Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

248

q	ω		Ω		cos Ωt φ							2βΩsin Ωt φ q																	ω
		2		2																									2
0		0									0											0					0		0
			2				2
			2			Ω	2																2βΩ
			ω			Ω					cos Ωt φ												2βΩ
			0			2					cos Ωt φ															2
			0
			Ω													0
		0																			0
		2		2				2	Ω	2											2		Ω	2					2	Ω		2
		ω						4β	Ω												ω		Ω					4β		Ω

								0			0		2		2		2			2							0
								q			2	Ω	2				2	Ω		2	cos Ωt				φ θ						,
cos θ								q			ω	Ω				4β		Ω			cos Ωt				φ θ						,
cos θ
														tgθ			2βΩ					.
														tgθ			ω2		Ω2			.
																	ω2		Ω2
																	0

Ω	2	4β	Ω	2
2		2		2

sin Ωt φ
sin Ωt φ
			0

sin θ

Итак,

0	0		2				0		0
		2		2
q	2				2			θ	F cosΩt
	ω	Ω		4β	Ω	cos Ωt φ

Это равенство должно выполняться при любых t, поэтому

	0	0						0
		2	2	2	2	Ω	2	F	,
q		ω	Ω		4β	Ω		F	,
			φ θ cosΩt.

cos Ωt
			0
Отсюда получим:
			φ θ
			0

– колебания заряда опережают вынуждающую ЭДС по фазе на θ;

q			F
q				0
				0
0	0
	2	Ω	2	2	2	Ω	2
	ω	Ω			4β	Ω

– амплитуда заряда конденсатора.

Запишем окончательные выражения зависимостей заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени:

q t	F	cos Ωt θ ,
	0

4β Ω

F Ω

I0 – амплитуда силы тока

I t

sin Ωt θ

4β

Так как

Ωt θ

, ток отстаёт по

sin Ωt θ sin θ Ωt cos

Ωt

cos

фазе от заряда конденсатора на

Обозначим

Z U0 I0

– полное сопротивление (импеданс) цепи. (Эта величина вводится по аналогии с законом Ома для участка цепи U = IR: если сопротивление R проводника – это коэффициент пропорциональности между током и напряжением на этом участке, то

249

импеданс Z – это коэффициент пропорциональности между амплитудным значением тока и амплитудным значением напряжения на клеммах участка цепи, т. е. вынуждающей ЭДС.)

Выразим полное сопротивление цепи, а также сдвиг фаз между зарядом конденсатора и вынуждающей ЭДС через её параметры R, L, C:

	2
	L
		2
	Ω

Z
	1
	LC

				2			2		2					2		2
U				2			2				4β			2	Ω	2
U		ω Ω									4β				Ω			U L						1
	0			0														U L						1
																			0
																			0
						F Ω												U		Ω				LC
						F Ω												U		Ω				LC
							0												0
			2			2				2													2		2
						2		R		2							L						2	L
	2					L		R			Ω		2				L					Ω		L
Ω						Ω	2		2		Ω												Ω
						Ω			L							ΩLC							Ω
tgθ							2RΩ														R

								1					2					L					Ω2L
								1					2					L					Ω2L
					2L							Ω


							LC										ΩLC						Ω
																		2
																		2
		Z				R		2					1						,		tgθ
		Z				R						ΩC			ΩL				,		tgθ
												ΩC

			2				2
						R	2
2					4	R	2 Ω			2
Ω					4		2 Ω
						4L
									1			2
R		2			R	2			1		ΩL	,
R					R				ΩC		ΩL	,
									ΩC
				R				;

			1
				ΩL
		ΩC		ΩL
		ΩC
	R					.						(30.14)
	R
1
1		ΩL
ΩC		ΩL
ΩC

250

Лекция 31

3.13.3. Вынужденные колебания (продолжение)

Амплитуды силы тока в цепи и заряда конденсатора

, q0

ΩL

ΩC

		U0			.


	2		1	2
Ω R				ΩL
Ω R			ΩC	ΩL
			ΩC

Обобщим сказанное в этом разделе и проанализируем, как изменяется ток и напряжения на разных элементах цепи.

1.Заряд конденсатора:

q t q0 cos Ωt θ .

2. Ток в цепи:

I t q Ωsin Ωt θ q Ωcos		Ωt θ
I t q Ωsin Ωt θ q Ωcos		Ωt θ
0	0

π 2

 

3. Напряжение на резисторе:

U	R	t IR q ΩR
	R	0

4. Напряжение на конденсаторе:

U		t	q	q
U		t		0
				0
	C		C	C
			C	C

Амплитуда напряжения на конденсаторе

U	C0
	C0

cos		Ωt
cos		Ωt

cos Ωt
q	.
0	.
0
C

θ.

π 2

 

Отношение амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде тока

XC	U		q	q	1	,
XC		C0	0	0		,
		C0	0	0
	I		CI	Cq Ω	ΩC
		0	0	0

X		1
X	C	ΩC
	C

– емкостное сопротивление.

5. Напряжение на катушке индуктивности:

UL t Es LdtdI q0Ω2Lcos Ωt θ .

Амплитуда напряжения на катушке

UL0 q0Ω2L .

Отношение амплитуды напряжения на катушке к амплитуде тока

– индуктивное сопротивление.

U		2
U		q Ω L
	L0	0
	L0	0
I		q Ω
	0	0

XL ΩL

ΩL

251

Полное сопротивление цепи (30.14) можно выразить через емкостное и индуктивное сопротивление:

Z	R		2
		2	XC XL .

Демонстрация: Роль катушки индуктивности в цепи переменного тока

Найдём, при какой циклической частоте вынуждающей ЭДС амплитуды силы тока в цепи и заряда конденсатора будут максимальны. Условие экстремума

dI	0	0


dΩ

U 0

1 ΩC

	1	2
	2	2
	2
		2
	R



ΩL

1										1
ΩC			ΩL							2
ΩC									Ω C
		1						2		3 2



	ΩC				ΩL
	ΩC

0				Ω	2		1			,
0				Ω		LC				,
						LC

dq0 dΩ

					Ω Ωрез I						1			ω0		;
					Ω Ωрез I						LC			ω0		;
											LC
		U	0				1		2ΩR2		2 1 Ω2L							2ΩL
			0
0							2					C										0 ,
0										2	1				2 3 2							0 ,
										2	1				2 3 2
								R					ΩL
								R			ΩC		ΩL
											ΩC

				1										1					R	2
	2			1					2					1			2		R
R	2	2							2		0						2				,
R		2		C		Ω L L					0			C	Ω L				2L		,
				C										C					2L

	Ω Ω									1	R	2					2β
										1	R				2				2	.
				рез q								2			ω					.
				рез q					LC			2			0
									LC		2L

Графики зависимостей I0(Ω) (при разных сопротивлениях) и q0(Ω) представлены на РИС. 31.1А, Б.

Мощность переменного тока по закону Джоуля-Ленца

Ωt θ

N t U t I t U0 cosΩt I0 sin Ωt θ U0I0 cosΩt sin

cos

Ωt

Ωt θ

cos

2Ωt

sinθ

sin 2Ωt θ .

(31.1)

Здесь мы воспользовались формулой тригонометрии

cosαcosβ 12cos α β

Усредним выражение (31.1) по времени:

N	U	I	sinθ	U	I
	0	0		0

	2			2

где cos φ – коэффициент мощности.

12cos α β .

0	cosφ ,

		252
I0
		R = 0
		R1
			R2 < R1
0	ω0	а	Ω
		а

CU0

ω ω0

Рис. 31.1. Резонансные кривые

3.14. Электромагнитные волны

3.14.1. Вывод волнового уравнения для электромагнитных волн

Ранее мы говорили (см. 3.12.2), что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное и наоборот и это приводит к возникновению электромагнитной волны. Выведем волновое уравнение из I и II уравнений Максвелла в интегральной форме

Edl B dS ,			Hdl D dS .
L	S	t	L	S	t

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/285299

Смотрите также:








Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал