Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 144-149

135

Пусть величина ξ зависит от времени и это возмущение распространяется со ско-

ростью v – скоростью волны; ξ = ξ(x, t). Из точки A в точку B волна придёт через время t2 – t1 (РИС. 17.3):

,t1

x

ξ x1

,t1

.

(17.7)

ξ x2 ,t2 ξ x1 ,t1 ξ x2

2

1

v

Положим x1 = 0. Тогда в уравнении (17.7) x2 → x, t2 → t, t1

t

x

:

v

ξ 0,t f t

, ξ x,t ξ

x

f

x

0,t

t

v

;

v

ξ x,t f

t

x

(17.8)

v

– уравнение бегущей волны; t

x

– фаза волны.

v

1.15.2. Волновой фронт

Волновой фронт (волновая поверхность) – геометрическое место точек, в ко-

торых в один и тот же момент времени колебания происходят в одинаковой фазе.

Часто встречающиеся примеры – плоский и сферический волновой фронт - показаны на РИС. 17.4.

Плоская волна

Сферическая волна

волновая поверхность – плоскость

волновая поверхность – сфера

Рис. 17.4

	136
	Волны
продольные	поперечные
колебания в направлении	колебания в направлении
распространения волны	перпендикулярном направлению
	распространения волны
ПРИМЕРЫ
Звуковая волна	Электромагнитная волна
	Волны на шнуре
	Волны на поверхности жидкости

Демонстрации: 1) Волны на поверхности жидкости

2)Волны на поверхности жидкости

3)Волновая машина со связями

1.15.3.Гармоническая волна

Гармоническая (монохроматическая, синусоидальная) волна – процесс рас-

пространения гармонических колебаний в пространстве. Уравнение гармонических колебаний

f t Acos ωt φ0 .

Уравнение бегущей волны

ξ x,t f

t

x

Acos

ωt ωx φ

Acos

v

0

v

ξ x,t Acos

ω

t

x

φ

0

v

– уравнение плоской бегущей гармонической волны.

Характеристики гармонической волны

	x
ω t		φ0	,

	v

Скорость v Начальная фаза φ0

Циклическая частота ω

	Период T	2π
	Период T	ω
		ω

Частота ν 2ωπ T1

Амплитуда A – максимальное значение колеблющейся величины

(17.9)

Длина волны – расстояние, которое волна проходит за время одного полного колебания:

137

λvT 2πv v

ων

.

Волновое число

k	2π		ω		2πν	–1
	λ		v		v	, [k] = м .

Запишем уравнение (17.9) через волновое число:

ξ x,t Acos ωt kx φ
0

.

«Мгновенная фотография» гармонической волны

ξ
A	ξ(x, t)	ξ(x, t + t)
	ξ(x, t)	ξ(x, t + t)

0

x

–A

λ

Рис. 17.5

Демонстрация: Волновая машина

В общем случае (при произвольной форме волнового фронта) уравнение бегущей гармонической волны

k

– волновой вектор;

k

v


ξ x,t Acos		0
ξ x,t Acos		ωt kr φ

.

,

1.15.4. Волновое уравнение

Продифференцируем дважды уравнение плоской бегущей волны (17.8) по x, затем по t:

ξx

1 v

ξt

f

,

2ξ 1 f ;

x2 v2

2ξ f ;t2

сравнивая вторые производные по x и t, получим дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных

2ξ	1 2ξ	(17.10)

x2	v2 t2

– волновое уравнение.

Общее решение волнового уравнения

138

	x		x
ξ x,t f1 t		f2 t
	v		v
прямая волна		обратная волна

Вид функций f1 и f2 определяется начальными условиями.

139

II семестр

Лекция 18

3. Электродинамика

3.1. Электромагнитное поле

3.1.1. Поле

Поле – любая изменяющаяся в пространстве физическая величина.

	Поле
скалярное	векторное
температурное поле T(x, y, z)	гравитационное поле
изображается изолиниями	изображается силовыми линиями
	изображается силовыми линиями

Силовые линии изображают так, чтобы их густота была пропорциональна модулю векторного поля.

3.1.2. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда

Электрический заряд – квантовое число, характеризующее частицу как источник электромагнитного взаимодействия (см. 0.3 и 7.4.2).

В классической физике электрический заряд – скалярная алгебраическая величина – характеристика электрически заряженного тела, т. е. тела, на которое действует электромагнитное поле (см. 3.1.3);

[q] = Кл.

Также электрическим зарядом часто называют саму заряженную частицу (тело).

Элементарный заряд – минимальный (по модулю) электрический заряд частиц, наблюдаемых в свободном состоянии42;

e = 1,60·10–19 Кл.

Электрически изолированная система – система тел, для которой сумма элек-

трических зарядов частиц, появившихся в этой системе, равна нулю.

Закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд любой электрически изолированной системы не изменяется в любых процессах, происходящих в этой системе:

qi

const

.

Линейная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на еди-

ничный участок протяжённого заряженного тела:

42 Кварки, электрический заряд которых по модулю равен	1e	и	2e	(см. 7.5.1), в свободном со-
	3		3

стоянии не наблюдаются.

140

	τ	dq
	τ	dl
		dl

;

	τ	Кл
	τ	м
		м

.

Поверхностная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на единичный участок поверхности заряженного тела:

σ	dq	; σ	Кл
σ	dl		2 .
			2 .
			м
			м

Объёмная плотность электрического заряда – заряд, приходящийся на уча-

сток заряженного тела единичного объёма:

	ρ	dq
	ρ	dV
		dV

;

ρ

Кл м3

.

Электрический заряд тела выражается через плотности заряда следующим образом:

q τdl σdS
l	S

ρdV V

,

здесь l, S, V – соответственно длина, площадь поверхности и объём заряженного тела.

Электрический ток – упорядоченное движение электрически заряженных частиц.

3.1.3. Электромагнитное поле

Электромагнитное поле – физический объект – действует на электрически заряженные частицы.

Для того чтобы охарактеризовать электромагнитное поле в какой-либо точке пространства, мысленно вносим в эту точку пробный заряд.

Пробный заряд – это материальная точка, имеющая положительный электрический заряд, настолько малый, чтобы не искажать электромагнитное поле, т. е. не изменять расположение заряженных тел, создающих это поле.

На частицу с зарядом q0 (пробным зарядом), движущуюся со скоростью	v , элек-
тромагнитное поле действует с силой
F F1 q0 , поле F2 q0 ,v, поле .

Здесь F1 – составляющая силы, которая не зависит от скорости пробного заряда, а F2 зависит в т. ч. от скорости пробного заряда.

Попробуем ввести характеристики, которые определяли бы поле и не зависели бы от свойств заряженного тела, помещённого в это поле. Для этого рассмотрим две

ситуации, в одной из которых

F2

0

, в другой

F	0
1

(ТАБЛ. 18.1).

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: