§35] приближённый учет вЛийния Расхода жидкости 143
§ 35. Приближенный учет влияния расхода жидкости через зазор между вращающимся диском и кожухом
В зазоре между вращающимся диском турбомашины и цилиндрическим кожухом обычно имеется некоторый расход
жидкости, связанный |
с протечками или с подачей воздуха |
на охлаждение диска. |
Приведем, следуя А. А. Ломакину1), |
приближенный расчет влияния расхода на кинематику потока в зазоре ширины s.
Аналогично тому как это делалось в § 15 (гл. IV), вы числение приращения момента количества движения относи тельно оси вращения в окружном направлении для кольцевого элемента жидкости между диском и кожухом дает уравнение,
сходное с уравнением (4.2): |
|
|
(6.37) |
Здесь т?|0— напряжение трения на диске, |
а т?|8 — напряже |
ние трения на стенке кожуха. |
|
При больших скоростях вращения в |
основной части за |
зора устанавливается постоянное для данного радиуса значение
окружной |
скорости u,, = ^о, |
основное изменение |
окружной |
|||
скорости происходит в тонких пограничных слоях |
на диске |
|||||
и стенке |
кожуха. |
Поэтому можно |
приближенно вынести из |
|||
под знака |
интеграла значение |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
2теУ v^dz^v,^- 2т: J vrdz = -y- |
(6.38) |
||||
|
о |
|
о |
|
|
|
где Gs — расход |
жидкости через |
зазор |
в кг^сек, |
а у — ее |
||
удельный вес. |
|
|
|
|
|
|
Величины напряжения трения выразим через квадраты |
||||||
относительной окружной скорости |
перемещения |
жидкости |
||||
в зазоре |
с помощью коэффициента трения В: |
|
||||
|
1о |
p(ro— u90)3 |
..Цо |
(6.39) |
||
|
2 |
» |
1в |
* ^Р 2 ' |
||
1)Ломакин А. А., Осевое давление в центробежных насосах
сучетом величины зазора в уплотнительных кольцах, Советское котлотурбостроение № 12, 1940.
144 |
Диск В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. VI |
После подстановки выражений (6.38) и (6.39) в уравне
ние |
(6.37) получим: |
|
|
Gs 4 <ГМ = '=№ [(rw — v?0)2— v20] = |
|
||
|
|
= тс$7г2г2о>2 |
. (6.40) |
|
Если далее |
обозначить |
|
где г0—радиус |
подвода жидкости в зазор, то |
получим: |
|
|
х2 dz-\-2xz dx = l-1 Г° х4(1 — 2г) dx |
||
и окончательно |
Us |
|
|
|
|
||
|
<7г = [рх2 — 2г (px2 + y)]rfjc, |
(6.42) |
|
где |
через р обозначена величина |
|
|
Вчастных случаях:
1)когда отсутствует расход жидкости (Gs = 0), из урав нения (6.40) следует:
г<о |
2 ’ |
2) когда расход жидкости |
неограниченный (Gs = сю), |
из (6.40) получаем: |
|
rv^ = const.
В общем случае для больших чисел Рейнольдса $ слабо зависит от радиуса, поэтому можно считать величину р не зависящей от х. Интегрирование дифференциального урав
нения (6.42) тогда дает
г~~^е 3 х4е3 & dx j. (6.44)
Постоянная С зависит от граничного значения z при х — 1. Если, например, жидкость подается в зазор при г — г0 и течет от центра, то до радиуса г0 имеем случай течения без расхода,
§ 35] ПРИБЛИЖЕННЫЙ УЧЕТ ВЛИЯНИЯ РАСХОДА жидкости |
145 |
Рис. 48. Значения безразмерных окружных скоростей в ядре течения по радиусу диска, вращающегося в кожухе, при наличии расхода в осевом за зоре между диском и кожухом (по Ломакину).
подводится при х = 1 вдоль неподвижной цилиндрической втулки, то Z — 0 при х = 1; если она подводится вблизи вра щающейся ступицы, то г=1 при х=1.
10 Зак. 944. Л. А. Дорфмав
146 |
ДИСК |
В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. |
VI |
При течении от центра постоянная р положительна, |
при |
|||
течении к центру |
< 0. Интеграл в формуле (6.44) |
прихо |
||
дится |
определять |
численным интегрированием. На |
рис. |
48 |
представлены результаты вычислений.
Рис. 49. Изменение давлений жидкости при вращении диска в-кожухе и наличии расходного течения в осевом зазорё от центра диска.
При этом из граничного значения при х=1 по
лучаем
С 1
С=2е .
Определим ту часть давлений в зазоре, которая обусло влена вращательным движением
-dpa = ^-dr. |
(6.45) |
После интегрирования получаем:
ГX
у(Ра> — Po) = M2J Z2r dr — <B2rg У z2xdx.
r„ |
1 |
Безразмерный коэффициент напора будет поэтому выра-
§ 36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
147 |
жаться так?
. Р(о Ро |
2 |
/ |
*( |
л 1 |
ф = п--------= -j- |
|
z2xdx. |
||
— риМ |
|
J |
|
|
/с ad\
(6.46)
Результат вычислений при течении от центра представлен
на рис. |
49. |
К давлению рш |
необходимо еще добавить при |
|
ращение |
давления за счет |
изменения |
радиальной скорости. |
|
§ 36. Опытное изучение течения вокруг *диска, |
||||
|
|
вращающегося в кожухе |
||
Замеры в потоке между вращающимся диском и непо |
||||
движным кожухом, проведенные В. С. |
Седач1), качественно |
|||
подтвердили |
результаты, приведенные |
в предыдущем пара- |
||
Рис. 50. Профили окружных скоростей на различных радиусах в зазоре между вращающимся диском и стенкой кожуха без расхода жидкости; R=8 . 10s, SIR=0,155 (по опытным данным Седача).
графе. При отсутствии расхода через зазор окружная ско рость среды в середине зазора близка к 0,4 от скорости диска (рис. 50). С появлением протечек через зазор в напра влении от центра к периферии окружные скорости в зазоре
!) С е д а ч В. С., Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск, Труды ХПИ, т. XXIV, вып. 6, 1957.
10*
148 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
Рис. 51. Профили окружных (а) и радиальных (б) скоростей в зазоре между вра щающимся диском и стенкой кожуха при наличии расходного течения от центра
к периферии; R=10’!, s//?=0,055, — (по Седачу).
Рис. 52. Профили окружных и радиальных скоростей в зазоре между вращающимся диском и стенкой кожуха при наличии расходного течения от периферии к центру;
R=9,4 ■ 10®, j/^=0,08, К=-^- = 14.4 (по Седачу).
VR
§ 36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
149 |
уменьшаются (рис. 51). Если же подавать воздух с периферии к центру, то закрутка потока в зазоре увеличивается (рис. 52).
Заметим, что отличие от 0,5, которое наблюдалось при отсутствии расхода, объясняется не только приближен-
Рис. 53. Распределение давлений по радиусу между вращающимся диском и кожухом (по опытам ШультцГрунова в воздушной среде).
ностью расчета, который не учитывает градиента окружных скоростей в зазоре, но также влиянием обода кожуха, который подтормаживает поток в зазоре. С увеличением зазора s увеличивается поверхность обода кожуха и ско рость зазоре уменьшается.
150 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. VI |
Шультц-Грунов наблюдал при ширине зазора $ = 30 мм для диска радиусом 100 мм и кожухе радиуса 101 мм, что ядро потока вращается с угловой скоростью в 2,8 раза мень шей, чем угловая скорость диска. В соответствии с этим уменьшилось и давление в зазоре (рис. 53). Такой же эффект дает увеличение радиального зазора между диском и ободом
Рис. -»54. Увеличение момента М сопротивления диска, вращающегося в ко жухе, при увеличении расхода воды через зазор между диском и кожухом, подаваемой в направлении от центра к периферии (по Седачу).
кожуха, так как и в этом случае увеличивается подтормаживающее действие кожуха.
В связи с уменьшением окружной скорости в зазоре при наличии расхода в направлении от центра к периферии уве личивается относительная скорость частиц жидкости на внеш ней границе пограничного слоя по отношению к окружной скорости диска. Поэтому должны возрастать напряжение тре ния диска и момент сопротивления. Это подтверждено опы тами В. С. Седач (рис. 54). Для приращения момента сопро тивления одной стороны диска радиуса R им получена эмпи-
§ 36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
151 |
рическая формула
(6.47)
я0-8 \rJ
где К есть отношение окружной скорости диска на ободе ш/?
к среднерасходной радиальной скорости на том же |
радиусе |
||
<7) |
Gs . |
|
|
--- ---- 2__ |
• |
|
|
R |
2~Rs-' |
<s>R |
|
|
|
(6.48) |
|
|
|
К |
|
Подтормаживающее действие цилиндрической части кожуха также приводит к увеличению градиента окружных скоростей поперек пограничного слоя на диске и соответственному уве личению момента сопротивления диска. Пантелл1) предложил следующую эмпирическую интерполяционную формулу для
учета |
влияния ширины зазора s на момент сопротивления |
|
одной |
стороны диска радиуса R при отсутствии расхода |
|
(до |
4- — 0,44^: |
|
\ |
А |
/ |
|
|
(6.49) |
Характер изменения М с изменением зазора представлен
на рис. 45. |
При этом минимальное |
значение М достигается |
|||
при |
( s \ |
2,97 |
о |
|
еп. |
|
|
||||
|
|
|
R=v |
<6 50> |
|
Влияние |
радиального |
зазора, |
т. |
е. увеличения |
радиуса |
кожуха /?к относительно радиуса диска /?д, на момент трения шероховатого диска представлено по данным Пантелла на рис. 55. По оси абсцисс отложены значения RK/R^, по оси ординат отложены значения cs приращения коэффициента момента трения. Таким образом, суммарный коэффициент мо мента трения равен
см = ст “Ь ск’
1) Gm. сноску 4) на стр. 120.