заключающийся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними». Его можно определить как один из познавательных, психических процессов человека, цель которого состоит в том, чтобы узнать о мире нечто, недоступное непосредственному восприятию с помощью естественных, данных человеку от природы, органов чувств, или познанию при помощи иных психологических процессов. Отличие мышления от остальных психических процессов познания состоит в том, что оно всегда связано с активным изменением условий, в которых человек находится.
Что же это такое логическое мышление? Для ответа на этот вопрос нужно сначала ответить на вопрос - что такое логика?
Логика, если дословно переводить с древнегреческого, обозначает речь, рассуждение. Если слово логика использовать как термин, то это наука о рассуждении, искусство рассуждения.
С позиции психологии, под логическим мышлением понимают такой вид мышления, в котором используются определенные понятия, суждения и умозаключения. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску новой информации с помощью специальных методов, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в форме понятий, суждений и умозаключений.
Логическое мышление - это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями. Именно этот вид мышления позволяет нам устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать знания и таким образом познавать окружающую нас действительность.
Логичное мышление - это мышление, основанное на умениях анализировать и находить в изучаемом материале самое главное, существенное, сравнивать и обобщать предметы, явления, процессы так, чтобы понять суть, убедительно доказывать и отстаивать свою точку зрения. Если логическое
мышление - это решение задач, которое с начала и до конца осуществляется на основе понятий, суждений и умозаключений, то логичное мышление - это эффективное логическое мышление, обязательно предполагающее корректное соблюдение законов и правил логики.
Таким образом, логическое мышление - это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление; это мышление путем рассуждений, это строгое следование законам логики, это безукоризненное построение причинно-следственных связей. В частности, - это умение проводить простейшие логические операции: определение понятий (дефиниция), сравнение, обобщение, классификация, суждение, умозаключение, доказательство.
Логическое мышление основано на суждениях, умозаключениях и понятиях, которые выражены словесно. Синтез, анализ, сравнение, обобщение - основные приёмы их формирования. Понятие - важная форма мышления (как и суждение, и умозаключение), которая отражается в общих и существенных признаках предметов. Понятие часто рассматривают в виде формы абстрактного и словесно-логического мышлений, в виде высшего уровня обобщения. Также понятие является результативной, логической характеристикой, которая вместе с другими мыслительными операциями и процессами составляет содержание мышления.
Кроме внешних признаков предметов и явлений понятие определяет внутренние признаки, причем описывает их отношение к несущественным признакам. Также понятие отражает общие свойства в сравнении с единичными и особенными. Понятие как продукт мыслительной деятельности, не сводится к наглядным, образным представлениям, зато изменяет чувственный материал, образует особые свойства.
Поэтому для глубокого осознания изучаемого материала, школьникам необходимо овладеть в процессе обучения такими мыслительными процессами, как анализ и синтез. У учащихся формируются умения самостоятельного решения поставленных задач, сознательного пользования приобретённых знаний.
Стоит напомнить, что анализ как мыслительный процесс есть разложение целого на части, нахождение общего и частного в сравнении, разграничение существенных и не существенных свойств в предметах. Знакомство с анализом начинается у школьника с умения находить в предметах и явлениях различные признаки. От того, что каждый предмет предполагает его рассмотрение с разных точек зрения, выходит на первый план то или иное качество предмета. Способность выделять свойство предмета приобретается учащимися нелегко. Это подтверждает мысль, что конкретное мышление детей должно помогать абстрагированию свойств от предмета. С переходом учеников на новый этап обучения, расширяется их кругозор и знакомство с различными видами действительности, это способствует совершенствования анализа. Однако, учителям-математикам необходимо продолжать работу по обучению учащихся находить разные стороны предметов и явлений.
Синтез представляет собой метод научного исследования какого-либо предмета, состоящий в познании его как единого целого, в единстве и взаимной связи его частей, т.е. синтез - это соединение существенных свойств предмета в единое целое. В процессе научного познания синтез связан с анализом. В мыслительной деятельности детей эти процессы протекают в единстве друг с другом.
Анализ и синтез позволяют ученику изучить сложные математические темы, понять причинно-следственную связь между разными явлениями, овладеть сравнением, классификацией и обобщением. Когнитивная психология рассматривает анализ и синтез как автономные процессы мышления. Индивидуальные различия в познавательной сфере личности положены в классификацию от преобладания в мышлении человека определенного мыслительного процесса (анализа или синтеза). В ходе мыслительной активности анализ объекта подразумевает наличие особого механизма мышления, а именно, анализа через синтез, который включает познаваемый объект в новые связи и отношения с другими. Тем самым выявляет новые качества и свойства предмета. Синтез не столько составляет определенные элементы в структуру, а воссоздаёт всеобщие свойства предметов в их конкретных проявлениях (особенных), т. е. путь от абстрактного к конкретному.
Абстракция - важный процесс мыслительной деятельности субъекта, результат которого состоит в интеллектуальном отвлечении от конкретных признаков объекта, в выделении их существенных свойств. Абстрагирование превращает эти свойства в самостоятельный предмет познания. Абстрагирование, как правило, начинается с процессов анализа и синтеза эмпирического содержания объекта и заключается в ограничении конкретного свойства (или отношения) в мышлении при условии отвлечения от других. Потом происходит изменение перцептивного материала в мышлении, что приводит к выявлению существенных свойств в изучаемом объекте. То есть, абстрагирование представляет собой процесс преобразования чувственных и конкретных признаков в форму понятий.
Сравнение - приём, основанный на мыслительном соотношении объектов, явлений или их признаков для выявления сходства или различия между ними.
Психологи утверждают, что очень важно довести сущность сравнения до сознания детей, потому что они должны осознавать, что делают. Это способствует тому, что данный приём хорошо усваивается, и учащиеся не могут им не пользоваться. От них нужно требовать проговаривания этого приема, а педагог должен постоянно напоминать о сравнении предметов друг с другом.
В этой связи можно выделить следующие этапы формирования:
1) вычленение признаков и свойств объекта;
2) выявление сходных и различных свойств двух объектов;
3) нахождение сходных признаков трёх и более объектов.
В ходе обучения упражнения становятся всё сложнее: в итоге разграничения отличительных признаков и свойств нескольких предметов, школьники разбивают их на части. Здесь необходим такой приём мышления как классификация. В начальных классах необходимость классифицировать применяется при изучении большинства предметов, как при изучении нового материала, так и при его закреплении.
Для проведения классификации важно выделять и сравнивать различные признаки объектов. Поэтому, на начальном этапе обучения важно соблюдать последовательность в работе.
Но наиболее важными для формирования логического мышления школьников являются упражнения, выбранные учениками для классификации.
В ходе классификации, обучающиеся выполняют анализ предложенных учителем ситуаций, выделяя в них основные компоненты, используя процессы анализа и синтеза. Как итог этого проходит классификация предметов по какому-то определенному признаку.
Обобщение - ключевой процесс мышления, результат которого заключается в мысленном выделении существенных и общих свойств между явлениями и предметами.
«Обобщение» у детей осуществляется в форме непосредственного восприятия, оно не является полным, т. к. в нём элементы существенных признаков объектов смешаны с несущественными. Содержанием обобщения являются внешние, броские признаки. У младших школьников обобщение осуществляется чаще всего в виде представлений, которые, хотя и являются внешними качествами предметов, обеспечивают достаточную полноту и точность при выполнении задач, требующих опознания, классификации и систематизации предметов [8].
В начальных классах обобщение характеризуется осознанием только некоторых признаков, т. к. ученик ещё не может проникнуть в сущность предмета. Вначале ребёнок, анализируя отдельные случаи или решая какие-то задачи, не поднимается на пути индукции до обобщений, отвлечённые умозаключения ему ещё не даются.
В дальнейшем младший школьник при действии с предметом в результате лично накопленного опыта может сделать правильные индуктивные умозаключения, но ещё не умеет переносить их на аналогичные факты. Наконец, умозаключение делается им на основе знания общетеоретических понятий. Младшему школьнику дедуктивное умозаключение даётся труднее, чем индуктивное. Умение делать дедуктивный вывод развивается в несколько этапов. Сначала частное связывается с общим, не отражающим существенных связей. Затем, усвоив общие выводы, дети объясняют на их основе частные случаи, которые непосредственно наблюдают. И, наконец, окончательно усвоив вывод, могут объяснять разные факты, в том числе и не встречавшиеся в их опыте ранее.
Переход в область обобщения позволяет осуществить операцию, важную для всей учебной деятельности - классификацию. С помощью этой операции у младших школьников происходит распределение предметов и явлений по группам в зависимости от сходства и различия их друг с другом. Правильность и полнота классификации зависит от точности и полноты выделения существенных признаков понятия. Умение классифицировать предметы и явления развивает в начальных классах новые сложные формы собственно умственной деятельности, которая постепенно отчленяется от восприятия и становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приёмы и способы.
Обобщения учеников будут носить формальный характер и могут оказаться неправильными тогда, когда в процессе познавательной активности они строят обобщения только на основе повторяющихся единичных признаков. Следовательно, не все общие свойства познаваемого объекта являются существенными. В правильном и логичном обобщении учащийся ориентирован на существенные связи предмета, формирующиеся в виде нового знания благодаря преобразованию чувственных данных. Всякие существенные свойства являются общими, которые повторяются для многих предметов.
Уже на начальных формах обобщение основывается на аналогии и сравнении признаков в разных объектах и выделении из них общих.
Уровни обобщения опосредствованно открывают новые существенные связи в познаваемых объектах через процессы анализа и синтеза. Большое значение в развитии новых обобщений отводят механизму «анализ через синтез». Как видно из вышеперечисленных фактов все процессы математического мышления тесно взаимосвязаны между собой и возможно только их комплексное формирование.
Понятие доказательства - одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Поэтому, под доказательством будем понимать рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана (например, правила).
Под доказательством в логике понимают логическую операцию по обоснованию истинности одного суждения с помощью других истинных суждений. Поэтому традиционным является деление доказательства на три структурные части: 1) доказываемое суждение (тезис); 2) основание доказательства (достоверные суждения, из которых следует тезис); 3) способ доказательства (демонстрация).
Подведение под понятие - отнесение какого-либо объекта к тому или иному понятию по ряду существенных признаков.
В учебных пособиях под редакцией Е.И. Лященко читаем: «Сформировать понятие об объекте - это значит раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности» [35, С. 39]. В другом пособии:
«Определить понятие или дать его определение - это значит выполнить такую логическую операцию, при помощи которой раскрывается содержание вводимого понятия. Содержание понятия - это совокупность существенных признаков, отраженных в данном понятии» [35, С. 70]. Как видно из цитируемых источников, налицо смешение толкования задач «сформировать понятие» и «определить понятие».
В курсе лекций по педагогике математики А.А. Столяра: «Каждое понятие объединяет в себе множество объектов или отношений (объем этого понятия) и характеристическое свойство, присущее всем элементам этого множества и только им (содержание понятия). Например, понятие «треугольник» соединяет в себе множество всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое свойство - наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержание понятия)… Содержание понятия раскрывается с помощью определения…» [55, С. 127]
Умение делать обобщения и способность строить математическую модель, описывающую некий класс явлений, событий являются, на наш взгляд, взаимосвязанными; целенаправленно и систематически осуществлять их формирование следует уже у учащихся 8-10 лет, т. е. в конце начального периода обучения и в пятых-шестых классах. Пропедевтическую же работу эпизодически целесообразно проводить еще раньше. Под обобщением понимается мыслительная операция, со- стоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств объектов, их отношений или способов действий с ними [2]. Мыслительная операция обобщения складывается из таких черт, как всеобщность, универсальность, отнесение тех или иных выводов (следствий) к целому классу сходных ситуаций, применение некоторой схемы решения задачи к совокупности однотипных в некотором смысле задач, умение увидеть одни и те же закономерности в разных ситуациях и использовать поэтому один и тот же (или несколько деформированный) способ решения. Развитие мыслительной операции обобщения ведет к формированию одного из качеств мышления - широты мышления.
Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию мышления на уроках математики в целом. Приёмы анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в начале учебной деятельности. Без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.
Из вышесказанного следует, что уже в начальной
школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения,
классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих
перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов
мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы,
обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать
знания и решать возникающие проблемы.
1.3 Современный урок математики в начальной
школе в свете требований ФГОС
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) определил новые задачи педагогической деятельности учителя и требования к проектированию процесса обучения в школе.
Проектирование современного урока - это главная составляющая педагогической деятельности учителя, но здесь нормативов нет, есть только рекомендации. Это объясняется наличием множества субъективных факторов в реализации урока: возрастными и индивидуальными особенностями детей, стилем педагогической деятельности учителя и уровнем его профессионализма, уровнем сформированности учебной деятельности детей и их учебными возможностями, способностями и др.