152 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. VI |
где сшо — коэффициент момента трения при нулевом радиаль ном зазоре (RK = /?д).
С увеличением ширины Ь обода диска радиуса R увели чивается поверхность трения и соответственно момент сопро-
Рис. 55. Приращение коэффициента момента сопротивления диска при увеличении радиуса кожуха (по данным Пантелла).
тивления диска. Если представить |
напряжение трения обода |
в виде |
|
= |
(6-51) |
то общий момент трения цилиндрического обода диска пред ставится в виде
7Иоб = 2к/ЖР-^-. |
(6.52) |
Положим в первом приближении, что при турбулентном режиме коэффициент трения £ одинаков на всей поверхности диска (и обода); тогда для боковых стенок диска суммарный момент трения будет равен
R
9 |
(6.53) |
Г2 dr = — ТГ^рО)2/?5. |
О ‘
о
§ |
36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
153 |
Общий момент трения поэтому будет равен |
|
||
|
|
V м = мд+моб = мд(1+-|А). |
(6.54) |
|
|
|
|
по |
В первом приближении можно учитывать влияние |
обода |
|
этой |
формуле. |
|
|
Рис. 56. Значения коэффициентов момента сопротивления диска и его обода при /?=*4,2 • 10‘ (по опытным данным Пантелла).
В общем случае можно представить суммарный коэффи циент момента сопротивления в виде
|
Vcn = СмдН-у я- с>об‘ |
|
(6.55) |
||
|
|
'д |
|
|
|
Значения |
с,, и с,,, для |
R = -5^-= 4,2 • 106 по |
опыт- |
||
ним данным |
представлены на |
рис. 56. |
Из этих данных видно, |
||
что при широком ободе для |
осевого |
зазора |
= 0,2 |
вели- |
|
|
|
|
|
^д |
|
чины с^д и сКо6 близки между собой. При уменьшении ши рины обода возрастает . относительное влияние явлений, происходящих на стыке диска и его обода, приводящих к уве личению с<об. С уменьшением осевого зазора эти кромочные
явления усиливаются.
Замеры давлений в зазоре между диском и кожухом (рис. 57) показывают, что давления в зависимости от оборо тов изменяются примерно по квадратной параболе, т. е. р
154 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
Рис. 57. Зависимость давления на стенке кожуха от числа |
диска |
|
1(р — в мм рт. ст., л—в об/мин.) по замерам~ |
Пантелла]. |
|
О |
20 |
4Z7 |
60 |
Sa |
Рис. 58. Распределение давлений в зазоре между диском и кожухом (по данным Пантелла).
§ 36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
155 |
ДР кг/см2 5,0
9,0
2,0
/8
1,6
Ifi
1,2
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
Ofi
0,3
/1
0,2
/ /
У
и<
Т/
и 1/
/•
0.1
0^ |
0>6 |
0$ |
4',0 1,2 /,4 1,6 |
2fl 2,5 3,0210Г |
|
|
|
|
п об/мин |
Рис. 59. Увеличение давления на периферии камеры при увеличении шероховатости диска при 7?=0,25 м: 1 — диск е обработкой VV 4; 2 — диськ с накаткой 0,5 мм.
156 |
ДИСК |
В |
ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
пропорционально |
па, |
где а = 2. С уменьшением |
радиуса по |
|
казатель степени несколько увеличивается. Из рис. 58 следует, что вблизи диска давление несколько выше, чем вблизи кожуха, особенно на больших радиусах. Это связано с большей окруж ной скоростью среды вблизи диска. По этой же причине увеличение шероховатости диска приводит к увеличению да вления в камере гидротормоза (рис. 59)1). Если увеличивать шероховатость стенок кожуха, то произойдет обратное явление.
\ / § 37. Приближенный расчет потока \/ между двумя вращающимися дисками
Пусть два диска, расположенных на расстоянии s друг от друга, вращаются с одинаковой угловой скоростью (рис. 60). Тогда через отверстие радиуса г0 вокруг центра диска воздух будет засасываться из окружающей среды и выбрасываться из кольцевой щели на внешней кромке дисков радиуса гх.
Рис. 60. Схема течения между двумя вращающимися дисками.
Повторим рассуждения § 15 при вычислении приращения момента количества движения относительно оси вращения для кольцевого элемента жидкости между обоими дисками; тогда получим:
s |
|
d г2 • 2к J dz |
= 2к-у-2V |
dr |
|
о |
|
где —напряжение трения на дисках.
х) По замерам автора.
§ 37] |
РАСЧЕТ ПОТОКА МЕЖДУ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ДИСКАМИ |
157 |
|||||
Произведя упрощения аналогично формулам (6.38) и (6.39), |
|||||||
получим дифференциальное уравнение |
относительно |
средней |
|||||
окружной скорости среды в зазоре между дисками |
в виде |
||||||
|
°s Jr |
= ы^21 <гш—М2 |
(6-56) |
||||
или, если для упрощения обозначить |
|
|
|||||
в виде |
ru'o = ar2(r<o — у0)2 — v<po. |
(6.57) |
|||||
|
|||||||
Решение этого дифференциального уравнения проведем |
|||||||
по Ваннерусу г). |
|
|
|
|
|
|
|
Введем замену переменных |
|
|
|
|
|||
|
у = exp (a *J |
(гш — ©¥0) г dr}, |
(6.58) |
||||
Тогда |
первая производная даст |
|
|
|
|
||
|
|
У —уа(г<и — у.о)/-. |
(6.59) |
||||
Вторая производная |
будет равна |
|
|
||||
|
у" = ау [2г(о — ц?0 — гУ0 + (гш — ц?0)2 г2а]. |
|
|||||
Используя (6.57), получим отсюда дифференциальное |
|||||||
уравнение |
у" — 2ауги>, |
|
(6.60) |
||||
|
|
|
|||||
решение которого имеет вид: |
|
|
|
|
|||
у = СгУг!^ (у I У2асог3 |
) -$-С2Уг |
i У2ашг3 ), |
|||||
где Л/3, |
7_i/3 — бесселевы функции первого порядка мнимого |
||||||
аргумента. |
|
|
|
(6.59), |
будем иметь: |
|
|
Для величины |
согласно |
|
|
||||
|
|
I. |
■ |
1 |
У'\ |
|
|
|
и - = 1 ---- |
|
Г- — ) (ВГ. |
|
|||
1) V а п п е г u s Т., Rotierende Scheiben fur Luftvorwarmer mit Geblasewlrkung, Allg. Warmetechnik, № 12, 1955.
158 |
ДИСК |
В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. VI |
||
Если ввести функции |
|
|
|
||
_« |
|
9 |
_____ |
2,—2) |
|
= i |
|
х = О У2аair3 (га=1,—1, |
|||
и обозначить |
С~ — C2IClt |
то |
|
||
где |
|
^=[1—f(x, C)]wr, |
(6.61) |
||
f(x |
г\— 4 |
|
|
||
|
?-з(х) + сУг(х) |
('6 691 |
|||
|
1 {Х’ |
С> ~ |
Зх |
(х) + С?_г (х) • |
(6‘62) |
Рис. 61. Значения функции f (х, С) (по Ваннерусу).
Постоянную интегрирования определяем по граничному условию на входе: при г = г0. Если полагать, что ит01 Го — 0, то
3
¥-а(^о) —-т-^оП (о* )
С —_________ “________
3
|
-4 *о?) -1( |
—*?2(о) - |
|
||
Эти значения изображены на рис. |
62. Полученная кривая |
||||
имеет асимптотами прямые |
х0 = 0 |
и С = — 1. |
При С — О |
||
х0— 1,28605. |
Полученное |
решение |
дает возможность под |
||
считать значения uf0 для различных |
конструктивных разме |
||||
ров дисков и |
различного |
расхода. |
На рис. 63 |
изображены |
|