Материал: Инструкция по регистрации на портале дистанционного образования moodle 3

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Практическое занятие 2. Вычисление статистических характеристик случайных величин



Базовые вопросы к теме

  1. Цели биостатистики, предмет биостатистики

  2. Применение статистического анализа в медицинских исследованиях

  3. Понятие случайной величины

  4. Генеральная совокупность и выборка

  5. Классификация признаков: количественные и качественные признаки

  6. Правила построения гистограмм

Дидактический блок

С реднее значение ( )– характеристика положения значений случайной величины на оси измерений

Д исперсия (D) – характеристика разброса значений случайной величины относительно среднего значения


Стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) –также является характеристикой разброса, введена для того, чтобы избавиться от квадрата единицы измерения



Коэффициент вариации  представляет собой относительную меру разброса, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:



Коэффициент вариации:

  • используют для сравнения разброса двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения.

  • он позволяет судить об однородности совокупности:

< 17% – абсолютно однородная;

17–33% – достаточно однородная;

35–40% – недостаточно однородная;

40–60% – это говорит о большом разбросе совокупности.

Т.е. считаем выборку однородной при V% ≤ 33%
Стандартная ошибка средней.


Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Для того, чтобы определить моду все значения выборки выстраиваются в ранжированный ряд (по возрастанию или по убыванию). Может быть несколько значений моды.

По ранжированному ряду находим и медиану (Ме
) – это значение случайной величины, которое делит выборку на две равные части. Если число объектов выборки четное, то медиана равна среднему двух соседних значений.

Нижний квартиль Q25 – это значение случайной величины, ниже которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду нижний квартиль находится под номером, определяемым по формуле:



(округлить до ближайшего)

Верхний квартиль Q75 – это значение случайной величины, выше которого находится 25% выборки.

В ранжированном ряду верхний квартиль находится под номером, определяемым по формуле :



(округлить до ближайшего)

Межквартильный (интерквартильный) размах – это разница ΔQ=Q75 - Q25.

50 % данных лежит в пределах от нижнего до верхнего квартилей.

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то

  • 68,26% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

  • 95,44% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале

  • 99,73% всех значений генеральной совокупности лежит в интервале


Пример расчета

Анализ роста мальчиков

n=11
х1
х2
х3
х4
х5
х6
х7
х8
х9
х10
х11
∑

Рост

мальч.
186
178
167
170
168
172
182
176
170
188
170
1927

=175,18
Dх=54,56
sх=7,39
mх=2,23
V%=4,2%









Мо=170
Ме=172
Q25=170
Q75=182
Q75- Q25=12






























Анализ роста девочек

n=11
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
y9
y10
y11
∑

Рост

девоч.
161
168
164
163
165
160
165
165
169
170
168
1820

=165,3
Dy=10,42
sy=3,23
my=0,97
V%=2%









Мо=165
Ме=165
Q25=163
Q75=168
Q75- Q25=5










Анализ результатов:

  1. Мальчики более рослые, чем девочки – об этом свидетельствуют средние значения и положение выборок на числовой оси – выборка девочек расположена левее, т.е. в области меньших значений роста.




  1. Дисперсия роста мальчиков, больше дисперсии роста девочек. Т.е. разброс значений роста у мальчиков больше, т.е. среди них встречаются низкорослые, среднего роста и высокие. На это указывают также коэффициент вариации и межквартильный размах.

У девочек группа более однородная, т.е. они не сильно различаются по росту.

  1. У мальчиков наиболее часто встречается рост 170 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина мальчиков имеет рост меньше 172 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом мальчики невысокие.

  2. У девочек наиболее часто встречается рост 165 см, об этом свидетельствует мода Мо. Половина девочек имеет рост меньше 165 см, на это указывает Ме. Т.е. в целом девочки также невысокие.


Контрольные вопросы:

  1. Понятие генеральной совокупности и выборки. Репрезентативность выборки

  2. Какую информацию о групповых свойствах отражает среднее значение. Приведите пример.

  3. Какую информацию о групповых свойствах отражает дисперсия, коэффициент вариации, стандартное отклонение. Приведите пример практического использования этих характеристик.

  4. Какую информацию о групповых свойствах отражает медиана. Приведите пример.

  5. В чем различия между медианой и средним значением, в каких случаях они совпадают и не совпадают.

  6. Как определить в каких пределах лежат все значения признака в генеральной совокупности

  7. Дайте интерпретацию стандартной ошибки среднего, как ее уменьшить

  8. Дайте определение квартилей. Какую информацию о групповых свойствах отражают нижний и верхний квартили.


Сравните две группы с указанием:

  1. Величины, вокруг которой группируются значения данного признака в каждой группе. Обоснуйте свой ответ.

  2. Являются ли первая и вторая группа однородными по данному признаку. Обоснуйте свой ответ.

  3. В какой группе разброс значений больше. Обоснуйте свой ответ.

  4. Какая величина встречается наиболее часто в каждой из групп

  5. На что указывает медиана признака в каждой из групп

  6. На что указывает межквартильный размах в каждой из групп.

  7. Предположив, что признак имеет нормальное распределение, определите в каких пределах лежат 95,44% всех значений признака в генеральной совокупности

  8. Представьте результаты вычислений в графическом виде
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7




Гемоглобиг, г/л
САД, мм.рт.ст
холестерин, ммоль/л
глюкоза, ммоль/л
ФЖЕЛ, литр
ОФВ, %
Индекс массы тела




1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.



95
115
115
125
4,99
4,2
6,4
4
1,14
1,65
91
79
42,70
24,00



95
120
120
128
4,01
5,6
6,7
4,7
2,72
2,14
59
79
35,30
28,00



100
125
113
132
4,7
4
6,4
8,9
2,06
2,43
82
41
35,00
26,00



115
125
110
120
5,19
3,9
10,1
4,1
2,84
3,5
96
53
36,10
30,00



85
120
125
115
7,2
5
5,2
4,5
2,35
1,37
68
65
30,30
17,90



88
115
130
135
4,32
4,5
4,7
4
2,99
2,22
101
42
36,03
27,60



110
110
135
140
5,84
4,7
5,8
4,2
2,05
4,16
50
90
30,00
26,00



103
130
120
145
20
4
10,9
4,6
1,63
2,15
94
121
30,10
29,00



82
117
95
140
5,66
4,2
6,2
4
1,71
2,76
74
73
28,09
38,00



75
118
110
135
4,88
5,1
6,3
4
2,53
2,23
79
99
27,90
35,00



80
123
115
120
7,08
3,7
20,1
4,1
1,67
3,04
79
75
34,40
35,00



93
125
120
128
5,76
3,5
5,2
4
2,29
2,05
85
120
19,00
35,00



95
124
125
132
6,61
3,5
6,8
4
2,6
2,66
87
62
18,00
36,00



98
116
130
136
4,9
5
4,7
4,9
1,58
1,3
39
65
23,40
22,00



100
118
132
137
4,16
4,2
5,8
3,8
2,09
1,77
38
57
24,60
29,00



103
135
140
142
4
4
10,4
3,1
1,97
2,39
84
77
36,00
36,00



105
132
112
122
6,54
3,4
6,1
4,4
2,02
2,65
72
94
33,70
26,29



120
128
113
120
5
4,1
5
4
2,02
3,48
71
111
20,40
32,00



115
130
100
115
5,12
3,6
5,6
3,5
2,43
3,45
8
46
26,63
30,00



125
130
95
118
3,9
4,2
5
3,6
2,01
2,33
58
80
40,00
23,00



100
120
102
133
5,17
3,6
5,6
4,1
1,64
1,92
27
73
39,30
20,00



95
125
103
142
20
3,1
5,2
3,5
2,47
3,32
127
55
26,71
26,00



80
140
115
137
4,91
4
5,9
3,8
3,7
1,78
124
103
32,00
31,00



85
135
116
128
6,49
4,3
4,9
4,1
2,58
1,57
80
66
26,30
32,00



85
125
120
120
4,99
4
5,3
4,1
2,01
2,48
75
92
38,30
36,00







Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Вариант 13
Вариант 14




Рост, см
Содержание Р

в слюне, ммоль\л
Вес, кг
Объем

циркулирующей

плазмы, мл\кг
Пульс, уд\мин
Показатель

гематокрита
Концентрация

пролактина в крови (нг/мл)




1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.
1 гр.
2 гр.



196
167
7
2,2
65
58
45
34
66
76
0,26
0,48
25
36



175
177
3,7
4,5
70
70
36
32
72
72
0,12
0,1
120
120



181
165
5,5
4,7
75
75
37
39
77
82
0,2
0,22
75
88



181
195
3,1
2,3
68
88
38
42
80
80
0,28
0,16
50
50



184
181
3,9
3,8
92
92
41
46
58
90
0,29
0,41
185
166



154
194
4,5
5,7
88
81
42
41
75
75
0,21
0,23
125
125



173
178
5,7
2,9
76
76
26
38
82
88
0,45
0,14
70
82



169
177
4
5,9
73
66
31
28
78
78
0,38
0,33
145
145



169
191
3,7
3,1
77
77
35
39
71
76
0,29
0,34
170
144



163
175
6
6,7
102
90
40
27
62
62
0,24
0,35
80
80



174
155
3,8
4,4
85
85
43
43
78
66
0,27
0,27
110
57



192
175
5,4
4,7
69
100
36
33
76
76
0,18
0,24
87
87



176
165
6,1
3,6
70
70
37
44
82
80
0,23
0,3
115
99



177
170
3,9
6,9
77
52
36
34
82
82
0,3
0,17
130
130



177
161
4,4
5,6
82
82
30
40
66
85
0,32
0,11
58
69



180
178
5,6
3,5
66
77
26
31
60
78
0,18
0,15
122
122



177
178
3,8
6,4
75
75
44
26
75
75
0,42
0,3
78
80



155
176
2,4
3
69
88
30
33
78
75
0,36
0,28
110
110



174
178
2,5
6,6
83
83
40
36
72
72
0,26
0,4
66
70



167
185
3,6
4,7
74
70
31
37
68
80
0,29
0,23
92
92



154
194
7
2,2
65
58
45
34
66
76
0,26
0,48
25
36



173
178
3,7
4,5
70
70
36
32
72
72
0,12
0,1
120
120



169
177
5,5
4,7
75
75
37
39
77
82
0,2
0,22
75
88



169
191
3,1
2,3
68
88
38
42
80
80
0,28
0,16
50
50



163
175
3,9
3,8
92
92
41
46
58
90
0,29
0,41
185
166
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/241618

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии