Дипломная (вкр): Использование возможностей современного урока математики для развития логического мышления учащихся второго класса

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших логических универсальных действий - умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций - умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы логических действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Глава III. Экспериментальное исследование формирования логического мышления младших школьников на уроках математики

3.1   Первый тест на выявление у учащихся второго класса логического мышления на уроке математики

Цель исследования - исследовать динамику логического мышления младших школьников на уроках математики.

Задачи исследования:

1.   провести первичное исследование логического мышления младших школьников,

2.    повысить уровень логического мышления при использовании логических заданий и упражнений на уроках математики,

3.   провести вторичное исследование логического мышления младших школьников.

Согласно задачам исследования, эксперимент проходил в три этапа:

1   этап - констатирующий. На этом этапе была проведена диагностика логического мышления младших школьников.

2   этап - формирующий. На данном этапе были предложены логические задания и упражнения, формирующие логическое мышление на уроках математики.

3. этап - контрольный. На данном этапе повторно была проведена логического мышления младших школьников.

База исследования - ученики (8 человек) 2-го класса.

Диагностическая программа, целью которой было определение уровня умений доказательства, подведения под понятие, установления причинно- следственных связей, обобщения.

Все методики составлены Н.Б. Истоминой.

Методика 1. «Найди прямоугольник» (подведение под понятие)

Задание состояло в следующем: на столе выкладывались четырехугольники, ученик выбрал из них все прямоугольники (подвести под понятие прямоугольник), которые для сложности были разных вариантов: в форме полоски, положены на высоту, а так же в том виде, к которому школьники уже привыкли. Время - проведения 5 минут.

Эти экспериментальные задания помогали изучить такие особенности учащихся, как умение отвлекаться от несущественных признаков единичных предметов, одновременный анализ предметов по нескольким признакам (основаниям), умение соблюсти координацию объема и содержания классифицируемых классов объектов, удерживать в сознании определение понятия (как совокупность существенных признаков).

По результатам методики были определены три уровня сформированности у детей математических понятий: низкий, средний и высокий.

Первый (самый низкий) уровень выполнения подведения под понятие опирается на односторонний элементарный анализ, на классификацию, или носящую глобально-недифференцированный характер, или опирающуюся только на один признак, не могут определить даже два признака для экспериментального понятия, и поэтому делают множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Эти дети не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, в результате чего не могут осуществить классификацию по заданным признакам, подвести под понятие.

Для второго уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к

неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Третий уровень основывается на всестороннем анализе и синтезе, классификация проходит по всем заданным основаниям, ученики устанавливают как положительные, так и отрицательные связи, прочно удерживают подкрепленные признаки и отбрасывают неподкрепленные, не возвращаясь к ним, таким образом, подводят под понятие. Характерно то, что при выборе фигурок ученики с этим уровнем владения приемом классификация пытаются формулировать в словах те признаки (основания), на которые надо опираться при подведении под понятие.

За выполнение задания на третьем уровне начислялось 2 балла, на втором

–        1 балл, на первом - баллов не начислялось.

Методика 2. «Обобщение понятий»

Методика предназначалась для выявления способности испытуемого обобщать, уровня его понятийного мышления. Данная методика является самостоятельной, предназначена для тех случаев, когда необходимо изучить вербальный интеллект испытуемого, его общую осведомленность ну и конечно собственно способности к обобщению и уровень понятийного мышления.

Стимульный материал представлял собой пятнадцать наборов из трёх слов в каждом. В задачу испытуемого входило найти общее в этих трёх словах и назвать эти три слова одним общим понятием. Ответы испытуемый записывать в бланк ответов.

Методика проводилась в групповой форме. Ограничение по времени: 10 минут.

Оцениваемые качества. Способности обобщать. Уровень понятийного мышления.

Порядок проведения:

Зачитывалась инструкцию. Непосредственно в стимульном материале имелись три примера. Однако необходимо добиться того, чтобы уже до начала тестирования испытуемые поняли то, что от них хотят. Инструктор раздавал стимульный материал в перевёрнутом состоянии. Засекалось время и давалась команда "Начали!", после которой испытуемые переворачивали листы стимульного материала и начинали работать. Время работы: 10 минут.

Инструкция.

Сейчас Вам предстоит решать задачи на обобщение. Всего задач будет 14. Каждая задача состоит из трёх слов, которые в чём-то похожи друг на друга. Эти три слова объединяет некое общее качество. Придумайте общее

название для всех этих трёх слов. Старайтесь, чтобы название было точное.

Возьмём для примера три слова: "метр", "сантиметр", "миллиметр". Их можно объединить одним понятием - "мера длины". Не стоит давать описания вроде: "с помощью них можно измерить отрезок" и тому подобные. Вам даётся 10 минут.

Есть вопросы?

Бланк заданий:

1)  единицы десятки сотни

2)       килограмм тонна грамм

)         умножение деление сложение

)         плюс минус равно

)         месяц день год

)         секунда минута час

)         многозначное натуральное круглое

)         больше меньше равно

)         квадрат треугольник круг

10)  рубль доллар евро

11)  тысячи десятки тысяч сотни тысяч

12)     уменьшаемое вычитаемое разность

13)  переместительное сочетательное распределительное

14)     схема действия ответ Обработка результатов.

Максимальный балл за каждый ответ: 2. Таким образом, максимальное количество баллов за тест: 30. Испытуемый может дать ответ иного плана. Иногда испытуемые дают более точные обобщающие понятия, то есть более узкие понятия, но тем не менее охватывающие все три слова. Если такой ответ верен, то начисляется 2 балла. Если неверен, то только 1.

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Инструкция к данной серии: «Я буду читать тебе предложения, а ты придумай конец фразы, но только такой, чтобы получилось как не на самом деле, а наоборот. Например, «Я лягу в постель, потому что не хочу спать».

Затем называлась одна фраза и просили ребенка придумать концовку, проверяя, правильно ли он понял инструкцию.

Обработка данных

Детей распределяют на группы в зависимости от развития умения устанавливать причинно-следственные связи.

1   уровень - дети часто затрудняются дать ответы на некоторые вопросы либо дают ответы с неверной причинностью.

2   уровень - дети, как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

3    уровень - дети отвечают на все вопросы, дают ответы только с правильной причинностью и верной заменой.

Методика 4. Для исследования уровня умений доказывать ученикам были предложены задачи. За правильное решение ребенку ставился 1 балл, за неправильное решение оценок не ставилось.

Предлагается найти сумму изображенных на рисунке четырёх шестерок:

1)  в виде суммы;

2)       замените полученную сумму, произведением.

На первом этапе, при определении стартового уровня логического мышления младших школьников были предложены диагностические задания в письменном виде, также практиковали протокольные записи ответов учащихся на уроках и при индивидуальных беседах.

Отработав полученные результаты, нами были составлены соответствующие таблицы.

Качественный анализ результатов констатирующего этапа исследования.

«Найди прямоугольник» (подведение под понятие) Обработка и анализ.

В ходе проведения данной методики удалось выявить, что из 8 человек - только Александр и Марина получили средний уровни.

Для среднего уровня характерно то, что подведение под понятие проходит с опорой на классификацию, которая уже дифференцирована, но осуществляется не сразу, а в результате упражнений. Ученики на этом уровне не способны увидеть связь между подкрепленными признаками, анализ ведется то по одному (форма), то по другому (цвет) признаку, они возвращаются к неподкрепленным признакам и не могут удержать все подкрепленные. Между подкрепленными признаками не могут установить связь. Эти дети способны осуществить классификацию, подвести под понятие, но лишь допустив несколько ошибочных выборов.

Остальные дети показали низкий уровень.

Подведение под понятие опирается на односторонний элементарный анализ, на классификацию, или носящую глобально-недифференцированный характер, или опирающуюся только на один признак, не могут определить даже два признака для экспериментального понятия, и поэтому делают множество ошибочных выборов, попеременно ориентируясь то на цвет, то на форму. Эти дети не удерживают положительное и отрицательное подкрепление, в результате чего не могут осуществить классификацию по заданным признакам, подвести под понятие.

Методика 2. «Обобщение понятий» Обработка и анализ.

В ходе проведения данной методики выяснилось что все дети получили по 1 баллу.

Низкий уровень - 8 чел.

Дети не смогли обобщать, постоянно путали обобщающие слова. Дети показали низкий уровень умения находить общее в предметах и разного рода явлениях, низкий уровень умения выражать найденное общее в виде конкретного понятия являются одними из важнейших операций абстрактно-логического мышления.

Рис. 2. Результаты по методике «Обобщение понятий» на констатирующем этапе исследования

Методика 3. «Закончи предложение наоборот». (становление причинно- следственных связей)

Обработка и анализ.

Только 3 детей показали средний уровень, то есть дети как правило, отвечают на все вопросы, редко дают неправильный ответ, но затрудняются в замене причинно-следственной связи.

Остальные 5 детей показали низкий уровень. Дети затрудняются дать ответы на некоторые вопросы либо дают ответы с неверной причинностью.

Средний уровень - 3 чел Низкий уровень - 5 чел.

Рис. 3. Результаты по методике «Закончи предложение наоборот» на констатирующем этапе исследования

Методика 4. Оценка умения доказывать. Обработка и анализ.

Только 2 детей Мария и Александр смогли правильно записать в виде суммы цифры и доказать, что сумму можно записать в виде произведения 6*4.

Остальные дети так же смогли записать цифры с помощью суммы, но произведение записать не смоги. Плюсы они просто заменили на знак умножения (6*6*6*6).

Рис. 4. Результаты по методике «Оценка умения доказывать» на констатирующем этапе исследования

Средний уровень - 2 чел Низкий уровень - 6 чел.

Таким образом исходя из полученных результатов констатирующего этапа исследования можно говорить о том, что дети до формирующего этапа исследования средний уровень логического мышления имели только 2 детей Александр и Мария. Остальные дети показали низкий уровень логического мышления: доказательства, подведения под понятие, установления причинно- следственных связей, обобщения.

3.2    
Проведенная работа для улучшения логического мышления у учащихся второго класса на уроке математике

Формирующий этап проводился в течение трех месяцев. Логические задания и упражнения, а также различные варианты решения задач были использованы на каждом уроке.

Одним из важнейших познавательных универсальных учебных действий на уроках математики является установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений.

Действие подведения под понятие имеет следующую структуру: Выделение всех свойств, зафиксированных в определении.

Установление логических связей между ними.

Проверка наличия у объекта выделенных свойств и их связей. Получение вывода о принадлежности объекта объёму понятия

Рассмотрим сначала те действия, которые должен выполнить школьник, решая задачу на распознавание в случае, если ему известно определение понятия. Пусть ему надо среди фигур указать прямоугольники.

Чтобы решить эту задачу, учащемуся надо знать определение прямоугольника: «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» и уметь выделить в нем родовое понятие (четырехугольник) и видовое отличие («иметь все углы прямые»). А затем, рассматривая каждую фигуру, строить рассуждения согласно ранее приведенному алгоритму.

Геометрическая фигура 1 - четырехугольник, так как имеет 4 угла, но у нее только 2 угла - прямые, а 2 угла прямыми не являются (в этом можно убедиться с помощью модели прямого угла). Или иначе: в этом четырехугольнике есть углы, которые не являются прямыми. Следовательно,

фигура 1 прямоугольником не является.

Геометрическая фигура 2 - четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 2 - прямоугольник.

Геометрическая фигура 3 - четырехугольник, так как имеет 4 угла и у нее все углы прямые. Следовательно, фигура 3 - прямоугольник.

Геометрическая фигура 4 четырехугольником не является, так как у нее 5 углов. Следовательно, фигура 4 не прямоугольник.

Задания, направленные на формирование умения установления причинно- следственных связей.

Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий. Составь по рисунку разные задачи и реши их.