Дипломная работа: Хеджирование портфеля

Option Clearing Corporation (OCC) гарантировала исполнение всех сделок, что являлось немаловажным, так как ранее участники сделок подвергались риску срыва сделок из-за неисполнения контрагентом своих обязательств. Все это в совокупности привлекло внимание инвесторов, и торговля опционами на бирже начала расти.

Далее последовали различные инновации (такие как опционы на индексы), ряд базовых активов все расширялся, и опционная торговля приобретала все новые очертания, постепенно становясь неотъемлемой частью мира разнообразных финансовых инструментов.

На сегодняшний день в мире широкой популярностью пользуются опционы, базовыми активами которых являются акции отдельных эмитентов, индексы, процентные ставки, товары, а также валюта.

Согласно данным Всемирной федерации бирж, в 2015 году количество контрактов по опционам на акции отдельных эмитентов составило 3,6 млрд. Количество контрактов по опционам на индексы составило 3,9 млрд. Количество контрактов по опционам на процентные ставки составило 563 млн. Количество контрактов по опционам на валюту составило 452 млн. Количество контрактов по опционам на товары составило 184 млн. Количество контрактов по опционам на ETF составило 1,3 млрд. По сравнению с предыдущим годом показатели практически по всем базовым активам выросли. Вполне вероятно, что спектр разновидностей опционов будет и дальше расти, что найдет отражение в дальнейшем росте объемов торгуемых на биржах всего мира опционных контрактов.

В следующем разделе будут более подробно рассмотрены следующие разновидности опционов: ванильные опционы, опционы на фьючерсы, азиатские опционы и барьерные опционы.

2.2 Ванильные, азиатские, барьерные опционы: особенности и характеристики

Опционная торговля начиналась именно с простых ванильных опционов, выплаты по которым линейно зависят от цены базового актива на момент исполнения.

Цена опциона определяется следующими основными параметрами:

· Цена базового актива, S_t и цена исполнения или страйк, K.

Выплата по опциону определяется разницей между текущей ценой базового актива и ценой исполнения. Для колла на момент t опциона она составляет:

max (0; St-K)

При росте цены базового актива ценность колла таким образом возрастает.

Для пута наблюдается противоположная ситуация. При росте цены базового актива выигрыш падает:

max (0; K-St)

· Волатильность базового актива, у.

Волатильность базового актива отражает колебания его цены, как благоприятные, так и неблагоприятные. Поскольку неблагоприятные исходы ограничены стоимостью опционов, сильная волатильность отражается в высокой цене опционов.

· Срок до исполнения, T.

Длительное время до исполнения означает высокую неопределенность в будущих ценах. Соответственно, возможность минимизировать эту неопределенность отражается в более высоких ценах опционов.

Однако, стоит отметить, что бывают ситуации, когда на более длительных сроках опционы стоят дешевле (это касается только европейских опционов). Например, наличие дивидендных выплат искажает данную зависимость.

· Безрисковая ставка, r.

Рост безрисковой ставки приводит к двум основным последствиям: растят требуемая инвесторами доходность и падает приведенная стоимость будущих платежей. В данном случае падение цен акций как следствие роста ставок не рассматривается. Все это приводит к росту стоимости опционов колл и падению стоимости опционов пут.

· Дивидендные выплаты, d.

Выплаты дивидендов приводят к снижению стоимости акций после эксдивидендной даты. Соответственно, эффект такой же как и при падении цены базового актива, то есть акции.

Таблица 2.1. Влияние различных показателей на цену опционов

«+» - рост показателя приводит к тому, что цена опциона также возрастает или же остается неизменной.

«-» - рост показателя приводит к тому, что цена опциона падает или же остается неизменной.

«?» - неоднозначная зависимость.

Таким образом, мы убедились, что на ценообразование опционов влияет целый ряд факторов, рассмотренных ранее.

Азиатские опционы - разновидность опционов, выигрыш по которым зависит от средней цены базового актива за определенный период времени. Они относятся к классу экзотических опционов.

Данные опционы носят свое название, поскольку в некоторых азиатских странах происходило манипулирование цен при приближении срока исполнения ванильных опционов (Venezia, 2010). Чтобы избежать подобного манипулирования, были введены азиатские опционы. Азиатские опционы могут быть актуальны на тонких рынках, на которых ликвидность находится на достаточно низком уровне. При низкой ликвидности возможности для манипулирования ценами возрастают.

Азиатские опционы являются внебиржевым производным финансовым инструментом. Они торгуются на площадках, отличных от бирж. Имеют популярность на сырьевых рынках, например, нефтяном, на валютном рынке, также применяются на индексы.

Азиатские опционы могут быть как европейского, так и американского типа. Также стоит отметить, что под названием «азиатские опционы» подразумевается большое количество вариантов спецификации данного класса опционов.

Так, можно выделить 2 типа азиатских опционов:

1. С фиксированным страйком.

В данном случае рассчитывается средняя цена базового актива, а цена исполнения заранее оговаривается в контракте. Выигрыш от опциона колл составляет:

max (S_AV-K; 0),

S_AV - средняя цена базового актива за определенный период времени.

Соответственно, выигрыш от опциона пут:

max (K-S_AV; 0).

2. С плавающим страйком.

При данной спецификации азиатских опционов цена исполнения не фиксируется в контракте заранее. Цена исполнения зависит от динамики стоимости базового актива за определенный период времени. Таким образом, выигрыш от опциона колл составляет:

max (S_T-S_AV; 0).

Аналогичным образом, можно записать выигрыш от опциона пут:

max (S_AV - S_T; 0).

Средняя цена может быть рассчитана как среднее арифметическое или же среднее геометрическое. Также можно устанавливать в контракте период, в течении которого и будет происходить расчет средней цены.

К несомненным преимуществам использования азиатских опционов можно отнести тот факт, что их стоимость несколько ниже стоимости классических ванильных опционов. Таким образом, инвестор может сэкономить определенную сумму денег, приобретая азиатские опционы вместо ванильных. Особенно это актуально, если нет необходимости покупать более дорогой классический аналог. Более низкие цены азиатских опционов можно объяснить тем, что в результате учета средней стоимости базового актива снижается волатильность базового актива. Опционы, базовые активы которых менее волатильны, как уже отмечалось ранее, стоят дешевле.

Резюмируя вышесказанное, популярность азиатских опционов можно объяснить следующими фактами:

· Снижение возможностей манипулирования ценами.

· Снижение волатильности активов.

· Более низкая стоимость опционов по сравнению с ванильными опционами.

Барьерные опционы - опционы, выигрыш по которым зависит от того, достигла ли цена базового актива определенного уровня, специфицированного в контракте, или же нет. Этот уровень называют барьером, отсюда и берет свое название данный вид опционов. Барьерные опционы аналогичны ванильным опционам, но помимо обычных характеристик ванильных опционов, они имеют еще один параметр - барьер. Существует две разновидности барьера:

1. Барьер, который «включает» опцион.

Опцион начинает действовать при достижении цены базового актива определенного уровня - барьера. В противном случае, если цена не достигает этого уровня, опцион не несет никакой ценности.

2. Барьер, который «выключает» опцион.

Условия функционирования данного вида опциона противоположны предыдущему. Если за определенный период цена базового актива достигла барьера, то опцион прекращает действовать. В таком случае опцион не может принести никакой выгоды его владельцу.

Также можно выделить группы в зависимости от направления движения цены базового актива. В общем, можно выделить 4 основные группы барьерных опционов:

· Down-and-out

Опцион становится недействительным при падении цены базового актива ниже определенного уровня.

· Up-and-out

Опцион выключается при росте цены базового актива выше определенного уровня.

· Down-and-in

Опцион начинает действовать при падении цены базового актива ниже определенного уровня.

· Up-and-in

Опцион включается при росте цены базового актива выше определенного уровня.

Барьерные опционы отличает от ванильных опционов выгодная цена: премия по барьерным опционом несколько ниже, чем по аналогичным ванильным опционам.

Из всего вышесказанного вытекает, что барьерные опционы разнообразны и ими нельзя торговать на стандартных условиях. Таким образом, эта специфика барьерных опционов и определяет то, что биржевая торговля барьерными опционами не ведется. Вместо этого существует внебиржевой рынок, на котором и осуществляются сделки между покупателями и продавцами барьерных опционов.

Также стоит отметить одну из особенностей барьерных опционов. Предположим, что цена базового актива близка к барьеру опциона типа up-and-out. При росте волатильности базового актива возрастет и вероятность того, что цена базового актива достигнет барьера. Отсюда можно сделать вывод, что рост волатильности может привести к падению стоимости барьерного опциона. Однако, как было показано ранее, в случае ванильных опционов рост волатильности ведет к росту стоимости опционов. Это одно из отличий барьерных опционов от ванильных.

Как и в случае с азиатскими опционами, использование барьерных опционов позволяет снизить риск манипулирования ценами с целью получения желаемого результата по опционному контракту (Zhu et al, 2015).

Таким образом, барьерные опционы обладают следующими характеристиками:

· Более низкая стоимость по сравнению с ванильными опционами.

· Большая гибкость: возможность выбрать наиболее подходящие для инвестора параметры.

· Снижение возможности манипулирования ценами на низколиквидных рынках.

В данном разделе было дано описание следующим разновидностям опционов: ванильным, азиатским, барьерным. Далее будет рассмотрены основные способы оценки их стоимости.

2.3 Ценообразование опционов

В данном параграфе описываются способы оценки ванильных, барьерных и азиатских опционов. Понимание ценообразования опционов является важным элементом хеджирования портфеля.

Ванильные опционы.

Рассмотрим ванильные опционы, базовыми активами которых являются акции. Предположим, что стоимость акции подчиняется геометрическому броуновскому движению. В таком случае описывать динамику акций будет следующее уравнение:

- доходность акции.

z - переменная, которая следует Винеровскому процессу.

Блэк, Шоулз и Мертон вывели формулу, которая позволяет оценить европейские опционы пут и колл.

- кумулятивная функция распределения вероятности стандартной нормальной величины.

- стоимость базового актива в начальный момент времени.

- цена исполнения опциона.

- безрисковая ставка в годовом исчислении.

- срок до исполнения опциона, выраженный в годах.

- параметр модели, рассчитывается по формуле, указанной ниже.

- параметр модели, рассчитывается по формуле, указанной ниже.

- стоимость опциона колл.

- стоимость опциона пут.

- годовая волатильность базового актива.

можно рассматривать как вероятность того, что опцион колл будет исполнен в риск-нейтральном мире. Величина не имеет подобной простой интерпретации.

Предположим, что текущие параметры заданы следующим образом:

= 100

r=0,07

= 0,4

T=1

В таком случае, используя формулу Блэка-Шоулза можно рассчитать стоимости опционов пут и колл для разных страйков. Для опциона пут зависимость между стоимостью опциона и ценой исполнения будет иметь следующий вид:

Рисунок 2.1. Стоимость опциона пут в зависимости от цены исполнения

Как видно из рисунка, стоимость опциона пут возрастает по мере роста цены исполнения. Это закономерно, поскольку при росте цены исполнения возрастает и выигрыш от исполнения опциона.

На следующем рисунке изображена зависимость между стоимостью опциона колл и ценой исполнения. Как видно из рисунка, зависимость будет отличной от опциона пут: по мере роста размера страйка премия по опциону падает.