Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 199-203

			кул
IR	U		A
IR	U		12
			12
12		12	q
			q
			0

Демонстрации:

187

	стор
	A	– падение напряжения на участке 1-2.
	12	– падение напряжения на участке 1-2.
	12
	q
	0

1) Падение потенциала вдоль верёвки

2) Усы Курёпина

3.6.3. Соединения проводников

В этом разделе рассматриваются однородные участки цепи, т. е. такие, в которых неэлектростатические поля не совершают работы (E = 0). Закон Ома для одно-

родного участка цепи

IR	U
12	12

.

1. Последовательное соединение (РИС. 23.8)

I

R1

R2

Ri

RN

Для N проводников, тельно

I	I
1	2

соединённых последова-

Ii

IN I ,

	Рис. 23.8	так как по закону сохранения заряда заряд,
		проходящий через любое сечение каждого из

	проводников в определённый промежуток времени, одинаков.
	Для однородного участка IiRi = Ui = φ1i – φ2i; общее падение напряжения

U U U	2		U
1	2		i

UN

	i
	U

.

Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых последовательно,

R	U	Ui
R	I		I
	I		I
			R
			R

2. Параллельное соединение (РИС. 23.9)

N Ri

i 1

Ui Ii

.

	i
	R

;

I1 R1

I I2 R2

Ii Ri

IN RN

Рис. 23.9

В этом случае напряжение на всех проводниках одинаково, а токи суммируются:

U1 U2	Ui	UN U ,
I I1 I2	Ii	IN Ii .

Сопротивление участка цепи, состоящего из N проводников, соединённых параллельно,

R

U

1

,

I

Ii

1

U

R

i

1

N

1

.

R

i 1

R

i

188

3.6.4. Правила Кирхгофа

Приведённые ниже два правила являются выражениями физических законов – закона сохранения электрического заряда и закона Ома – и позволяют рассчитать токи и напряжения на любом участке сколь угодно сложной электрической цепи.

1.Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

						.
		i			0	.
	I		узел		0
			узел

Узел электрической цепи – место (точка на электриче-							I1
ской схеме), где соединяются два и более проводников							I1
ской схеме), где соединяются два и более проводников
(РИС. 23.10). При записи I правила Кирхгофа втекающие
в узел токи считаются положительными,				вытекающие			I2	Ii	IN
– отрицательными.									IN
– отрицательными.
I правило Кирхгофа следует из закона сохранения
электрического заряда.								Рис. 23.10
2. Сумма падений напряжений на замкнутом участке
цепи равна сумме ЭДС на этом участке:

i i		i
I R		E

.

Доказательство

Применим обобщённый закон Ома (23.7) к каждому из N проводников на замкнутом участке цепи:

IiRi φ1i φ2i Ei .

Просуммируем эти выражения по всему замкнутому участку:

IiRi φ1i φ2i E i , ч. т. д.

0, т. к. контур замкнут Для расчёта токов в цепи произвольно выбирают направления токов в каждом

неразветвлённом участке и направления обхода замкнутых контуров. Составляют систему линейных алгебраических уравнений:

N – 1 уравнений по I правилу Кирхгофа (N – число узлов);

k уравнений по II правилу Кирхгофа (k – число независимых замкнутых контуров, т. е. таких контуров, которые нельзя целиком составить из других рассматриваемых контуров).

Эта система уравнений должна иметь одно и только одно решение.

ПРИМЕР

Расчёт токов в разветвлённой цепи

	I1	R1		E1		Электрическая цепь состоит из трёх источников постоянного
				E1		тока и трёх однородных проводников (схема цепи на
						тока и трёх однородных проводников (схема цепи на
	I2	R2		I		РИС. 23.11). Параметры E1, E2, E3, R1, R2, R3 известны. Найти токи
1				E2	2	в каждой из ветвей цепи.
				E2		в каждой из ветвей цепи.
						Число узлов в цепи N = 2, число независимых контуров k = 2.


	I3	R3	II
			II
				E3		Произвольно обозначим направления токов в ветвях цепи, вы-
				E3		Произвольно обозначим направления токов в ветвях цепи, вы-
						берем направления обхода контуров I и II (см. РИС. 23.11). Мож-

	Рис. 23.11					но было бы выбрать другие два из трёх замкнутых контуров в
						этой цепи.

189

Запишем уравнение по I правилу Кирхгофа для узла 1 и уравнения по II правилу Кирхгофа для контуров I и II:

1: I		I	2	I			0;
1			2			3
I: I	R I				R		E E		,
1		1		2		2	1	2
II: I		R	I			R	E	E .
	2	2			3	3	2		3

Эта система содержит 3 уравнения с 3 неизвестными. Студентам предлагается решить её самостоятельно.

190

Лекция 24

3.6.5. Закон Джоуля-Ленца

При протекании электрического тока энергия электрического поля – работа сторонних сил расходуется на приращение внутренней энергии проводника (A = U = Q – количество теплоты, выделившееся в цепи).

Работа электростатического поля по переносу заряда dq по однородному участку цепи 1-2 (РИС. 23.7)

δA φ2

φ	dq
1

;

по определению силы тока dq = Idt, а по закону Ома для однородного участка цепи IR = φ1 – φ2. Работа по переносу заряда по участку цепи 1-2 за конечное время t

	t	2	1		Idt	t
		2	1
A		φ	φ				IR Idt
	0					0

					t
					2
				Q I		Rdt
					0

t
2
I	Rdt
0

;

– закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

При I = const

	Rt UIt	U	2
2				t
Q I		R

.

Мощность тока [по определению мощности (см. РАЗДЕЛ 1.8.2)]

N δQdt .

Удельная мощность тока – энергетическая характеристика тока, равная энергии электрического поля, переходящей во внутреннюю энергию проводника в единичный промежуток времени в единичном объёме:

w	δQ		.
w	Vdt		.
	Vdt
Так как δQ = I2Rdt,
	2	R
w	I	R	.
w	V		.
	V

Для проводника цилиндрической формы (РИС. 24.1) V Sl ,

R

ρl

(ρ – удельное сопротивление проводника); если

S

плотность тока

j

постоянна по сечению проводника, то

I = jS и

2

S

2

ρl

w

j

ρj

2

;

S Sl

w ρj

2

S

l

Рис. 24.1

191

– закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Можно показать, что этот закон справедлив для проводника любой формы и при любом распределении плотности тока.

ПРИМЕР

Параллельное и последовательное соединения ламп накаливания

Две одинаковые лампы подключаются к одному и тому же источнику сначала параллельно, затем последовательно. В каком случае лампы будут ярче гореть?

Демонстрация: Лампы накаливания

Лампа будет гореть тем ярче, чем больше её температура, т. е. чем больше энергия, переходящая во внутреннюю энергию, – мощность тока, протекающего через лампу.

Представим лампы как проводники сопротивлением R; источник, к которому они подключаются, имеет ЭДС E и внутреннее сопротивление r.

I1

R

1

I1

R

I2 R

R

I0

E, r

а

б

Рис. 24.2

1) Параллельное соединение (схема на

I правило Кирхгофа для узла 1:

I	I
0	1

РИС. 24.2А)

I1 2I1	I1	I	0


		2

.

Для нахождения тока I0 воспользуемся обобщённым законом Ома и формулой для сопротивления параллельно и последовательно соединённых проводников:

I		E
I	0	R
	0

		общ

, Rобщ r	R R	r	R
	R R		2

I		E
I	0		R
			R

		r	2
			2

		2E
		2r	R

,

I1

		E
		2r R
		2r R

.

Мощность тока, протекающего через каждую из ламп,

N1

		E	2
2	R		R
I
1
		2r R

.

2) Последовательное соединение (схема на РИС. 24.2Б)

Цепь неразветвлённая. Ток в цепи и в каждой из ламп

I2 r E2R .

Мощность тока в одной лампе

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: