Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

На графике вместо единой цены Р* устанавливаются три различные цены для различных объемов потребления. В этом случае расширение производства при положительном эффекте масштаба производства приводит к росту потребительского благосостояния одновременно с увеличением прибыли компании.

2.9.3. Диверсификация цен по категориям товаров

Диверсификация цен по категориям товаров осуществляется для того, чтобы разделить потребителей на ряд групп с различными показателями спроса для каждой группы (например, авиабилеты разного класса, скидки для студентов и пенсионеров и т.д.).

В этом случае цена может определяться двумя путями:

1)независимо от объема производства цены должны быть такими, чтобы предельные доходы от реализации продукции каждого сорта были одинаковы;

2)совокупный объем производства должен быть таким, чтобы предельный доход от реализации продукции каждого сорта равнялся предельным издержкам на ее производство.

Пусть P1 - цена на продукцию первого сорта, Р2 - цена на продукцию второго сорта, C(QT) - совокупные издержки на производство продукции

(рис.2.23).

26

Совокупная прибыль

Фирма будет увеличивать объем и сбыт товаров обоих сортов Q1 и Q2 до тех пор, пока дополнительная прибыль от реализации последней единицы

где (P1 ×Q1 ) / Q1 = MR1 − дополнительный доход от сбыта дополни-

тельной единицы продукции первого сорта;

С/ Q1 = MC −издержки производства дополнительной единицы

продукции.

Таким образом,

По аналогии для второго сорта продукции MR1 = МС.

Таким образом, цены и объем производства должны быть такими, что-

Тогда MR1 = P1(1+1/E1), MR2 = P2(1+1/E2),

27

где E1 и Е2 - эластичности спроса на продукцию первого и второго сорта. Приравнивая MR1 и MR2, получим соотношение для диверсификации цен:

Очевидно, что более высокая цена будет назначена на ту продукцию, спрос на которую менее эластичен. Например, если эластичный спрос на продукцию первого сорта равен -2, а на продукцию второго сорта равен -4, то

P1/Р2 = (1-1/4)/(1-1/2) = (3/4)/(1/2) =1,5.

Таким образом, цена на товар первого сорта должна быть в 1,5 раза выше, чем на товар второго сорта.

Совокупный объем производства Q1+Q2=QT определяется путем почленного сложения кривых MR1 и MR2, что дает кривую MRT, ее пересечение с кривой МС определяет совокупный объем производства QT.

2.9.4. Диверсификация цен по времени

Диверсификация цен по времени устанавливается, как правило, на новые виды товаров, при этом определяются кривые спроса для небольшой группы потребителей, высоко оценивающих этот товар (например, видеотехнику или компьютеры) и готовых приобрести его по высокой цене, и кривая D2 для более широкой группы потребителей, готовых воздержатся от покупки, если цена слишком высока. Стратегия заключается том, чтобы предложить товар сначала по цене P1 потребителям первой группы, а затем по цене Р2 - потребителям второй группы (рис.2.24).

Ценообразование при максимальном спросе представляет собой форму диверсификации цен по времени. Для некоторых товаров и услуг спрос дос-

28

тигает максимума в определенные периоды времени (для дорог - в часы пик, для электричества - вечером, для мест отдыха - в выходные дни).

При этом и предельные издержки в это время также возрастают из-за ограничения мощностей. Таким образом, цены будут выше во время пиковых периодов (рис. 2.25).

На рис.2.25 D1 - кривая спроса для пикового периода, D2 - для остального времени. Фирма устанавливает предельный доход, равный предельным издержкам в каждый период, получая высокую цену Р1 в пиковый период и низкую Р2 в остальное время с соответствующими объемами производства

Q1 и Q2.

Вопросы и задания

1.Что показывают графики кривых спроса и предложения?

2.Определите графически точку рыночного равновесия.

3.Начертите график спроса и предложения. Определите, как изменится график при росте цены на товар.

4.Приведите примеры товаров, для которых существует несколько точек рыночного равновесия.

3.ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

3.1. Виды производственных функций

Производственные функции в широком смысле охватывают моделирование зависимостей, существующих между такими показателями произ-

29

водственной деятельности, как объем выпускаемой продукции, капитальные затраты, фондоотдача, производительность труда и т.д.

В более узком смысле под производственной функцией понимается зависимость выпуска продукции от затрат различных производственных ресурсов. В общем виде функция может быть записана в виде

где P - выпуск продукции;

Fi - факторы, определяющие величину выпуска продукции (затраты

труда, материалов и т.д.). Зависимость между затратами различных видов ресурсов и объемом выпуска продукции должна быть выражена уравнением множественной регрессии.

При разработке ЭММ нередко исходят из предположения о линейной зависимости между затратами ресурсов и выпуском продукции. Однако предположение о линейном характере зависимости затрат и выпуска продукции является значительно упрощенным. Если по отношению к затратам материалов и сырья это предположение может быть принято, то по отношению машин это предположение не всегда может быть принято.

Построение моделей оптимального планирования, приближающихся к реальной экономической действительности, требуют углубления и уточнения связей между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Наиболее часто в качестве нелинейной функции используется уравне-

ние

Этому уравнению соответствует линейно-логарифмическая функция

Для каждого фактора можно определить абсолютную скорость, с которой в пределе возрастает выпуск продукции с ростом затрат данного фактора. Эта скорость определяется как частная производная выпуска продукции по затратам данного вида ресурсов:

Абсолютная скорость зависит от величины всех компонентов уравнения. Отношения частных производных для двух каких-либо факторов служат своеобразными нормами заменяемости этих ресурсов с точки зрения производства данной продукции.

Наряду с абсолютной скоростью большой интерес представляет изменение выпуска продукции при увеличении затрат ресурсов данного вида на

1%.

Для получения относительной скорости нужно величину абсолютной скорости умножить на отношение затрат ресурсов к выпуску продукции.

Так, для первого фактора относительная скорость составляет

30