Документ: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр), страницы 331-335

При Z = 1

Так как ω = 2πν,

где R	R	*	3,29					1
	R					15	с	1
	2π			10			с
	2π
Длина волны λ					c	;
Длина волны λ					ν	;
					ν

R	R	7 1	.
	c	1,10 10 м

313

ω R	*	1	1
ω R				.

		2	2
		n	n
		1	2

	1	1
ν R	2	2	,
	n	n
	1	2

.

1 ν R		1	1		1	1
				R			,
		2	2		2	2
λ c c	n1		n2	n1		n2

Линии излучения (поглощения) атомов объединяются в серии. Три первые спектральные серии атомарного водорода представлены в ТАБЛИЦЕ 40.1.

5.6.4. Момент импульса электрона в атоме

Момент импульса любой квантовомеханической системы

L

l l 1

,

l 0,1,

,n 1

(см. РАЗДЕЛ 5.4.4), l – азимутальное квантовое число.

При переходе из одного состояния в другое должен выполняться закон сохранения момента импульса. Так как модуль момента импульса фотона Lф = ħ, возможны лишь переходы, при которых

l 1

– правило отбора.

Проекция момента импульса на избранное направление

Lz m	, m l, l 1 ,	, 1,0,1,	,l 1,l

,

m – магнитное квантовое число.

5.6.5. Состояние электрона в атоме

Каждому главному квантовому числу n соответствует n2 состояний с одинаковы-

ми энергиями Wn. Число n2 – степень вырождения.

ПРИМЕР

При n = 2 степень вырождения n2 = 4. Говорят, что уровень n = 2 четырехкратно вырожден.

При внешнем воздействии на атом энергия Wn (для состояний с разными l и m) может ненамного измениться, тогда вырождение снимается (например, при эффекте Зеемана). Таким образом, состояние электрона в атоме определяется тремя (на самом деле ЧЕТЫРЬМЯ) квантовыми числами: n, l, m.

314

Классификация состояний электрона в атоме

(Эта классификация относится не только к атому водорода, но и к многоэлектронным атомам.)

l = 0	–	s-состояние
l = 1	–	p-состояние
l = 2	–	d-состояние
l = 3	–	f-состояние и т. д.

Запись 2s означает, что n = 2, l = 0 и т. п.

В ТАБЛИЦЕ 40.2 рассмотрены возможные состояния электрона на уровнях 1 и 2.

						Таблица 40.2

Энергия	Квантовые числа			Волновая	Обозначение состояния	Степень
Энергия	n	l	m	функция	Обозначение состояния	вырождения
W1	1	0	0	ψ100	1s	1
	2	0	0	ψ200	2s
W2	2	1	+1	ψ21+1	2p	4
W2	2	1	0	ψ210	2p	4
	2	1	0	ψ210	2p
	2	1	–1	ψ21–1	2p

Переходы между состояниями

При переходах из одного состояния в другое должны выполняться законы сохранения энергии и момента импульса:

ω W W				,
		2	1
l	l	1.
l	l	1.
2	1

Таким образом, спектральная серия Лаймана может быть получена при переходах

2p

3p	1s
	1s
4p

;

серия Бальмера – при переходах

3p

4p	2s
	2s
5p

,

3s 4s 5s

2p

,

3d

4d	2p
	2p
5d

.

Эти переходы изображены на энергетической диаграмме РИС. 40.2.

На РИС. 40.2 видно, что состояние 2s оказывается метастабильным: в нём электрон задерживается значительно дольше, чем в других возбуждённых состояниях.

			315
W	l = 0 (s)	l = 1 (p)	l = 2 (d)	l = 3 (f)	l = 4 (g)
0

n = 5 n = 4

n = 3

серия Бальмера

n = 2

серия Лаймана

n = 1

Рис. 40.2

5.7. Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

5.7.1. Спин

Из уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона описывается тремя квантовыми числами: n, l, m. Но это уравнение – нерелятивистское. Учёт релятивистских эффектов даёт ещё одно квантовое число: спин – собственный момент импульса.

Модуль собственного момента импульса частицы

Ls s s 1 .

Для электрона

	s	1
	s	2
		2

	Ls	3
	Ls	2
		2

.

Проекция собственного момента импульса частицы на физически выделенное направление

L	m	;
sz	s	;

для электрона

m	1

s	2

.

Итак, состояние электрона описывается четырьмя квантовыми числами: n, l, m, ms.

Полный момент импульса частицы

316

L	j
	j

j j 1

;

j

l s,l

s

.

5.7.2. Принцип неразличимости. Принцип Паули

Принцип неразличимости тождественных частиц: тождественные частицы неразличимы.

Пусть имеется система из двух тождественных частиц. Рассмотрим волновую функцию ψ(ξ1, ξ2), где ξ1 и ξ2 – совокупности координат соответственно частиц 1 и 2. Так как частицы неразличимы, перестановка ξ1 и ξ2 не должна изменять свойств

системы, т. е. ψ

2

должен быть одинаковым:

ψ ξ

1

,ξ

2

2 ψ

ξ

2

,ξ

1

2 .

При этом возможно два случая (ТАБЛ. 40.3).

Таблица 40.3

Свойство волновой функции

ψ ξ

1

,ξ

2

ψ ξ

2

,ξ

1

ψ ξ

1

,ξ

2

ψ ξ

2

,ξ

1

Спин

целый

полуцелый

Класс частиц

(с точки зрения квантовой

бозоны

фермионы

статистики)

Статистика

Бозе-Эйнштейна

Ферми-Дирака

Число частиц в одном состоянии

не ограничено

≤ 1

Примеры частиц

фотон,

ядра

с

целым

электрон,

протон,

спином

нейтрон, ядра с полу-

целым спином

Принцип Паули: в одной квантовомеханической системе не может быть двух частиц с полуцелым спином, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел.

Фермионы подчиняются принципу Паули, а бозоны – нет.

5.7.3. Многоэлектронные атомы

В состоянии с данным квантовым числом n в каждом атоме могут находиться не более 2n2 электронов. Совокупность электронов, имеющих одинаковые значения n, образует оболочку; одинаковые n и l – подоболочку.

Конфигурация оболочек и подоболочек на первых трёх энергетических уровнях приведена в ТАБЛ. 40.4.

ПРИМЕР

Построение электронной оболочки атома (в основном состоянии)

Водород	1H	1s1	Бериллий	4Be	1s22s2
Гелий	2He	1s2	Бор	5B	1s22s22p1
Литий	3Li	1s22s1	Углерод	6C	1s22s22p2
и т. д.
Калий	19K	1s22s22p63s23p64s1

317

					Таблица 40.4

Спектроскопическое
обозначение	n	l	m	s		Подоболочка
оболочки
K	1	0	0	↑↓		1s
		0	0	↑↓		2s
L	2		–1	↑↓
L	2	1	0	↑↓		2p
		1	0	↑↓		2p
			1	↑↓
		0	0	↑↓		3s
			–1	↑↓
		1	0	↑↓		3p
			1	↑↓
M	3		–2	↑↓
			–1	↑↓
		2	0	↑↓		3d
			1	↑↓
			2	↑↓

5.8. Спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры

5.8.1. Время жизни состояния

Стационарным (т. е. сколь угодно долго живущим) является только основное состояние атома (это релятивистский эффект).

Время жизни возбуждённого состояния – время, за которое число атомов, находящихся в данном возбуждённом состоянии, уменьшается в e раз.

Для возбуждённого состояния время жизни	τ ~ 10–1 с;
для возбуждённого метастабильного состояния	τ ~ 10–1 с;
для невозбуждённого (основного) состояния	τ → ∞.

Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

Смотрите также: