Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

Оптимальным в данных условиях будет портфель инвестиций, состоящий из проектов 5,1,3,2. Включение проекта 4 не позволяет реализовать условие:

n

∑I j ≤ In, (8.5)

j=1

где In - размер средств на финансирование инвестиционных проектов.

8.2. Применение процессоров электронных таблиц для оценки эффективности инвестиций

Данные представляются в виде табл. 8.4.

PV вычисляем по функции ПС в меню «Вставка»-«Функции»- «Финансовые».

Функция ПС вычисляет чистый текущий объем вклада, используя учетную ставку, а также объемы будущих платежей (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис:

ПС (ставка;значение1;значение2; ...) Ставка - это учетная ставка за один период.

Значение 1, значение 2, ... - это от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы.

•Значение 1, значение 2, ... должны быть равномерно распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

•ПС использует порядок аргументов значение 1, значение 2, ... для определения порядка поступлений и платежей. Убедитесь в том, что Ваши платежи и поступления введены в правильном порядке.

•Аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, игнорируются.

126

• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, тексты или значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.

IRR вычисляем по функции «Финансовые» «ЧИСТВНДОХ» (возвращает внутреннюю скорость оборота для ряда последовательных операций с наличными, представленными числовыми значениями).

Объемы операций не обязаны быть одинаковыми, как в случае ренты. Однако они должны происходить через равные промежутки времени, например ежемесячно или ежегодно. Внутренняя скорость оборота - это процентная ставка дохода, полученного от инвестиции, состоящая из выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), которые происходят в регулярные периоды времени.

Синтаксис: ЧИСТВНДОХ (значения; прогноз). Значения - это массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины, для которых вычисляется внутренняя скорость оборота средств (ячейки прибыли и затрат).

•Значения должны включать, по крайней мере, одно положительное значение и одно отрицательное значение, для того чтобы можно было вычислить внутреннюю скорость оборота.

•ЧИСТВНДОХ использует порядок значений для интерпретации порядка денежных выплат или поступлений. Убедитесь, что Вы ввели значения выплат и поступлений в правильном порядке.

•Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются.

Прогноз - это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ЧИСТВНДОХ.

•Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВНДОХ. Начиная со значения прогноз, функция ЧИСТВНДОХ выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ЧИСТВНДОХ не может получить результат после 20 попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!

•В большинстве случаев нет необходимости задавать прогноз для вычислений с помощью функции ВНДОХ. Если прогноз опущен, то он полагается равным 0,1 (10 процентов).

•Если ЧИСТВНДОХ выдает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента.

Пример расчета представлен в табл.8.5.

127

Таблица 8.5 Результаты расчета эффективности инвестиционных проектов

8.3. Оптимальное планирование портфеля инвестиций

Оптимальное планирование портфеля инвестиций можно выполнить с применением методов линейного программирования. Для этого необходимо сформировать экономико-математическую модель.

Целевая функция: чистая текущая стоимость проектов, включаемых в инвестиционный портфель, должна быть максимальной.

n

F = ∑NPVj ×X j → max, (8.6)

j=1

где Xj- целочисленная переменная, принимающая 2 значения: 0, если j пр о- ект не включается в план инвестиций; 1, если j проект включается в план инвестиций.

Ограничения на целевую функцию

1. Каждая переменная Xj может принимать только дискретные значения (0 или 1),что предполагает или полное финансирование проекта, или отказ от его включения в план:

2. Стоимость инвестиционного портфеля не должна превышать величины выделенных средств:

n

∑I j ×X j ≤ In, (8.8)

j=1

где Ij - величина инвестиций по j проекту;

In- наличие средств на инвестиционные цели.

Сформулированная задача может быть решена с применением методов целочисленного программирования.

128

8.4. Учет факторов риска при оценке инвестиций

Риск, связанный с объектом инвестиций, может быть вызван различными причинами, главными из которых являются:

-деловой;

-финансовый;

-риск, связанный с покупательной способностью;

-процентный;

-риск ликвидности;

-рыночный;

-случайный.

Совокупный риск содержит два компонента: диверсифицируемый и недиверсифицируемый риск. Диверсифицируемым (несистематическим) риском называют ту часть инвестиционного риска, которая может быть устранена в результате диверсификации.

Под диверсификацией понимается подбор комбинаций инвестиционных инструментов, обеспечивающий взаимозависимость динамики ставок доходности инвестиций.

Диверсифицируемый риск происходит от неконтролируемых или случайный событий (забастовки, судебные процессы), по-разному влияющих на различные инвестиции. Недиверсифицируемый (систематический) риск связан с такими явлениями глобального характера, как инфляция, политические события, война, которые одинаково затрагивают все инвестиции и не являются уникальными для конкретного проекта.

Поскольку инвестор может устранить только диверсифицируемые риски, считается, что для инвестиций в ценные бумаги диверсифицируемый риск может быть почти полностью устранен подбором 8-15 видов ценных бумаг. Каждому виду инвестиций присущ свой уровень диверсифицируемого риска, который может быть измерен с помощью фактора «бета».

Фактор «бета» показывает, как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы: чем более отзывчив курс ценной бумаги на изменения рынка, тем выше фактор «бета» для этой ценной бумаги.

Фактор «бета» для всего фондового рынка равен единице, значение фактора «бета» для конкретных компаний обычно находится в диапазоне от 0,5 до 1,75. Так, для акций сβ = 1 ,5 можно говорить, что при предполагаемом 10-процентном росте доходности в целом, на эти акции ожидается рост доходности в размере 15%.

Уменьшение рыночной доходности в среднем для рынка на 10% для акций с β = 1,5, составит 15 %. Фактор «бета» как измеритель недиверсифицируемого риска используется в модели оценки доходности активов (САРМ) по формуле (8.9):

129

Требуемая доходность= Доходность безрисковых активов +«бета» × × (Рыночная доходность – Доходность безрисковых активов), (8.9)

где требуемая доходность - требуемая доходность инвестиций при данном уровне риска, измененного с помощью фактора «бета»; доходность безрисковых активов - это доходность, которая может быть по-

лучена на свободные от риска инвестиции, например в облигации Государственного займа; рыночная доходность - средняя доходность всех ценных бумаг.

Предположим, ценная бумага с фактором «бета» 1,25 рассматривается в тот момент, когда ставка безрисковых активов составляет 6 %,а рыночная доходность - 10 %.

Требуемая доходность = 6 % + (1,25 ×(10 % - 6 %)) = 11 %.

Таким образом, инвестор может ожидать доходность инвестиций в 11% в качестве компенсаций за риск, который приходится допускать при факторе «бета» 1,25. При факторе «бета» = 1 требуемая доходность составит 10 %, при факторе «бета» = 1,5 требуемая доходность составит 12 %.

8.5. Определение уровня недиверсифицируемого риска методом корреляционно-регрессионного анализа

Если инвестиционный портфель уже диверсифицирован, то перед инвестором стоит задача определения уровня недиверсифицируемого риска. Этот уровень можно измерить с помощью линейного регрессионного уравнения

rit= ai + bi × rmt,

где rit - доходность ценной бумаги (портфеля) i в момент времени t; ai - свободный член уравнения регрессии; bi - коэффициент уравнения регрессии «бета»; rmt - доходность фондового рынка в момент времени t.

Коэффициент регрессии b измеряет относительную неустойчивость доходности конкретной ценной бумаги или портфеля в сравнении с репрезентативным показателем доходности фондового рынка.

Выполним расчет коэффициента «бета» на основе исходных данных, приведенных в табл. 8.6.

Таблица 8.6

Исходные данные для расчета

130