Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

2.2. Плотность

Плотностью называют количество массы жид­кости, содержащейся в единице объема. Плотность обо­значается буквой и определяется из соотношения:

m / V, кг/м³,

где m - масса жидкости, заключенная в объеме V.

Для обозначения физических величин жидкости используются буквы латинского и греческого алфавитов.

Единица измерения плотности в системе СИ [ ] = кг/м³.

Плотности обычных капельных жидкостей (исклю­чение - ртуть) близки к плотности воды и весьма слабо изменяются с изменением давления и температуры. С увеличением температуры плотность жидкости, как пра­вило, уменьшается. Некоторым исключением из общего правила является вода в интервале температур от 0 до +4 °С, имеющая наибольшую плотность при +4 °С.

Иногда в гидравлике вводится понятие относительной плотности - безразмерного отвлеченного числа, пред­ставляющего собой отношение плотности данной жидко­сти к наибольшей плотности дистиллированной воды, взятой при температуре +4 °С.

Плотность жидкости определяют различными спосо­бами. В производственных условиях плотность обычно измеряют специальным прибором, называемым ареометром (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема ареометра:

1 - корпус (пустотелый стеклянный цилиндр);

2 - груз;

3 - шкала плотности жидкости;

4 - шкала температуры.

Ареометр представляет собой удлиненный пустоте­лый стеклянный цилиндр. Ареометр градуирован и име­ет две шкалы: ареометрическую, показывающую удель­ный вес (или плотность) жидкости, и термометрическую, показывающую температуру жидкости во время опыта.

Ареометр плавает вертикально благодаря грузу, по­мещенному в нижней его части (обычно ртуть или дробь).

Удельный вес (плотность) жидкости может быть также определен при помощи сообщающихся сосудов (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Сообщающиеся сосуды для измерения

плотности жидкости

Прибор состоит из двух сообщающихся сосудов - вер­тикальных стеклянных трубок А и В, соединенных меж­ду собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая - жидкостью известной плотности ₁ (например, водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкостей в среднем колене С находились на одной и той же отметке прибора О -О.

Высоты стояния жидкостей ( h₁ и h₂) обратно пропор­циональны плотностям жидкостей:

_{1 / 2} = h₂ / h₁

Откуда плотность исследуемой жидкости определя­ется из выражения:

₂ = ₁* h₁ / h₂ , кг /м³

2.3. Удельный вес

Удельным весом (или объемным весом) жидкости называется вес единицы ее объема. Удельный вес обозначается буквой g и определяется как:

, Н / м³,

где G - вес силы тяжести при объеме V, Н.

Единица измерения удельного веса в системе СИ:

= Н/м³ .

Удельный вес g и плотность связаны между собой весьма важной зависимостью, которая широко исполь­зуется при гидравлических расчетах:

,

где g - ускорение силы тяжести, м/с².

Удельный вес жидкости не является величиной по­стоянной (справочной), так как он зависит от ускорения силы тяжести g , изменяющегося, как известно, от высо­ты над уровнем моря.

Отметим также, что поскольку в обычных условиях указанное изменение g обычно незначительно, им часто пренебрегают, принимая g=9.81 м/с² = const, и пользу­ются при расчетах средним значением удельного веса соответствующим этому ускорению.

Изменение удельного веса капельных жидкостей в зависимости от температуры тождественно изменению плотности - с увеличением температуры удельный вес уменьшается (исключением является вода, имеющая наибольший удельный вес при t = 4 °С).

Аналогично понятию относительной плотности в гидравлике используется также и понятие относительного удельного веса жидкости, т.е. удельного веса по сравне­нию с наибольшим удельным весом воды при t = 4 °С.

Для определения удельного веса жидкости применя­ются те же приборы, что и для плотности.

Наиболее просто удельный вес жидкости может быть оп­ределен путем взвешивания на точных аналитических весах:

(G₁ - G₂) / V , Н / м³

где G₁ – вес сосуда с жидкостью, Н;

G₂ - вес пустого сосуда, Н;

V - объем, занимаемый жидкостью, м³.

2.4. Вязкость

Вязкость жидкости - свойство реальной жидко­сти, заключающееся в том, что при ее движении по повер­хностям скольжения отдельных слоев (или частиц) жидко­сти друг по другу возникают силы трения той или другой величины (действующие вдоль поверхностей скольжения). Вязкость характеризуется динамическим коэффици­ентом вязкости μ, который входит в формулу Ньютона определения силы сопротивления, отнесенной к единице площади (напряжение трения):

, Н / м²,

где τ - сила сопротивления, отнесенная к единице площади, Н / м²;

μ - динамический коэффициент вязкости, Н / м² *с;

– градиент скорости, представляющий собой изменение скорости в слое толщиной .

Единицей измерения динамической вязкости является Паскаль на секунду (Па*с); ее называют пуазейлем.

На практике динамическую вязкость часто измеряют в пуазах (П); так называют единицу динамической вязкости в физической системе единиц.

Между пуазейлем и пуазом существует следующее соотношение:

1 Па*с = 10 П.

В гидравлике наряду с коэффициентом динамичес­кой вязкости μ применяется коэффициент кинематичес­кой вязкости жидкости ν, равный:

,

где ρ - плотность жидкости, кг /м³.

Единицей кинематической вязкости ν в системе СИ яв­ляется квадратный метр на секунду (м²/с). В физической системе кинематическую вязкость измеряют в стоксах (Ст.).

Указанные единицы связаны между собой следую­щим соотношением:

1 м² /с = 1 * 10⁴ Ст

Величину, обратную коэффициенту динамической вязкости (абсолютной вязкости) называют текучестью:

, с /м².

Вязкость жидкости уменьшается с увеличением тем­пературы. Для воды эта зависимость имеет вид:

,

где ν - кинематическая вязкость, Ст;

t - температура, ˚С.

Вязкость жидкости, как показывают опыты, зависит также и от давления - обычно возрастая при его увеличении; исключением является вода, для которой при температуре до + 32 °С с увеличением давления вязкость уменьшается.

Существуют жидкости, для которых зависимость:

,

неприменима. Такие жидкости представляют собой нечто среднее между пластическими телами и жидкостями и в отличие от обычных нормальных жидкостей называются неньютоновскими или аномальными. К их числу, напри­мер, относятся различного рода суспензии и коллоидные растворы, представляющие собой физически неоднородные тела, состоящие из двух фаз - твердой и жидкой. Как отмечалось выше, в общих курсах гидравлики неньютоновские жидкости не изучаются.

Практически вязкость жидкостей определяют опыт­ным путем при помощи специальных приборов, называ­емых вискозиметрами. Имеется несколько видов виско­зиметров, различных по своей конструкции и принципу действия. Основными из них являются вискозиметры капиллярные, вискозиметры истечения и ротационные.

Широкое распространение получил капиллярный вискозиметр Пинкевича-Оствалъда (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема капиллярного

вискозиметра Пинкевича-Оствальда:

1, 5 - колено U-образной трубки;

2, 3 - полые расширения;

4 – капилляр: а - метка нижняя; в - метка верхняя.

Прибор представляет собой стеклянную U - образную трубку, в одно из колен которой (1) с двумя полыми рас­ширениями (2 и 3) впаян капилляр (4), открывающийся в нижней своей части в другое колено трубки.

По времени опускания мениска жидкости от метки (в) до метки (а) определяют кинематическую вязкость впитываемой жидкости ( ) по формуле:

,

где и - время истечения испытываемой и соответственно стандартной жидкости от метки (а) до метки (в), с;

- кинематическая вязкость стандартной (уже известной) жидкости, м²/с.

Для вискозиметров заводского изготовления кинема­тическую вязкость можно определить из выражения:

,

где К - постоянная вискозиметра (приводится в паспорте прибора).

К вискозиметрам истечения относится вискозиметр Энглера (рис. 2.4), с помощью которого вязкость жидко­сти определяют путем наблюдения за временем истече­ния исследуемой ( ) и стандартной ( ) жидкости из от­верстия в дне сосуда.

Отношение характеризует вязкость жидкости и называется относительной вязкостью. Эта величина выра­жается в так называемых условных градусах Энглера (°Е):

.

Вязкость, измеренная в градусах Энглера, может быть переведена в кинематическую вязкость по формуле Убеллоде:

= 0,0731 * °Е - 0,0631 / °Е ,

где - кинематическая вязкость, Ст.

1 м²/с = 1*10⁴ Ст.

Рис. 2.4. Схема

вискозиметра Энглера:

1 - водяная ванна;

2 - сосуд с исследуемой жидкостью;

3 - стопорный стержень;

4 - термометр;

5 - цилиндрическая трубка;

6 - нагревательный элемент;

7 - расходная емкость.

К ротационным вискозиметрам относятся торсион­ные вискозиметры (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема торсионного вискозиметра:

1 - внутренний цилиндр;

2 - вращающийся цилиндр с испытываемой жидкостью;

3 - торсион (упругая нить – стальная проволока); h - высота столба жидкости.

Ротационные вискозиметры, или вискозиметры с спальными цилиндрами, состоят из двух соосных (1 и 2) вертикальных цилиндров - вращающегося и неподвижного. Между цилиндрами заливается испытуемая жидкость, которая оказывает сопротивление вращению первого цилиндра и передает вращение второму. Вязкость жидкости в этих вискозиметрах определяется по частоте вращения подвижного цилиндра при заданном крутящем моменте или, наоборот, по крутящему моменту, вызыва­ющему заданную частоту вращения.

Для измерения частоты вращения применяют счет­чики, для измерения крутящего момента - различного рода механические динамометры, электродинамические измерительные устройства и др.

Вязкость жидкости определяют по частоте вращения (угловой скорости) внешнего цилиндра n и углу закру­чивания торсиона.