Материал: Кинематика
Формула Эйлера: |
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
|||
v = r = |
0 |
0 |
|
|
|
x |
y |
z |
|
|
|
|
|
|
vx= − y , |
vy= x , |
vz= 0. |
Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества. Открытия Эйлера в математике, механике, физике и технике прочно вошли в современную науку. Многие из них были сделаны в Петербургской Академии наук, где Леонард Эйлер проработал 31 год (в 1727-1741 гг. и 17661783 гг.).
Вектор углового ускорения , так же как и вектор угловой скорости ω, лежит на оси вращения:
= ddt = dtd ( k )= ddt k = k
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
dr |
||
Ускорение точки: |
|
dv |
|
|
|
( r ) = |
|
||||||||||||||
a = dt |
= dt |
|
dt |
r + dt |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = r + v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Докажем, что: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
r = a , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
v |
= an . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
an |
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
|
v |
||||
|
||||
|
|
r |
||
a |
|
= |
|
|
|
|
|
r |
|
sin( r ) = |
|
|
|
OM |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
r Oz
направлено по касательной
r O1M
a |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 OM |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
v |
|||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
|
Oz |
|
||
v |
направлено по MO1 |
||||
|
|
|
|
|
|
v |
v |
|
|
||