Материал: Гидравлика. учебное пособие. Кирпичев И.Ю

Вязкость, измеренная в градусах Энглера, может быть переведена в кинематическую вязкость по формуле Убеллоде:

= 0,0731 * °Е - 0,0631 / °Е ,

где - кинематическая вязкость, Ст.

1 м²/с = 1*10⁴ Ст.

Рис. 2.4. Схема

вискозиметра Энглера:

1 - водяная ванна;

2 - сосуд с исследуемой жидкостью;

3 - стопорный стержень;

4 - термометр;

5 - цилиндрическая трубка;

6 - нагревательный элемент;

7 - расходная емкость.

К ротационным вискозиметрам относятся торсион­ные вискозиметры (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема торсионного вискозиметра:

1 - внутренний цилиндр;

2 - вращающийся цилиндр с испытываемой жидкостью;

3 - торсион (упругая нить – стальная проволока); h - высота столба жидкости.

Ротационные вискозиметры, или вискозиметры с спальными цилиндрами, состоят из двух соосных (1 и 2) вертикальных цилиндров - вращающегося и неподвижного. Между цилиндрами заливается испытуемая жидкость, которая оказывает сопротивление вращению первого цилиндра и передает вращение второму. Вязкость жидкости в этих вискозиметрах определяется по частоте вращения подвижного цилиндра при заданном крутящем моменте или, наоборот, по крутящему моменту, вызыва­ющему заданную частоту вращения.

Для измерения частоты вращения применяют счет­чики, для измерения крутящего момента - различного рода механические динамометры, электродинамические измерительные устройства и др.

Вязкость жидкости определяют по частоте вращения (угловой скорости) внешнего цилиндра n и углу закру­чивания торсиона.

Экспериментальные исследования кавитации произво­дятся в так называемых кавитационных трубах, представ­ляющих собой обычные гидродинамические трубы, обору­дованные системой регулирования статического давления. Несмотря на определенные успехи в изучении многих аспектов кавитации, основные связанные с ней проблемы еще не решены. Однако современные знания о кавитации вполне достаточны для инженерных приложений.

Резюме: В рассмотренной теме освоены основопологающие понятия по курсу гидравлика и подробно описаны основные физические характеристики жидкости вместе с оборудованием для их измерения.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем заключается особенность капельных жидкостей?

2. Какие виды жидкостей рассматриваются в курсе гидравлике?

3. Какие жидкости относятся к аномальным? Приведите пример такой жидкости.

4. Какие модели жидкой среды вы знаете? Чем они отличаются друг от друга.

5. Что такое плотность, относительная плотность?

6. С помощью каких приборов можно измерить плотность?

7. Что такое удельный вес жидкости.

8. Что такое вязкость и в чем она измеряется?

9. Чем отличается друг от друга кинематическая вязкость от динамической?

10. С помощью каких приборов измеряется вязкость жидкостей?

11. В каких случаях для измерения вязкости жидкости используется прибор Рейнольдса?

12. Опишите конструкцию и принцип действия торсионного вискозиметра.

13. Что такое кавитация и адсорбция?

14. Как уменьшить вредное воздействие кавитационных явлений?

Гидростатика

3. Гидростатическое давление

3.1 Силы, действующие в жидкости

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы покоя или равновесия жидкости и практическое применение этих законов в технике. Состояние покоя или состояние движения жидкости обуславливается, прежде всего, характером действующих на жидкость сил, их величиной и направлением.

По аналогии с теоретической механикой в гидравли­ке все силы, действующие в жидкости, подразделяют на внутренние и внешние.

Внутренние силы - это силы взаимодействия между отдельными частицами жидкости. Рассматривая жид­кость как сплошную среду, можно говорить о частицах жидкости как об элементарных объемах.

Внешние силы - это силы, приложенные к частицам рассматриваемого объема жидкости со стороны жидко­сти, окружающей этот объем.

Внешние силы подразделяются на три группы:

а) массовые;

б) поверхностные;

в) линейные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Нью­тона пропорциональны массе жидкости (или для однород­ной жидкости — ее объему). К ним относится сила тяжес­ти, а также сила инерции, действующая на жидкость при ее относительном покое в ускоренно движущихся сосудах.

Поверхностные силы приложены к поверхности, ог­раничивающей рассматриваемый объем жидкости, и пропорциональны площади этой поверхности. Это, напри­мер, силы гидростатического давления внутри объема жидкости и атмосферного давления на свободную повер­хность; сила реакции стенки, ограничивающей объем жидкости; силы трения в движущейся жидкости.

Линейные силы возникают на границе жидкости и газа и называются силами поверхностного натяжения. Сила поверхностного натяжения направлена по касатель­ной к поверхности жидкости и перпендикулярна к ли­нии контура, на который она действует.

Линейные силы проявляются чаще всего в капилля­рах и в данном курсе рассматриваться не будут.

Массовые и поверхностные силы в гидромеханике рассматриваются обычно в виде единичных, т.е. отне­сенных к соответствующим единицам: массовые силы относят к единице массы, а поверхностные — к единице площади. Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, то единичная массовая сила чис­ленно равна соответствующему ускорению.

Единичная поверхностная сила численно равна на­пряжению давления, которую можно разложить на нор­мальную и касательную составляющие.

К основным понятиям гидростатики относится и гид­ростатическое давление.

3.2 Гидростатическое давление и его свойства

Рассмотрим некоторый объем жидкости, нахо­дящейся в покое (рис. 3.1). Разделим этот объем жидко­сти поверхностью S-S на две части: левую и правую и отбросим правую часть. Для того чтобы левая часть рас­сматриваемого объема оставалась в состоянии покоя, на поверхности S-S должны быть приложены рассредоточен­ные силы, равнодействующую которых обозначим через F. Отношение силы F к площади соприкосновения левой и правой частей рассматриваемого объема жидкости будут характеризовать среднее напряжение Р_ср по площади :

Р_ср = F/ , Н/м².

Рис. 3.1. К вопросу определения

гидростатического давления

Для того чтобы определить напряжение в некоторой точке, выделим на поверхности S-S элементарную пло­щадку d . На эту площадку будет действовать элемен­тарная сила dF .

Отношение элементарной силы к элементарной площад­ке при стремлении последней к нулю определяет собой на­пряжение или гидростатическое давление в точке Р_m:

при Н/м²,

где dF — элементарная сила, Н;

d - элементарная площадка, м².

Следовательно, гидростатическим давлением назы­вается предел отношения элементарной силы к элемен­тарной площадке. Или гидростатическое давление явля­ется силой, действующей в данной точке жидкости.

Другими словами, все частицы жидкости испытыва­ют действие как вышележащих частиц, так и внешних сил, действующих по поверхности жидкости. Действие всех этих сил вызывает внутри жидкости напряжение, называемое гидростатическим давлением.

В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят 1 Паскаль (1Па) - равномерно распре­деленное давление, при котором на 1м² площадки при­ходится сила, равная 1Н.

Размер единицы давления 1 Па очень мал, его значе­ние соответствует давлению столба воды высотой 0,1 мм. Поэтому на практике применяются единицы давления, кратные 1 Па, которые образуются добавлением к наиме­нованию паскаль приставок, общепринятых в СИ: килопаскалъ (кПа), мегапаскаль (МПа) и гигапаскалъ (ГПа).

Численно указанные единицы давления составляют 1 кПа = 1* 10³ Па; 1 МПа = 1 * 10⁶ Па; 1 ГПа = 1*10⁹ Па. Наиболее применяемая в технике укрупненная едини­ца 1 МПа.

Практически в технике гидростатическое давление из­меряют в кгс/см² (техническая система единиц измерения).

Давление, равное 1 кгс/см², называется технической атмосферой (ат).

Пересчет между единицами измерения гидростати­ческого давления следующий:

1Н = 0,101972 кгс;

1Па = 1Н/1м² = 0,101972 кгс/м²;

1МПа = 10⁶ Па;

1МПа =

1МПа = 10² * 0,101972 кгс/см²; или

1МПа = 10,1972 кгс/см²; или

1МПа 10 кгс/см²; или

1 кгс/см² 0,1МПа.

Следует заметить, что раньше в литературе по гидрав­лике и на практике широко использовался ряд внесистем­ных единиц измерения давления - физическая и техничес­кая атмосферы, миллиметры ртутного и водяного столба.

Физическая атмосфера (атм) - давление, уравно­вешивающее столб ртути высотой 760 мм при плотно­сти 13,59504 г/см³ и ускорении свободного падения 980,665 см/с².

Техническая атмосфера (ат) — давление, производи­мое силой в 1 кгс на площадку в 1 см².

Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемыми ранее единицами следующая:

1Па =1Н/1м² = 0,101972 кгс/м² = 10 дин/см² = 0,00001 бар = 0,102 мм. вод. ст. = 0,0075 мм. рт. ст.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Дифференциальные уравнения описывают зави­симость массовых и поверхностных сил от координат ка­кой-либо точки в покоящейся жидкости. Для вывода этих уравнений выделим в исследуемой покоящейся жидкости элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz, параллельными осям системы координат x, y, z (рис. 3.3).

Рис. 3.3. К вопросу вывода

уравнений Л. Эйлера

Давление в центре параллелепипеда примем равным Р. На выделенный параллелепипед действуют массовые и поверхностные силы.

Как отмечалось выше, к массовым силам относятся силы, пропорциональные массе жидкости: силы тяжес­ти и силы инерции; к поверхностным силам - силы, дей­ствующие на поверхности параллелепипеда со сторона­ми dx, dy и dz.

Рассмотрим проекции массовой силы на соответству­ющие оси системы координат.

Равнодействующая массовой силы dF по второму за­кону Ньютона равна:

dF = m * a,

где т - масса элементарного параллелепипеда, кг;

m = * dx * dy * dz,

где - плотность жидкости, кг/м³;

dx * dy * dz - объем параллелепипеда, м³;

а - ускорение, м/с².

Обозначим проекции ускорения а на координатные оси соответственно через X, Y и Z.

Проекции массовой силы на оси составят:

по оси х: * dx * dy * dz * C ;

по оси у: * dx * dy * dz * Y ;

по оси z: * dx * dy * dz * Z .

Теперь рассмотрим поверхностные силы, т.е. силы, действующие на поверхности параллелепипеда жидкости. В начале рассмотрим поверхностные силы по оси х. По оси х нас интересуют только две площадки: АВСD и ЕКLМ, имеющие размеры dy * dz. На площадку АВСD действует сила:

Знак « - » показывает, что площадка находится влево от центра параллелепипеда.

На площадку ЕКLМ действует сила:

Знак "+" означает, что площадка находится вправо от центра параллелепипеда; здесь Р - давление в центре параллелепипеда;

P/ x- градиент давления, представляющий собой изменение величины гидростатического давления лишь вдоль одной оси х при неизменных координатах у и z. Поэтому и представлен в виде частной производной;

P/ x- - расстояние от центра параллелепипеда до со­ответствующей рассматриваемой площадки.

dx / 2 – расстояние от центра параллелепипеда до соответствующей рассматриваемой точки.

Проекции поверхностных сил по оси х составляют:

dy * dz * * .

Проецируя все силы (массовые и поверхностные), действующие на элементарный параллелепипед, на ось х при условии равновесия, получим: