Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

9.2. Потери напора

В уравнении Бернулли для потока реальной жидкости четвертый член h_rl представляет собой потери напора (энергии) на рассматриваемом участке.

Различают следующие виды потерь напора:

1. Потери напора по длине потока, так называемые путевые или линейные потери. Обозначаются они h_l­.

2. Местные потери напора. Обозначаются h_r.

Путевые потери напора обуславливаются действием сил внутреннего трения в жидкости трением между потоком и ограничивающими его стенками. Они подсчитываются по формуле Дарси:

, или

– для некруглых трубопроводов,

где λ – коэффициент гидравлического трения;

l – длина трубопровода;

d – диаметр трубопровода;

R – гидравлический радиус.

Безразмерный коэффициент λ зависит от рода жидкости, скорости потока и состояния поверхности труб.

Местные потери напора вызываются различными местными сопротивлениями. К ним относятся запорные устройства (краны, задвижки, вентили, клапаны), фасонные части, конструктивные вставки.

Местные сопротивления изменяют площади живого сечения потока, направление движения, форму потока и создают условия для вихреобразования, перераспределения скоростей, на что затрачивается энергия потока.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

,

где _r – коэффициент местного сопротивления, имеющий для каждого вида сопротивления различные значения.

Из анализа трех последних формул видно, что потери напора являются частью скоростного напора . Если обозначить в формуле:

,

то потери напора можно определить с учетом последней записи по общей формуле:

.

Физический смысл коэффициента сопротивления  представляет собой отношение потерь напора к скоростному напору.

9.3. Применение уравнения Бернулли в технике

Уравнение Бернулли являющееся основным законом установившегося движения жидкости, широко применяется для решения многих практических задач.

На основании уравнения Бернулли рассчитываются расходомерные устройства: расходомер Вентури, шайбы, водоподъемные установки (эжекторы); с помощью него устанавливается высота всасывания насосов, скорость истечения жидкости, производится расчет маслопроводов, бензопроводов и многое другое.

Рассмотрим некоторые устройства, принцип работы которых основан на применении уравнения Бернулли.

9.4. Расходомер Вентури

Он относится к дроссельным расходомерам и применяется для измерения расхода жидкости, протекающей по трубопроводу диаметром D.

Рис. 9.1. Расходомер Вентури

Конструктивно расходомер состоит из плавно суживающегося конфузора (сопла) А и диффузора Б, соединенных цилиндрической вставкой диаметром d (рис. 9.1). При прохождении потока по такому устройству происходит его сужение – дросселирование. Скорость потока в суженной части возрастает, а давление падает. По перепаду (разности) давлений и определяется расход жидкости.

Для определения перепада давления по оси прибора устанавливаются два пьезометра: один перед сужением, а другой – в суженной части или устанавливается дифференциальный манометр.

Для решения поставленной задачи применим уравнение Бернулли. За плоскость сравнения О-О удобно принять плоскость, проходящую через ось прибора. Выберем два сечения: одно (1-1) до сужения, второе (2-2) в суженной части, где установлены пьезоманометры, и запишем для этих сечений уравнение Бернулли:

.

Здесь z₁ = z₂ = 0, так как плоскость сравнения О-О проходит через ось прибора; P₁V₁ и P₂V₂ – давления и скорость в выбранных сечениях; h_rl – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2:

.

Тогда уравнение, группируя слагаемые, можно записать в таком виде:

.

Произведем некоторые преобразования, используя уравнение постоянства расхода:

,

где ω₁ и ω₂ – площади живых сечений 1-1 и 2-2.

Выразим скорость V₁ через V₂: V₁=V₂ω₂/ω₁. Разность пьезометрических высот заменим через Δh:

.

Уравнение тогда принимает вид:

.

Отсюда:

.

Расход:

, или

,

где - величина, постоянная для данного расходомера, зависящая от размера прибора. Эту величину можно подсчитать теоретически, но точнее она находится при тарировке расходомера.

Таким образом, для определения расхода жидкости необходимо иметь постоянную прибора и произвести отсчет по пьезометрам или дифференциальному манометру.

Коэффициенты α₁ и α₂ можно принять примерно равными 1,1.

9.5. Измерительная шайба

К дроссельным расходомерам относятся и измерительные шайбы (диафрагмы).

Шайба представляет собой (рис. 9.2) диск с отверстием в центре, который вставляется между раздвинутыми фланцами труб. Отверстие шайбы имеет диаметр d меньше диаметра D трубопровода, в силу чего при протекании жидкости через шайбу происходит увеличение скорости и уменьшение давления.

Перед шайбой и после нее устанавливаются пьезометры или дифференциальный манометр, по которому определяется перепад давления. Далее по формуле, аналогичной предыдущей определяется расход жидкости.

Рис. 9.2. Диафрагма

9.6. Струйный насос (эжектор)

В горизонтальном трубопроводе, по которому движется жидкость, имеется суженый участок (рис. 9.3), который вызывает увеличение скорости течения жидкости V₁>V₂ при одинаковых расходах Q₁ = Q₂ в сечениях 1-1 и 2-2.

Рис. 9.3. Эжектор

Напишем уравнение Бернулли без участка потерь напора для суженого сечения 1-1 и концевого 2-2, приняв плоскость сравнения проходящей через ось трубопровода:

где V₁, V₂, P₁ и P₂ – средние скорость и давление в соответствующих сечениях Z₁ = Z₂ = 0.

Истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно, манометрическое давление в сечении 2-2 равно 0, т.е.:

,

тогда:

.

Но, т.к. скорость в суженой части больше скорости в концевом участке (V₁>V₂), то уравнение может быть справедливо лишь при условии, что:

<0 ,

т.е. когда в суженой части имеется вакуум. За счет вакуума жидкость засасывается из нижнего резервуара в трубопровод. Чем больше величина вакуума, тем на большую высоту можно поднимать жидкость из резервуара. Если высота всасывания постоянна, то увеличение вакуума влечет увеличение расхода засасываемой жидкости:

,

или заменяя V₁ и V₂ через расход, будем иметь:

.

9.7. Трубка Пито

Для измерения скорости течения может быть использована трубка Пито (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Трубка Пито

Запишем уравнение Бернулли для горизонтальной струйки, выбрав сечение 1-1 вблизи от трубки, 2-2 на входе в трубку, плоскость сравнения 0-0 по оси трубки:

,

где U₁ и U₂ – скорости (местные) в рассматриваемых точках сечений.

Здесь U₂ = 0 т.к. перед входом жидкости в трубку образуется застойная зона (сечение 2-2); P₁ = γH, P₂ = γ(H+h).

Отсюда:

.

Подставляя в уравнение, получим:

, или

.

Действительная скорость в рассматриваемой точке будет отличаться от определяемой выражением, потому что жидкость, обтекая носок рубки, вызывает нарушение структуры потока. Действительная скорость будет:

,

где коэффициент ε определяется опытным путем.

9.8. Потери напора при равномерном движении

Движение называется равномерным, если скорость в соответствующих точках сечений, а, следовательно, и средняя скорость по длине потока остаются постоянными.

В инженерной практике часто встречается равномерное движение в маслопроводах, в бензопроводах, водопроводах, каналах и др.

Рис. 9.5. Труба под наклоном

Установим основную зависимость для такого движения, рассматривая движение жидкости в наклонной трубе (рис. 9.5). Выделим объем жидкости, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, длиной l. Площади живых сечений:

ω₁ = ω₂ = ω; средние скорости V₁ = V₂ = V; Z₁ и Z₂ – высоты центров тяжести сечений над плоскостью сравнения 0-0; P₁ и P₂ – давления в соответствующих сечениях, которые характеризуются показаниями пьезометров; τ – напряжение силы трения между потоками и стенками трубы.

При равномерном движении должно быть равновесие сил, действующих на выделенный объект жидкости и потому можно записать условие равновесия.

На рассматриваемый объем жидкости действуют следующие силы:

1. Сила тяжести G = γωl, приложена она в центре тяжести объема.

2. Силы гидродинамического давления, нормальные к сечениям 1-1 и 2-2 и имеющие противоположные направления:

Р₁ = p₁ω;

Р₂ = p₂ω.

Сила трения Т, возникающая на поверхности соприкосновения потока со стенками и направленная в стороне, противоположную движению:

Т = τ χ l ,

где χ – смоченный периметр.

Для написания уравнения равновесия спроектируем все действующие силы на ось движения и сумму их приравняем нулю:

Р₁ - Р₂ + G*cosα – Т = 0 ,

где α – угол между направлением силы тяжести G и осью движения:

сos α = .