Материал: Компьютерные преступления. Остапенко Г.А., Дешина А.Е

Среднеквадратическое отклонение от моды:

На основе среднеквадратического отклонения от моды представляется возможным найти островершинность риска:

где

Рассчитанные параметры сведены в табл.4.1, которую можно использовать для их вычислений.

Таблица 4.1

Аналитические выражения риска и параметров для гамма-распределения плотности вероятности наступления ущерба

Полученные аналитические выражения для риска могут служить математической основой для оценки риска DDoS-атак на РКС.

4.1.1. Риск-анализ распределенных компьютерных систем, подвергающимсяDDoS-атакам в диапазоне ущербов

Для нахождения значений ущерба по заданному уровню риска следует решить следующее уравнение:

Прологарифмируем выражение:

Разложим логарифм в ряд Тейлора. При разложении ограничимся первыми двумя членами ряда.

где

Произведем следующую замену переменных

где область определения -1<y<1.

Соответственно обратное преобразование будет иметь вид

Следовательно:

В результате получено уравнение четвертой степени, которое, как известно, может быть решено в аналитическом виде. Два корня этого уравнения будут комплексными числами, а два других, имеющими физический смысл, действительными. Для них следует произвести обратное преобразование и получить значения Графически это решение можно проиллюстрировать с помощью рис. 4.3.

Рис.4.3. Границы ущербов по заданному уровню риска

2. Обобщенная риск-модель инцидентов реализации неправомерного доступа к компьютерной информации

В ходе анализа статистических данных по инцидентам неправомерного доступа к компьютерной информации за 2012 год было установлено, что ущерб от данного вида правонарушений определяется логарифмически нормальным законом распределения.

Общая формула для риска для логнормального распределения плотности вероятности наступления ущерба выглядит следующим образом:

.

Построим график для функции риска с параметрами m=-0,843, =0,366 (рис. 4.4).

Рис. 4.4.График функции риска с параметрами m=-0,843,

k-й начальный момент для логнормального закона распределения вероятности ущерба рассчитывается по формуле:

Рассчитаем первые 5 начальных моментов логнормального распределения.

Таким образом, математическое ожидание для логнормального распределения определяется равенством:

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение:

Найдем моду и пик риска. Для этого возьмем первую производную по ущербу от функции риска и приравняем ее к нулю.

Таким образом, мода риска определяется следующим образом:

.

Таким образом, несложной является задача нахождения пика риска:

Найдем второй, третий и четвертый центральные моменты риска:

Найдем коэффициент асимметрии риска:

Найдем коэффициент эксцесса риска:

.

С целью нахождения диапазона ущерба по заданному значению риска необходимо решить следующее уравнение:

где задает уровень отсчета от .

Прологарифмировав обе части уравнения, получим:

Сделаем замену. Пусть

Тогда:

Возвращаясь к переменной u, получим:

Таким образом

.

Графически суть задачи представлена на рис. 4.5:

Рис.4.5. Диапазон ущерба с заданным значением риска

Таким образом, имеем диапазон ущерба при заданном уровне риска:

.

Полученное выражение позволяет проводить диапазонную оценку ущерба неправомерной реализации и блокирования доступа к компьютерной информации в КС.

5. Риск-анализ неправомерной реализации и блокирования доступа к компьютерной информации в распределенных компьютерных системах

1. Расчет риска распределенной компьютерной системы, подвергающейся dDoS-атакам, на основе параметров риска ее компонентов

После оценки рисков компонентов распределенной компьютерной системы становится возможным рассчитать риск системы в целом. При этом будем исходить из того, что ущербы, возникающие в ее компонентах при отказах и атаках на них слабо коррелированы между собой. Следовательно, общий ожидаемый ущерб системы можно найти как сумму ущербов в отдельных ее компонентах. Подобное допущение справедливо не только для детерминированных, но и для случайных величин. Следовательно, относительная независимость этих параметров дает возможность осуществления соответствующих вероятностных оценок. Таким образом, выражение для оценки риска системы в целом для случая реализации синхронной атаки может быть представлено в виде: