Дипломная (вкр): Использование возможностей современного урока математики для развития логического мышления учащихся второго класса

Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий на уроках математики является установление причинно-следственных связей , представление цепочек объектов и явлений.

Тренировка в хоккейном клубе начинается в 15:30, Миша опоздал на 20 минут, а занятия начались на 15 минут позже положенного времени. На сколько минут опоздал Миша? Выбери правильный ответ.

1.        Не опоздал

2.       15 минут

.         5 минут

Задайте вопросы друг другу по этому числу.

Дайте характеристику числа 35.

) Из чисел, записанных в домике, наберите число 32.

(30+5= 35, 27+8 = 35, 31+4=35 и 22+13=35)

Какие примеры вам легко было решить? (30+5= 35, 27+8 = 35, 31+4=35)

Какой пример вызвал трудность? 22+13

Некоторые наши ребята делают ошибки в таких примерах. А ведь мы их друзья, давайте поможем им не делать ошибок! Дайте им советы.

Какой же выход как же надо считать чтобы не запутаться?

Примером работы по формированию логического универсального действия умения устанавливать причинно-следственную зависимость на уроках математики могут быть задания на установление и знание зависимости между величинами.

Например, задания такого типа:

-  Найди значения остальных выражений, не вычисляя: 17 + 54 = 7190 - 35 = 55

27 + 54 =88 - 35 =

+ 54 =86 - 35 =

+ 64 =76 - 35 =

Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши в нем еще 3 числа. 25, 15, 5.

Чем похожи и чем отличаются данные выражения: 70 + 15; 70 + 17; 70 +21; 70 + 13? Как изменяются значения выражений?

Какая последовательность чисел составлена по правилу «Каждое следующее число на 4 больше, чем предыдущее»?

а)18, 21, 24, 27, 30;

б)49, 45, 41, 37, 33;

в)18, 22, 26, 30, 34.

Посмотрите на первую схему. Так мы решали.

Какая схема вызвала у вас затруднение?

Это какие были вычисления? (УСТНЫЕ) А что вам говорит вторая схема?

Формирование обобщения

Как можно назвать одним словом все эти фигуры? Назови каждую фигуру. В каждом четырехугольнике можно провести один отрезок так, чтобы получилось 2 треугольника. Покажи, как это можно сделать.

Данное задание можно дополнить инструкцией:«Покажи, как в треугольнике можно провести отрезок, чтобы получилось два треугольника».

Все предложенные задания направлены на формирование доказательства, подведение под понятие были разбиты на группы.

Задачи на доказательства

1)  Задачи, в которых для рассуждения используются слова: только, и, или, верно (истина), неверно (ложь), высказывание и другие.

Мама купила на базаре только фрукты. Что она могла купить на базаре?

Что она не могла купить на базаре?

Слово только позволяет сделать вывод: мама ничего не могла купить на базаре, кроме фруктов. Дети интуитивно понимают смысл слова только, причём однозначно.

2)  Множество и элемент множества.

На рисунке изображены два множества: красное и синее.

Запишите с помощью фигурных скобок:

а) множество элементов только красного множества

{;;};

б) множество элементов только синего множества

{;;;};

в) множество общих элементов красного и синего множеств

{;; }.

Одно из важнейших логических универсальных действий: умение решать проблемы или задачи.

Предлагаю следующие варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики.

1.Созданиепроблемныхситуацийчерезумышленнодопущенные учителем ошибки.

2.    Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

3.    Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

4.    Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

5.    Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

6.     Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий. Например: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.

1  программа. Из числа 56 вычесть 15. К полученной разности прибавить

23.

-15+23=64

2    программа.Кчислу15прибавить23.Изчисла56вычесть

полученную сумму. 56-15+23=18.

–  Что вы замечаете?

Выражения в левой части обоих равенств одинаковые, а их значение, разные.

(Предъявление двух противоречивых фактов - создание проблемной ситуации).

–  Почему получились разные ответы?

(Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий, необходимы скобки.)

·                Найдите закономерность и назовите пропущенные числа Iв.: 3, 6, 9 …, …, …, 21, …, …IIв.: 22, 20, 18, …, …, …, …,8, ..., … .

-  Объясни закономерность.

·                Перед вами числа.

25 6 20 7 13 45 5

-  Назовите их.

-   На какие группы можно разделить эти числа? (Чётные и нечётные, двузначные и однозначные (назвать)

-  Какое число считаете условно лишнем? ( 20 - круглое) Числа закрываются.

-         Запишите эти числа по памяти.

-         Проверьте себя.

-         Кто выполнил задание без ошибок?

-         Кто пропустил числа? Допишите.

А теперь выполним вычисления по следующим программам: Программа № 1 (ученик работает у доски)

Из числа 8 вычесть 3, к полученной разности прибавить 4 8 - 3 = 5, 5 + 4 = 9. Итак, 8 - 3 + 4 =9

Программа№ 2.

К числу 3 прибавить 4, из числа 8 вычесть полученную сумму 3 + 4 = 7, 8 - 7 = 1. Итак, 8 - 3 + 4 = 1

Сравните выражения. Что их объединяет? (Числа и знаки одинаковые).

-         Почему же получились разные результаты? (Разный порядок действий.) Как выполняли действия?

(В программе №1 мы сначала из числа 8 вычитали 3, а потом прибавляли 4, а в программе № 2 сначала было сложение 3+4, потом вычитание).

Как и что нам надо изменить в записи этих выражениях, чтобы указать на порядок действий?

Предложите свои способы обозначения порядка действий. Вставь пропущенные знаки математических действий.

12 3 4 5 = 5

12 3 4 5 =7

12 34 5 = 9

Девочки Вера, Надя и Галя собирали ягоды: одна клубнику, другая смородину, третья малину. Кто что собирал, если Надя не собирала клубнику, а Галя не собирала смородину и клубнику.( в группах)

В соревновании по бегу Антон, Володя и Серёжа заняли призовые места. какое место занял каждый, если Володя занял не 2 и не 3 место, Серёжа не 3 место.

Решить проблему невозможно без учебного диалога. Ученики должны быть поставлены в ситуацию интеллектуального затруднения, из которого сами должны найти выход. Проблемные ситуации можно использовать на различных этапах урока: при объяснении, закреплении, контроле.

При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, которое ученик намерен преодолеть.

При работе над задачами я стараюсь использовать разные типы задач: Задачи без вопроса: « В парке 32 берёзы, а остальные сосны…»

«У белочки 7 орехов, а грибов в 5 раз больше…»

При решении таких задач перед учеником стоит проблема. Какой задать к задаче вопрос? Ведь в зависимости от поставленного вопроса будет меняться решение задачи.

Задачи с недостающими данными:

«В классе 29 мальчиков и девочек. Сколько в классе девочек?»

«На тарелке 5 яблок. 3 груш, остальные мандарины. Сколько мандаринов на тарелке?»

Задачи с излишними данными:

«У белочки в дупле 25 грибов, 23 орешка и 17 шишек. На сколько больше у белочки грибов, чем шишек?»

Задачи на логическое мышление:

«На фотографиидве мамы, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько

человек на фотографии?»

В ходе решения проблемы учащийся преодолевает все трудности, его активность и самостоятельность достигают высокого уровня.

Задача:

Раскрась шарики, если красный шарик больше, чем жёлтый, но меньше, чем синий.

В задаче продолжается работа по развитию умения обобщать. Дети могут сделать выводы самостоятельно.

Для анализа полученного результата советуемзадать дополнительные вопросы:

1)  Какой шарик самый большой?

2)       Самый маленький?

)         Верны ли следующие утверждения:

·         красный шарик самый большой,

·        синий шарик больше красного,

·        желтый шарик меньше синего и т.д.

Кто живёт в конуре, Тузик или Бобик, если только одна надпись верная? На примере задачи можно познакомить детей с понятием «гипотеза»,

научить выдвигать и проверять гипотезы, познакомить со способом решения логических задач на основе выдвижения и анализа всевозможных гипотез и их доказательств.

возможных гипотез.

При выполнении задания б) дети должны оценить каждую из

Гипотеза 1. Предположим, что в конуре живет Тузик, тогда надписи

-                      верная,- неверная,- верная.

Имеем верных надписей 2, а по условию верных надписей 1. Значит, предположение, что в конуре живет Тузик неверное.

Гипотеза 2. Предположим, что в конуре живет Бобик, тогда надписи

-                      неверная,- верная,- неверная.

Имеем верных надписей 1, и по условию верных надписей 1. Значит, предположение, что в конуре живет Бобик верное.

Ответ. В конуре живет Бобик.

Таким образом, логические задачи решать интересно и увлекательно. Они разнообразят привычный урок, позволяют ребенку найти свой способ решения задачи, и самое главное - научат мыслить творчески и нестандартно.

Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся начальной школы в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления. Задача учителя - полнее реализовать эти возможности при обучении детей математике.

Данные приёмы развития логического мышления младших школьников на уроках математики оказывают положительное влияние на развитие операций логического мышления, а следовательно, и на развитие логического мышления в целом при систематическом их использовании в течение даже нескольких месяцев целенаправленной работы.

3.3     Итоговый тест на логическое мышление у учащихся второго класса и выводы о проведенном эксперименте

После проведения работы с детьми были проведены те же методики что и на констатирующем этапе исследования.

Качественный анализ результатов контрольного этапа исследований. Методика 1. «Найди прямоугольник» (подведение под понятие)

По результатам методики было выявлено, что 3 детей получили высокий уровень. Высокий уровень основывается на всестороннем анализе и синтезе, классификация проходит по всем заданным основаниям, ученики устанавливают как положительные, так и отрицательные связи, прочно удерживают подкрепленные признаки и отбрасывают неподкрепленные, не возвращаясь к ним, таким образом, подводят под понятие. Характерно то, что при выборе фигурок ученики с этим уровнем владения приемом классификации пытаются формулировать в словах те признаки (основания), на которые надо опираться при подведении под понятие.

детей получили средний уровень. Для среднего уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Высокий уровень - 3 чел. Средний уровень - 5 чел

Рис. 5. Результаты по методике «Найди прямоугольник» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 2. «Обобщение понятий»

детей по данной методике получили по 2 балла. Дети могут дать обобщающий ответ. Дети умеют находить общее в предметах и разного рода явлениях, умеют выражать найденное общее в виде конкретного понятия

Степан получил один балл. Он давал несколько иные обобщающие слова. Обобщающие понятия носили «узкий» характер, которое не охватывало всех трех слов.

Высокий уровень - 7 чел. Средний уровень - 1 чел

Рис. 6. Результаты по методике «Обобщение понятий» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Мария и Александр получили 3 уровень. Дети отвечают на все вопросы, дают ответы только с правильной причинностью и верной заменой.

Остальные дети получили средний уровень. Дети, как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

Высокий уровень - 2 чел. Средний уровень - 6 чел

Рис. 7. Результаты по методике «Закончи предложение наоборот» на констатирующем и контрольном этапах исследования

Методика 4. Оценка умения доказывать.

Все дети правильно справились с этим заданием. Дети с легкостью смогли записать цифры как в виде суммы, так и перевести ее в произведение.

Высокий уровень - 8 чел.

Повторное прохождение методики «Найди прямоугольник» показало качественное улучшение в развитии подведения под понятие у учеников.

Повторное прохождение методики «Обобщение понятий» показало качественное улучшение в развитии умения обобщения.

Повторное прохождение методики «Закончи предложение наоборот» показало качественное улучшение в способностях к становлению причинно- следственных связей.

Повторное прохождение методики «Оценка умения доказывать» показало качественное улучшение в развитии операции доказательства.

Таким образом, исходя из сравнительного анализа результатов констатирующего и контрольного этапа исследования можно говорить о том, что проведенная работа на уроках математики способствует улучшению результатов и повышению общего уровня развития логического мышления .

На основании проведенных исследований, мы сформулировали методические рекомендации по развитию логического мышления младших школьников:

Начинать работу необходимо с изучения теории развития мышления младших школьников.

При выборе упражнений следует помнить, что все задания классифицируются по основным познавательным процессам. Такими познавательными процессами являются: внимание, восприятие, воображение, память, мышление. Развитию же мышления уделяют особое внимание, и в курс математики включается система содержательно - логических заданий, направленных на развитие и совершенствование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение логических задач.