Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

Подставляя все величины в уравнение равновесия получим:

p₁ω - p₂ω + - τ χ l = 0 .

Разделим все члены уравнения на :

.

В условиях равномерного движения при V₁ = V₂ :

,

т.е. равно путевым потерям напора h_l.

Тогда:

.

Или, если учесть, что (гидравлический радиус), то:

. (*)

Если обе части равенства разделить на l и учесть, что (гидравлический уклон), тогда:

Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.

Из уравнения (*) видно, что касательное напряжение τ и путевые потери напора h_l находятся в прямой зависимости.

Опыты показывают, что потери напора зависят от скорости течения жидкости и от режима движения жидкости.

Резюме: В освоенной теме было выведено уравнение Бернулли и осознан его механический, геометрический и физический смысл. Проанализированы некоторые устройства, принцип работы которых основан на применении уравнения Бернулли.

Вопросы для самоконтроля:

1. Уравнение Бернулли и его смысл.

2. Назовите виды потерь для потока реальной жидкости.

3. Приведите пример местных сопротивлений

4. По каким формулам осуществляется расчет потерь потока жидкости по длине и местных потерь?

5. Устройство и принцип действия расходометра Вентури.

6. Устройство и принцип действия трубки Пито.

10. Определение потерь напора

10.1. Режимы движения вязкой жидкости

В 1883 г. английским физиком (О. Рейнольдсом) было доказано, что в природе существуют два режима движения жидкости: ламинарное (по-латински – слоистый) и турбулентный (вихревой).

Ламинарный режим – это слоистое течение без перемешивания частиц и без пульсаций скорости.

При ламинарном движении, хотя частицы жидкости и движутся слоями поступательно, но одновременно с этим они совершают упорядоченное вращательное движение вокруг своих мгновенных центров с вполне определенными угловыми скоростями.

Турбулентный режим – это течение жидкости, сопровождающееся интенсивным перемешиванием и пульсацией скоростей. Частицы жидкости движутся по беспорядочным, хаотическим траекториям.

Режимы движения жидкости легко наблюдать экспериментально, подкрашивая одну или несколько струек движущейся в стеклянной трубке жидкости. При малых скоростях движения жидкости подкрашенная струйка движется прямолинейно в виде тонкой нити, не смешиваясь со всей массой жидкости, что характеризует ламинарный режим. При увеличении скорости движения жидкости в стеклянной трубке подкрашенная струйка вначале примет извилистую форму, затем в некоторых местах появляются разрывы струйки. При дальнейшем увеличении скорости течения разрывы струйки учащаются, а затем подкрашенная струйка исчезает, перемешиваясь с жидкостью, и окрашивает весь поток. Это будет уже турбулентный режим. Если затем снова уменьшать скорость, то можно восстановить ламинарный режим течения. Смена режимов течения жидкости в трубе происходит при определенной скорости, которая называется критической V_кр.

Исследование ламинарного и турбулентного режимов показали, что основными факторами, определяющими характер режима течения, являются: средняя скорость потока (V), геометрический размер потока (d), плотность (ρ) и вязкость жидкости (μ).

Режим движения может быть охарактеризован числом или критерием Рейнольдса, учитывающим влияние перечисленных факторов:

, или

,

где – кинематический коэффициент вязкости.

Число R_е безразмерное. Многочисленными опытами было определено, что течение жидкости будет ламинарным, если число меньше 2300 (для труб) и турбулентным, если оно больше 2300. Число R_е = 2300 назначается критическим R_{е кр.} Оно согласуется с критической скоростью:

.

С физической точки зрения критерий Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам трения. Действительно, силы инерции:

,

а сила трения:

.

Их отношение:

,

где V – объем, занимаемый жидкостью;

S – площадь соприкосновения слоев жидкости;

l – характерный линейный размер в потоке, например, диаметр трубопровода при движении жидкости по трубам;

ρ – плотность;

μ – динамический коэффициент вязкости;

ν – кинематический коэффициент вязкости.

10.2. Местные сопротивления и потери энергии в них

Местными сопротивлениями называются такие участки трубопроводов, в которых поток получает резкую деформацию, изменение скорости или направления движения. К местным сопротивлениям можно отнести различные фасонные части и арматуру трубопроводов (колена, тройники, сужения, расширения, вентили, задвижки и т.д.). Простейшие местные сопротивления можно разделить на три группы:

1. Расширение русла.

2. Сужение русла.

3. Поворот.

Все остальные местные сопротивления, представляют различные комбинации из перечисленных простейших сопротивлений.

Жидкость, проходящая через местные сопротивления, теряет часть энергии (напора) на возникновение вихрей, срывов, на изменение направления движения, перераспределение скорости по сечению и т.д.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

,

где ε – коэффициент местного сопротивления;

Q – расход жидкости;

ω – площадь живого сечения вблизи сопротивления;

V – средняя скорость вблизи сопротивления.

Величина коэффициента ε, зависящая от вида сопротивления, а также от числа R_е при ламинарном режиме (при турбулентном ε считают независимым от R_е) определяется экспериментальным путем.

В результате эксперимента находят h_r, Q, а коэффициент ε подсчитывают, исходя из:

.

Теоретическим путем коэффициент ε можно определить для небольшого числа местных сопротивлений. Рассмотрим простейшие местные сопротивления.

10.3. Внезапное расширение трубы

Пусть трубопровод в каком-либо сечении резко расширяется от диаметра d₁ до диаметра d₂ (рис.10.1). Жидкость в этом случае не может плавно обтечь углы и продолжает двигаться свободной струей, постепенно расширяясь, пока не заполнит всего широкого сечения трубы. В кольцеобразном пространстве между потоком и стенкой трубы получаются вихреобразования, которые и являются причиной потерь напора.

Выберем два сечения потока: 1-1 – в плоскости расширения трубы, и 2-2 – в том месте, где поток заполняет все сечение широкой трубы. Вблизи сечений установлены пьезометры, причем второй пьезометр показывает большую высоту, чем первый на ∆h. Это объясняется тем, что при расширения потока скорость уменьшается, а давление возрастает. Если бы между сечениями не было потерь напора, то величина ∆h была бы еще большей.

Рис. 10.1. Внезапное расширение трубы

Обозначим скорость, давление и площадь сечения потока в сечении 1-1 соответственно V₁, P₁, ω₁, а в сечении 2-2 – V₂, P₂, ω₂ и определим величину потерь напора, применяя теорему об изменении количества движения, которая читается так: изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.

Секундное количество движения, уносимое жидкостью, через сечение 2-2, равно:

,

где Q – расход;

ρ – плотность жидкости.

Вносимое секундное количество движения через сечение 1-1 равно:

.

Изменение количества движения между сечениями 1-1 и 2-2 равно:

,

его следует приравнять к импульсу внешних сил. Рассмотрим, прежде всего, какие внешние силы действуют на объем между сечениями 1-1 и 2-2 и какие из них могут дать импульс. Сила тяжести дает импульс, равный нулю в виду горизонтального расположения трубы. Силами трения в рассматриваемом кольцеобразном пространстве можно пренебречь, т.к. скорости течения жидкости у стен малы. Импульс дают только силы давления, действующие на торцевые сечения 1-1 и 2-2.

Принимая, что давление действует одинаково по всей площади, получим результирующую секундного импульса сил в виде:

.

Приравнивая изменение количества движения и секундный импульс силы давления, получим:

.

Разделив обе части последнего уравнения на γω₂ и заменив Q через произведение V₂ω₂, а также с учетом зависимости получим:

.

Выполним некоторые преобразования:

,

и, группируя члены, получим окончательно:

.

Полученное уравнение есть уравнение Бернулли, написанное для сечений 1-1, 2-2, в котором член - есть потери напора при внезапном расширении трубы:

.

Потеря напора, при внезапном расширении трубы, следовательно, равна напору, соответствующему потерянной при расширении скорости. Это положение часто называют теоремой Борно-Карно. Если учесть уравнение постоянства расхода:

,

то полученный результат можно записать в следующем виде:

.

Таким образом, для случая внезапного расширения трубы коэффициент сопротивления равен:

.

Поскольку отношение изменяется в пределах от 0 до 1, то и коэффициент ε_вн.р. изменяется в тех же пределах. В случае если ω₂ значительно больше ω₁ (например, при подводе трубы к резервуару достаточно больших размеров), коэффициент ε_вн.р.=1. Если же потери напора при внезапном расширении подсчитываются по скорости V₂, то ε_вн.р. определяется по формуле:

,

а потери напора будут равны

.