Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

4. Вычисления повторяют до тех пор, пока не будут исследованы все значения параметра t [α,β].

Пример

Предприятие для изготовления изделий А,В,С использует 3 вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на производство единицы продукции, а также цены изделий приведены в табл. 4.19.

Изделие А, В и С могут производиться в любых количествах (т.к. сбыт обеспечен) в пределах выделенных ресурсов сырья.

Необходимо найти план выпуска изделий, объем которых обеспечит максимум товарной продукции. Одновременно с этим нужно провести анализ устойчивости оптимального плана при условиях возможного изменения цены на изделия каждого вида.

Найдем решение симплекс-методом. Оно имеет вид

x1=0 шт., x2=8 шт., x3=20 шт., F=400 р.

Установим возможные границы изменения цен каждого из изделий, внутри которых найденный оптимальный план не меняется. Предположим, что цена с1 равна 9+t1 р. Требуется найти такие значения параметра t1, при которых оптимальный план остается неизменным. Построив симплекстаблицу, можно найти, что оптимальный план остается неизменным при t1 ≤5. Это означает, что предприятию нецелесообразно включать в план выпуск продукции изделий вида А при условии, что цена одного изделия не превышает 14 р. При этом предполагаем, что остальные исходные данные остаются без изменений.

76

Аналогично можно показать, что если цена с одного изделия вида В изменяется в интервале 8≤c2 ≤20, то оптимальный план остается без изменений.

Также можно показать, что если цена 1-го вида изделий вида С изменяется 8≤c3 ≤ 20, то оптимальный план остается неизменным.

При этом значение целевой функции, несмотря на неизменный оптимальный план, при различных значениях параметров t1,t2,t3 будет различным.

4.11. Модель распределения инвестиционных ресурсов между строительными организациями, прошедшими конкурсный отбор

Для изучения различных экономических явлений используются их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Строя модель, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление, и отбрасывают несущественные детали.

Для выбора из множества возможных путей достижения цели наилучшего служит критерий оптимальности, т.е. признак, по которому могут сравниваться и оцениваться варианты достижения цели. Критерий оптимальности характеризует качество решения, эффективность намечаемого пути достижения цели. В рассматриваемой ситуации в качестве критерия оптимальности был выбран показатель максимума физических объемов жилья, построенного путем реализации ипотечных программ.

Математическая интерпретация критерия оптимальности представлена в виде целевой функции:

где Vijh- количество квадратных метров жилья типа h, построенных i-м предприятием в j-й зоне, для реализации ипотечных программ;

i – предприятие, i =1,2, N; j – территориальная зона, j=1,2,3; h – число комнат в квартире, h=1,2,3,4.

Ограничения:

1.Выделяемых финансовых ресурсов достаточно для реализации ипотечной программы:

где Сijh – стоимость 1 м2 квартиры типа h, построенной i-м предприятием в j- ой зоне, тыс. рублей;

P – объем финансирования, выделяемый для реализации ипотечных проектов(бюджетные средства, кредиты банков, средства населения для уплаты первоначального взноса).

77

2. Количество квартир типа h, построенных i-м предприятием в j-й зоне, не выше максимально допустимого(Vijh max) (с целью недопущения монополизации со стороны крупных строительных предприятий региона):

где Vj – количество м2 жилья, которое необходимо построить в j-й зоне по ипотечным программам.

4. Стоимость 1-го м2 жилья квартир типа h, которое будет построено i-м предприятием в j-й зоне, не превышает сложившихся рыночных цен (с учетом прогнозируемого уровня инфляции):

где Nhj- доля собственных средств населения, необходимая для участия в программе ипотечного кредитования при покупке квартиры типа h, в j-й зоне;

Nmax – средства населения, имеющего возможность принять участие в ипотечных программах, с учетом среднедушевых доходов в регионе.

Практические расчеты по этой задаче можно провести с помощью процедуры «Поиск решения» из пункта меню «Сервис» процессора электронных таблиц EXCEL.

По результатам расчета можно осуществить оптимальное распределение финансовых ресурсов среди строительных предприятий, прошедших конкурсный отбор. В каждой зоне будет определен объем строящегося жилья для каждого предприятия, прошедшего конкурсный отбор.

78

4.12. Производственно-транспортная задача прикрепления источников теплоснабжения к потребителям продукции

Производственно-транспортная задача планирования прикрепления источников теплоснабжения (котельных) к потребителям продукции формулируется следующим образом: тепловую энергию, вырабатываемую в m котельных в количестве Р1,Р2,...Рm, требуется доставить в n пунктов потребления. Потребность в тепловой энергии в этих пунктах равна S1,S2,...Sn. Требуется определить потоки тепловой энергии от котельных к потребителям, минимизирующие суммарные затраты.

Экономико-математическая модель производственно-транспортного

типа:

где xij - неизвестные объемы производства в m котельных;

сij – удельные затраты соответственно на выработку и передачу тепловой энергии, р.

Ограничения:

1. Вся тепловая энергия от предприятий-поставщиков отправляется потребителям:

j=1

2.Все потребители обеспечены тепловой энергией:

j=1

3.Проверка технической возможности подключения i-го потребителя к j-му источнику теплоты:

где а, b – соответственно минимальное и максимальное значения затрат предприятия на выработку и передачу тепловой энергии.

4. Открытая транспортная задача:

Решение производственно-транспортной задачи производилось с помощью надстройки «Excel» «Поиск решения».

В результате расчетов установлено, что для предприятия экономически целесообразно закрыть котельные №2-5 и переключить потребителей этих котельных на котельную №1.

79

5. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

5.1. Классификация матричных игр

Прикладная теория матричных игр впервые была систематически изложена Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном в 1944 г., хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах. Эта книга содержала, главным образом, экономические примеры, но в период второй мировой войны она самым серьезным образом заинтересовала военных, которые увидели в этой теории оригинальный метод исследования стратегических решений. Затем главное внимание снова стало уделяться экономическим проблемам.

Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Классическими примерами являются ситуации, где с одной стороны имеется один покупатель, а с другой – продавец (ситуация монополия-монопсония), когда на рынок выходят несколько производителей (олигополия, дуополия). Более сложные ситуации возникают, если имеются объединения или коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов.

В итоге всякая претендующая на адекватность математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта, т.е. описывать:

1)множество заинтересованных сторон (игроков, субъектов, участников, сторон, лиц);

2)возможные действия каждой из сторон, именуемые также стратегиями или ходами;

80