Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

Стороннюю силу, действующую на заряд, можно представить через напряжѐнность поля сторонних сил

тогда ЭДС для замкнутой цепи определяется выражением

E ' d . (1.60)

Следовательно, ЭДС, действующая в замкнутой цепи,

равна циркуляции вектора напряжѐнности сторонних сил. Величина, численно равная работе, совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда на данном участке це-

пи называется напряжением:

1.2.2. Обобщѐнный закон Ома. Дифференциальная форма закона Ома

Для каждого проводника – твердого, жидкого и газообразного – существует определенная зависимость силы тока от приложенного напряжения – вольтамперная характеристика (ВАХ). Наиболее простой вид она имеет у металлических проводников и растворов электролитов (рис.1.19) и определяется законом Ома.

Согласно закону Ома для однородного (не содержащего сторонних сил) участка цепи, сила тока прямо пропор-

циональна приложенному напряжению U и обратно пропор-

Единицей сопротивления является Ом ([R] = 1 Ом). Ом –

сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от свойств проводника, формы и его геометрических размеров. Для однородного цилиндрического проводника

l

R , (1.63)

S

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения,

- удельное сопротивление – сопротивление проводника длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2, зависит от

закона Ома в интегральной форме.

Получим закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме. Для этого выделим в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объем, с образующими, параллельными вектору плот-

Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой I=jdS. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно

U=Edl,

Закон Ома для неоднородного участка цепи в диффе-

ренциальной форме запишется следующим образом:

где E ' - напряженность поля сторонних сил.

Проводники и источники тока в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательным называется такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого (рис.1.22). Для него:

I=I1=I2=…=In; U=U1+U2+…+Un.

R=R1+R2+…+Rn. (1.67)

Параллельным называется такое соединение, когда одни концы проводников соединяются в один узел, а другие концы-

– в другой (рис. 1.23). Для него:

I=I1+I2+…+In, U=U1=U2=…=Un.

одинаковых источников тока (рис.1.22) полная ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений, т.е.

ренними сопротивлениями – r (рис.1.25) ЭДС батареи равна

ЭДС одного источника ( б = ), а внутреннее сопротивление батареи rб = r/n.

r

R

+-

33

1.2.3. Работа тока. Закон Джоуля - Ленца

Работу сил электрического поля по перемещению заряженных частиц, т.е. созданию электрического тока называют работой тока. Работа электрического поля по перемещению заряда

dA = dq.U.

Если за время dt через поперечное сечение проводника сопротивлением R проходит заряд dq, то с учетом (1.55) и

закона Ома (1.62) выражение для работы электрического то-

ка примет вид:

Мощность электрического тока P равна отношению работы тока А ко времени, за которое работа совершена. С учетом (1.69) получим

Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ, то работа электрического поля приводит только к нагреванию проводника. При этом работа электрического тока равна количеству теплоты, выделяемому проводником с током

Количество теплоты, выделившееся за конечный промежуток времени t можно рассчитать по формулам

0

В частности, если I = const, то

34