Материал: Электродинамика. Учебное пособие. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н
Ёмкость конденсатора численно равна заряду, кото-
рый нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу
C |
q |
. |
(1.43) |
|
1 2
Она зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от диэлектрической проницаемости среды. В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические, цилиндрические.
Плоский конденсатор состоит из двух проводящих плоских пластин площадью S каждая, пространство между
которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью . Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, то электростатическое поле между пластинами можно считать однородным. Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле:
C |
|
|
0 S |
. |
|
(1.44) |
|
|
|
d |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Емкость цилиндрического конденсатора |
|
||||||
C |
2 |
|
0l |
, |
(1.45) |
||
ln |
r2 |
r1 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
где l – длина обкладок конденсатора, r1 и r2 – радиусы каок-
сиальных цилиндров. .
Для получения нужной емкости конденсаторы соединя-
ют параллельно или последовательно в батареи. |
При парал- |
|
лельном соединении (рис.1.16) |
U = const , а |
|
q =q1+q2+…+qn , поэтому |
|
|
n |
|
|
C |
Ci , |
(1.46) |
i |
1 |
|
где Ci – емкость i – го конденсатора, n – число конденсаторов.
25
При последовательном соединении (рис.1.17) q = const,
U = U1+ U2 +……+Un , тогда
|
1 |
n |
1 |
|
|
|
|
. |
(1.47) |
||
|
|
i 1 |
|
||
|
C |
C1 |
|||
|
|
|
|
C11 |
CC22 C33 |
А |
|
|
|
|
|
Рис. 1.15 |
Рис. 1.16 |
Рис. 1.17 |
|||
1.1.9.Энергия системы точечных зарядов, проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля
Потенциальную энергию взаимодействия двух зарядов можно выразить через потенциалы полей этих зарядов
W |
1 |
|
|
q1qq |
q1 1 q2 2 |
1 |
(q1 1 |
q2 2 ) , |
(1.48) |
4 |
0 |
|
r |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 1 – потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке рас-
положения первого заряда; 2 – потенциал, создаваемый первым зарядом в точке расположения второго.
Энергия взаимодействия точечных зарядов, в силу еѐ аддитивности, равна сумме энергий каждой пары зарядов и определяется выражением
|
|
1 n |
|
||
|
W |
|
|
qi i , |
(1.49) |
|
2 i |
||||
|
|
1 |
|
||
где |
I - потенциал поля, создаваемого всеми зарядами кроме |
||||
qi , |
в точке нахождения заряда qi . |
|
|||
|
|
26 |
|
|
|
Используя формулу (1.49), определим энергию заряженного проводника и конденсатора. Так как проводник является эквипотенциальным, то
|
1 |
n |
|
1 |
|
|
W |
|
qi |
q . |
(1.50) |
||
2 |
i 1 |
2 |
С учѐтом (1.41) можно получить и другие выражения для энергии заряженного проводника
W |
1 |
q |
q2 |
|
C |
|
2 |
. |
(1.51) |
2 |
2C |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом, для энергии заряженного конденсатора в соответствии с (1.49) будем иметь
W |
1 |
[( q) |
1 ( q) |
2 ] |
1 |
q( |
|
2 ) |
qU |
2 |
2 |
1 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а, следовательно, и другие выражения
W |
qU |
|
q2 |
|
CU 2 |
. |
(1.52) |
2 |
|
2C |
2 |
||||
|
|
|
|
||||
Электрическая энергия, определяемая формулой (1.52) может рассматриваться как энергия электростатического поля,
существующего в конденсаторе. Поэтому есть смысл выразить
эту энергию через напряжѐнность E , характеризующую это поле. На основании соотношений
|
C |
|
0 S |
|
и |
U Ed , |
|||
|
|
d |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CU 2 |
|
0 S(Ed )2 |
|
0 E 2 |
|||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
V. |
|
2 |
|
|
2d |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
Поскольку поле плоского конденсатора однородно, то его объѐмная плотность энергия определяется следующими выражениями
0 |
E 2 |
|
ED |
|
D2 |
|
. |
(1.53) |
|
2 |
2 |
2 |
0 |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
27 |
|
|
|
|
|
||
Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно путѐм интегрирования найти энергию поля, заключѐнного в любом
объѐме V:
|
|
|
0 E 2 |
|
|
W |
dV |
|
|
dV . |
(1.54) |
|
2 |
||||
|
V |
V |
|
|
|
|
|
|
|
||
1.2. Законы постоянного тока
1.2.1. Сила и плотность тока. Сторонние силы, ЭДС и напряжение
Направленное движение в какой либо среде электрических зарядов под действием сил электрического поля называют током проводимости. Для появления и существования тока проводимости необходимы два условия:
1.Наличие в данной среде электрических зарядов. В металлах ими являются электроны проводимости; в жидких проводниках (электролитах) – положительные и отрицательные ионы; в газах – положительные ионы и электроны.
2.Наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов.
За направление электрического тока условно принимают направление движения положительных зарядов.
Количественной характеристикой электрического тока является сила тока – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I |
dq |
. |
(1.55) |
|
|||
|
dt |
|
|
Силу тока можно связать со средней скоростью υ упорядоченного движения зарядов. За время dt через поперечное сечение проводника площадью dS протечет заряд dq, заключенный в объеме проводника длиной d l= υ.dt, (рис.1.18)
28
dq=q0.n.dS.dl,
где q0 – заряд каждой частицы, n – концентрация частиц. Тогда сила тока
I |
dq |
|
q0 ndSdl |
q0 ndS . |
(1.56) |
|
dt |
|
dt |
|
|||
|
|
|
|
|||
Плотностью тока j называется сила тока, проходящего через единицу площади сечения проводника, проведенного перпендикулярно к направлению тока
j |
dI |
q0 n . |
(1.57) |
|
|
||||
dS |
||||
|
|
|
Для того, чтобы ток был длительным, нужно устройство, в котором какой-либо вид энергии непрерывно преобразовывался бы в энергию электрического поля. Такое устройство называется источником тока. В источнике тока перемещение носителей происходит против сил поля, а это возможно лишь благодаря силам не электростатического происхождения, на-
зываемых сторонними силами.
I
dl
υ
dS |
tg =1/R |
0 |
U |
Рис.1.18 |
Рис.1.19 |
Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда, называется электро-
движущей силой (ЭДС) , действующей в цепи или на ее участке
Aст |
, |
|
Дж |
В . |
(1.58) |
q |
|
|
|||
|
Кл |
||||
|
|
|
|
||
|
|
29 |
|
|
|