени и постоянная сила сопротивления R=4 H. Определить путь, пройденный точкой за 3 с, если известно, что ее скорость за это время увеличилась в 5 раз.

Задачи 6; 66

Точка массы 5 кг движется по горизонтальной прямой под действием силы,

убывающей на 20 Н в секунду. В начальный момент времени сила равна 100 Н и точка имеет скорость vо=10 м/с. Найти закон движения точки и ее скорость через пять секунд после начала движения.

Задачи 7; 67

На материальную точку массы 2 кг, имеющую скорость vо=10 м/с, начинает действовать сила, пропорциональная времени. Зная, что начальная величина силы равна 4 Н, а скорость точки через две секунды стала равной 30 м/с, найти путь,

пройденный точкой за три секунды.

Задачи 8; 68

Точка массы 2 кг, начинает движение из состояния покоя под действием силы,

возрастающей на 3 Н в секунду. Найти закон движения точки и ее скорость через восемь секунд после начала движения.

11

Задачи 9; 69

Материальная точка массы 10 кг движется по горизонтальной прямой под действием силы, возрастающей пропорционально времени. Известно, что по истечении пяти секунд сила равнялась 20 Н. Определить закон движения точки,

если ее начальная скорость vо=2 м/с.

Задачи 10; 70

Точка массы 1 кг движется без начальной скорости горизонтально под действием силы, пропорциональной квадрату времени. Известно, что по истечении трех секунд скорость точки равнялась 81 м/с. Найти закон движения точки.

Задачи 11; 71

Материальная точка массы 1 кг движется по горизонтальной прямой под действием силы Fx=5+t H. Начальная скорость точки vо=2 м/с. Найти закон движения точки и ее скорость через четыре секунды после начала движения.

Задачи 12; 72

Точка массы 1 кг движется горизонтально под действием силы Fx=5t+7 H с

начальной скоростью vо=2 м/с. Найти путь пройденный точкой и ее скорость по истечении трех секунд от начала движения.

Задачи 13; 73

Точка массы 1 кг начинает движение из начала координат с начальной скоростью vо=5 м/с под действием силы F=t2+4 H. Движение происходит по горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения f=0,2.

Определить скорость точки в конце третьей секунды и путь, пройденный ею за это время, полагая ускорение силы тяжести g=10 м/с2.

12

Задачи 14; 74

На точку массы 2 кг, находящуюся на гладкой горизонтальной плоскости и имеющую скорость 10 м/с, начала действовать сила Fx=3+4t Н, направленная по этой скорости. Определить путь, пройденный точкой в течение шести секунд и скорость ее в конце четвертой секунды.

Задачи 15; 75

Точка массы 2 кг начинает движение по прямой с начальной скоростью 5 м/с и продолжает его под действием силы Fx=8-4t H. Найти максимальное значение скорости точки. Через сколько секунд скорость будет равна нулю?

Задачи 16; 76

Точка массы 5 кг движется по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы Fx=80-20t H. Начальная скорость точки равна 14 м/с и совпадает по направлению с направлением вектора силы. Какой путь пройдет точка к тому времени, когда ее скорость станет максимальной?

Задачи 17; 77

Сила тяги трамвайного мотора при пуске его в ход возрастает на 100 Н в секунду.

Зная, что масса вагона 3000 кг и что коэффициент трения между вагоном и рельсами равен 0,01, определить закон движения вагона в пусковой период, полагая g=10 м/с2.

Задачи 18; 78

Материальная точка массы 2 кг движется по горизонтальной оси Х под действием силы, проекция которой на эту ось Fx=6(1-t) H. Определить положение точки в момент остановки, если в начальный момент хо=0; vo=0.

Задачи 19; 79

Материальная точка массы 2 кг движется горизонтально под действием силы пропорциональной времени, которая при t=1 с равна 12 Н. Определить закон движения точки, если ее начальная скорость vo=1 м/с, была направлена в сторону действия силы.

13

Задачи 20; 80

Точка массы 3 кг движется из состояния покоя по гладкой горизонтальной прямой под действием силы Fx=36-9t2 H. Определить путь пройденный точкой к тому моменту времени, когда ее скорость станет максимальной.

Задачи 21; 81

Определить скорость vo, которую нужно сообщить точке массы m для того,

чтобы она двигаясь вертикально вверх поднялась на высоту Н. Сила сопротивления воздуха R=mgk2v, где k – постоянный коэффициент.

Задачи 22; 82

Пуля пробив доску толщиной h, изменяет свою скорость от значения v1 до значения v2. Считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости,

определить коэффициент пропорциональности силы и время движения пули в доске.

Задачи 23; 83

Точка массы 1 кг, имея начальную скорость 9 м/с движется вдоль

1

горизонтальной прямой, преодолевая силу сопротивления R=2 v 2 Н. Найти закон движения точки.

Задачи 24; 84

Материальная точка, двигаясь по горизонтальной прямой, имела в некоторый момент скорость vo. Определить ее скорость по истечении следующих t секунд, а

также пройденный ею за это время путь, если сила сопротивления движению равна

R=kmV2, где m – масса точки, k=const.

Задачи 25; 85

Автомобиль массы m движется по горизонтальной прямой. Принимая силы тяги мотора постоянной и равной Q, а суммарное сопротивление движению R=k2v2,

определить скорость автомобиля, когда он пройдет путь S, если начальная скорость

его равна vо.

14

Задачи 26; 86

Лодке массы m сообщена скорость vo. Через τ секунд после начала движения,

ее скорость уменьшилась вдвое. Каков закон движения лодки, если сила сопротивления воды пропорциональна скорости лодки?

Задачи 27; 87

Точка массы 1 кг движется горизонтально в сопротивляющейся среде, сила сопротивления которой пропорциональна первой степени скорости. Найти коэффициент пропорциональности k, если точка при начальной скорости 1 м/с прошла до остановки 10 м.

Задачи 28; 68

Материальная точка массы m движется горизонтально, начиная движение со

скоростью vo в среде, сила сопротивления которой R = kv 12 , где v – скорость точки, k=const. Найти время движения и путь, пройденный точкой до остановки.

Задачи 29; 89

Точка массы 3 кг движется вдоль горизонтальной прямой с начальной

скоростью vо=16 м/с и испытывает сопротивление среды R = 8v 12 Н. Найти время движения и путь, пройденный точкой до остановки.

Задачи 30; 90

Точке массы m сообщили горизонтальную скорость vо, после чего она продолжает движение по шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения равным f, испытывая сопротивление воздуха,

пропорциональное квадрату скорости, с коэффициентом пропорциональности равным km. Определить путь, пройденный точкой до остановки.

Задачи 31; 91

Сила, действующая на автомобиль массы m в первое время после начала движения выражается формулой F=a-bv, где а, b постоянные коэффициенты, v –

скорость автомобиля. Выразить силу F в функции времени.

15