Материал: Компьютерные преступления. Остапенко Г.А., Дешина А.Е

где – мера ущерба в i-ой компоненте;

плотность вероятности наступления ущерба

n – количество компонентов системы.

Применительно к распределенной компьютерной системе, подвергающейся DDoS-атакам, данное выражение может быть конкретизировано, так как компоненты РКС однотипны и различаются лишь настройкой на свою задачу и законы распределения для ущербов в них однотипны.

Таким образом, для гамма-распределения можно записать вышеприведенное выражение следующим образом:

Для случая асинхронной атаки аналогично:

Следовательно, для гамма-распределения имеем:

При оценке рисков РКС можно возможно использование пиковых и средних оценок риска.

При пиковой оценке используются координаты максимуму риска( ). Таким образом, общее выражение будет выглядеть следующим образом:

где – значение максимума риска в i-ой компоненте системы;

– значение ущерба, при котором имеет место быть пик риска в i–ой компоненте системы, т.е. мода риска.

Для гамма-распределения последние выражения выглядит следующим образом:

При использовании усредненных оценок в компонентах общий риск системы можно рассчитать с помощью выражения:

Для гамма-распределения данные выражения выглядит следующим образом:

2. Оценка экстремумов риска реализации dDoS-атак на распределенные компьютерные системы

Распределенные атаки типа «отказ в обслуживании» на распределенные компьютерные системы и их компоненты обуславливают различные отказы, которые наносят ущерб и объясняют наличие соответствующих рисков. При асинхронных атаках на компоненты системы оценку общего риска РКС можно осуществить с помощью выражения

где Risk_i– оценка риска, осуществленная независимо для i-го компонента системы;

u – значение возможного ущерба.

Рассмотрим РКС, состоящую из 2-х компонентов. В этом случае имеем:

Максимумы рисков отдельных компонент РКС являются значениями функции риска от моды данного риска:

Тогда интегральный риск РКС определяется следующим образом:

Экстремумы суммарного риска в общем случае не совпадают с указанными максимумами отдельных компонент РКС. Для их определения необходимо найти производную функции суммарного риска и приравнять ее нулю. То есть:

Перенесем второе слагаемое вправо и прологарифмируем:

Раскроем скобки:

Cгруппируем слагаемые относительно u:

Введем замену переменных:

Таким образом, получаем уравнение:

График функции производной риска представлен на рис.5.1, где пересечения с осью ущербов соответствуют экстремумам функции.

Рис.5.1.Вид функции производной риска

Решением уравнения вышеприведенного уравнения является выражение:

где поправка, вносимая в первое решение второй компонентой.

Поправку определим следующим образом:

Упростим данное уравнение подобно уравнению производной риска и, таким образом, получим:

Разделим уравнение на :

Уравнение подобного вида решается с помощью теоремы Виета.

Вычисляем:

Если все коэффициенты кубического уравнения вещественны, то и S вещественно, и по его знаку можно определить тип корней: