Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

10.4. Постепенное расширение. Диффузоры

Потери напора при переходе от труб меньшего диаметра к трубам большего диаметра можно уменьшить, если вместо внезапного применить постепенное расширение. При плавном расширении скорость жидкости будет постепенно уменьшаться, а давление увеличиваться и скоростной напор с меньшими потерями перейдет в давление. Такой плавно расширяющийся переход называется диффузором (рис. 16).

Рис. 10.2. Диффузор

Обычно диффузоры характеризуются двумя параметрами: углом расширения α и степенью расширения, определяемой отношением .

Жидкость в диффузорах течет без отрыва от стенок при угле α = 8-10˚; этот угол является наивыгоднейшим.

Потери напора в диффузорах состоят из потерь на трение и потерь на расширение .

Коэффициент сопротивления диффузора представляется суммой:

10.5. Внезапное сужение трубы

Внезапное сужение трубы, как и ее расширение, также приводит к потере напора (рис. 10.3). Потеря напора здесь обусловлена трением при входе в узкую трубу и потерями на вихреобразования. Вихреобразования вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; в кольцевом пространстве, вокруг суженной, части находится малоподвижная завихренная жидкость.

Рис. 10.3. Внезапное сужение трубы

Пройдя место сжатия, струя расширяется, и здесь наблюдаются потери на расширение. Полные же потери будут складываться из всех указанных потерь.

И.Е. Идельчиком была предложена полуэмпирическая формула для коэффициента внезапного сужения:

.

Потери напора будут равны:

.

В том случае, если определяются потери при выходе жидкости из резервуара достаточно больших размеров в трубу, то отношение можно считать равным нулю и коэффициент ε_вн.с.= 0,5.

10.6. Постепенное сужение трубы

Конически суживающаяся труба называется конфузором (рис. 10.4). При движении жидкости по конфузору происходит увеличение скорости и уменьшение давления. Так же жидкость движется от большего давления к меньшему, вихрей здесь не возникает.

Рис. 10.4. Постепенное сужение трубы

Они образуются только на выходе из конфузора в том месте, где коническая труба соединяется с цилиндрической (поэтому их надо плавно сопрягать). Потери напора в конфузоре в основном обусловлены трением и они меньше чем в диффузоре. Если учитывать явление вихреобразования, наблюдающееся на выходе из конфузора, то коэффициент сопротивления будет иметь вид:

,

где - степень сужения.

10.7. Поворот трубы

Поворот труб могут быть (рис. 10.5) без закругления (а) и с закруглением (б). В первом случае (а) будут наблюдаться большие области вихреобразований и отрыв жидкости от стенок; потери напора будут значительными. Во втором случае (б) плавность поворота уменьшает потери напора, но вихреобразования не исчезают. В обоих случаях величина потерь напора зависит от угла α. С увеличением угла α. Потери будут расти. Они определяются по общей формуле Вейсбаха:

.

Коэффициент ε_кол определяется экспериментально. Данные для ε_кол в зависимости от угла поворота, формы сечения и радиуса кривизны.

a)

Рис. 10.5. Поворот трубы

10.8. Другие местные сопротивления

К их числу следует отнести потери напора в тройниках, задвижках, кранах, клапанах и т.д. Во всех этих устройствах потери складываются из уже изученных элементов (сужение, расширение, поворот). Потери в различных запорных устройствах зависят от их степени открытия и конструкции. Для определения потерь в них следует проводить эксперимент.

10.9. Потери напора в гидравлических системах

При расчетах гидравлических систем, где имеется много различных сопротивлений, потери напора определяются арифметическим суммированием потерь на отдельных участках, однако это не всегда верно. Суммирование потерь напора можно производить только в том случае, если между сопротивлениями существуют прямолинейные, так называемые стабилизирующие участки длиной от 20d до 50d. Сумма потерь тогда будет равна:

,

где .

Если местные сопротивления расположены вблизи друг друга (случай, когда не имеется стабилизирующих участков), то они будут оказывать взаимное влияние и искажать действительную картину протекания жидкости, а также изменять величину потерь напора. Близко расположенные сопротивления в этом случае выделяют в отдельную группу, считая ее как самостоятельное сопротивление; коэффициент ε находят экспериментальным путем.

Резюме: В рассмотренной теме были изучены два режима движения жидкости, каждый из которых может быть охарактеризован при помощи критерия Рейнольса. Подвергнуты анализу участки трубопроводов в которых поток получает резкое изменение скорости или направление движения – местные сопротивления.

Вопросы для самоконтроля:

1. Назовите два режима движения жидкости и охарактеризуйте их.

2. Расскажите об экспериментальном способе наблюдения за двумя режимами течения жидкости.

3. Что такое местные сопротивления в трубопроводах? Приведите примеры.

4. Как можно определить коэффициенты местных сопротивлений для различных случаев?

5. Как подсчитываются суммарные местные сопротивления в длинном трубопроводе?

11. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

ТРУБОПРОВОДА

11.1. Основные формулы и методы,

применяемые при расчете трубопроводов

Все трубопроводы разделяются на простые и сложные.

Простым трубопроводом называется трубопровод без разветвлений, а сложным – трубопровод, имеющий разветвления.

Исходным уравнением для расчета трубопроводов является уравнение Бернулли, по которому могут быть определены напор или разность напоров в начальном и конечных сечениях, скорость, расход и другие параметры.

Основными формулами для расчета путевых потерь напора являются: при ламинарном режиме – формула Пуазейля:

.

При турбулентном режиме – формула Дарси:

.

При расчете местных потерь применяется формула Вейсбаха:

.

Очень часто при расчете трубопроводов применяется графоаналитический метод, решающий поставленные задачи с помощью характеристик трубопроводов.

11.2. Расчет простого трубопровода

Пусть имеется простой трубопровод постоянного диаметра d, длиной l, расположенный произвольно в пространстве и имеющий местные сопротивления (рис. 11.1). Жидкость движется по трубопроводу за счет перепада давлений в начале и в конце трубопровода, который может быть создан работой насоса, давлением газа или разностью уровней жидкости в резервуарах.

Рис. 11.1. Простейший трубопровод

Выберем два сечения в начале и в конце трубопровода 1-1 и 2-2. Высота центров сечений над плоскостью сравнения 0-0, соответственно Z₁ и Z₂, давления в сечениях P₁ и P₂, средняя скорость V₁ = V₂ = V.

Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений:

,

отсюда:

,

где ∆Z = Z₂ - Z₁.

Пьезометрическая высота в начале трубопровода называется потребным напором Н_потр. Если эта величина задана, то она называется располагаемым напором Н_расп.

Из уравнения видно, что величина Н_потр. (или Н_расп.) складывается из геометрической высоты ∆Z, на которую должна подняться жидкость при движении по трубопроводу, пьезометрической высоты , характеризующей давление в конце γ трубопровода и суммы потерь ∑h_rl. Величина - есть статический напор:

.

Тогда:

,

отсюда:

.

Разность напоров потребного (или располагаемого) вначале трубопровода и статического расходуется на преодоление сопротивлений. Это положение является основным при расчете простого трубопровода.

Потери напора определяются по формулам приведенным выше.

На практике при расчете простого трубопровода могут встречаться следующие задачи.

11.3. Примеры расчета трубопроводов

Задача №1. Дано: расход Q, свойства жидкости (γ и V), давление в конце трубопровода P₂, диаметр d, а также шероховатость или материал и качество изготовления труб. Определить потребный напор H_потр. Задача решается в следующем порядке:

1. Определяем среднюю скорость V по известным Q и d.

2. По V, d, ν определяем .

3. Находим по числу R_е и шероховатости коэффициент .

4. Определяем путевые и местные потери по формулам для соответствующего режима движения жидкости.

5. Определяем Н_потр.

Задача №2. Дано: располагаемый напор Н_расп., γ и ν жидкости, диаметра d, шероховатость трубопровода. Определяем расход Q.

Решение задачи различно для ламинарного и турбулентного режимов. Задаемся режимом движения жидкости, основываясь на вязкости. Если жидкость вязкая, например масло, можно предположить ламинарный режим, а для воды – турбулентный.

Если режим движения ламинарный, то Q = Vω, определяемый непосредственно с учетом потерь напора по формуле Пуазейля:

При турбулентном режиме рекомендуется следующий порядок решения:

1. Задаемся значениями λ с учетом шероховатости (например, λ=0,03÷0,02).

2. Вычисляем общий коэффициент потерь по формуле .

3. Определяем Q с учетом потерь.

4. Уточняем решение: по d, ν и V определяем R_е и λ, после чего находим более точное значение Q.

Повторив решение несколько раз, методом последовательных приближений, найдем окончательное решение с любой желаемой степенью точности.

Рис. 11.2. График зависимости Н_потр(Q)

Эту задачу можно решить графическим способом: строим характеристику трубопровода ∑h_rl = f(Q) или кривую потребного напора Н_потр.= f(Q), которая отличается от характеристики тем, что начинается не вначале координат, задаваясь различными значениями Q, для которых подсчитываем R_е, λ, Н_потр., а затем по известной величине Н_расп. Определяем Q (рис. 11.2).

Задача 3. Дано: расход Q, Н_расп., γ и ν. Определить диаметр трубопровода d. Эта задача решается по разному для ламинарного и турбулентного режимов. Поэтому вначале задаемся режимом движения, основываясь на свойствах жидкости.

При ламинарном режиме задача решается по уравнению Пуазейля с учетом:

.

По полученному d можно подобрать стандартный трубопровод, диаметр которого близок по значению к d расчетному.

Рис. 11.3. График зависимости Н_потр(d)

При турбулентном режиме указанную задачу лучше решить графически. Для этого задаемся рядом стандартных значений d и для заданного Q подсчитываем ряд значений Н_потр.; после чего строим график зависимости Н_потр. от d, а затем по известному Н_расп. По кривой определяем необходимый d, который можно округлить до стандартного (рис. 11.3).