Материал: конспект-лекций

66

раметров каналов передачи данных и систем их обработки, т.е. когда случайные помехи наклады-

ваются не на сам сигнал непосредственно, а на системы, в которых этот сигнал формируется и об-

ращается, вызывая опосредствованные искажения сигнала, как линейные, так и нелинейные.

Характеристики помех. В математическом описании помехи представляются случайными функциями времени. Случайную функцию непрерывного времени обычно называют случайным процессом, ее дискретный аналог – случайной последовательностью. Как правило, помехи отно-

сятся к классу стационарных случайных процессов, и характеризуются своими распределениями и моментами распределений, как их числовыми параметрами. Основное распределение большинства шумовых сигналов – нормальное (гауссов процесс). Это объясняется тем, что распределение сумм независимых случайных величин, из которых складываются случайные помехи, сходится к нор-

мальному, вне зависимости от характера распределения слагаемых (теорема Ляпунова).

Момент первого порядка выражает среднее значение (постоянную составляющую) случай-

ного процесса:

Дисперсия выражает мощность переменной составляющей процесса. Корень квадратный из значения дисперсии, т.е. значение , является средним квадратическим значением разброса слу-

чайных значений q относительно среднего значения q .

Смешанный момент второго порядка называется функцией автокорреляции случайного процесса q(t):

Величина B( ) при = 0 равна общей мощности случайного процесса q(t).

На практике большинство случайных процессов обладают свойством эргодичности. Оно заключается в том, что средние значения по множеству реализаций (математические ожидания,

вычисляемые по плотностям распределений (2.5.5-2.5.7)) совпадают со средними значениями по времени Т одной реализации процесса при Т . Это позволяет производить оценку числовых значений параметров помех непосредственно по произвольным интервалам [a, b] задания сигна-

лов:

Спектральная плотность мощности случайного процесса (распределение мощности помех и шумов по частоте) связана с функцией автокорреляции преобразованием Фурье. В одностороннем

(физическом) представлении спектра:

Аддитивную помеху с равномерным спектром B(f) = B0 = const называют белым шумом.

Мощность белого шума в полосе частот 0-F пропорциональна ширине полосы:

При белом шуме полоса частот всегда полагается конечной, т.к. в противном случае мы по-

лучим бесконечную мощность шумов.

Сигнал с аддитивной помехой обычно характеризуют не абсолютной мощностью помехи, а

отношением средних мощностей сигнала и помехи, которое кратко называют отношением сиг-

нал/помеха:

Wc/Wq.

Значения случайных процессов являются некоррелированными только при неограниченной полосе частот. Любое ограничение частотной полосы вносит определенную корреляцию в процесс и независимыми друг от друга можно считать только значения процесса, отстоящие друг от друга как минимум на интервал корреляции o:

ЛИТЕРАТУРА

1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Учебник для вузов. - М. Высшая шко-

ла, 1988.

3.Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио

исвязь, 1982. - 528 с.

11.Зиновьев А.Л., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1975. - 264 с.

16. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х то-

мах.- М.: Мир, 1983.

25.Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. / Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 203.

–608 с.

29.Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. – Изд.: ДОДЭКА, 2002.

69

Лекция 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ ФОРМА ОТОБРАЖЕНИЯ СИГНАЛОВ

Содержание

1. Разложение сигналов по единичным импульсам. Единичные импульсы. Разложение сиг-

нала. Импульсный отклик линейной системы.

2. Свертка (конволюция) сигналов. Интеграл Дюамеля. Интеграл свертки. Техника свертки.

Свойства свертки. Системы свертки. Начальные условия свертки.

ВВЕДЕНИЕ

Динамическая форма представления сигналов соответствует естественному и привычному для нас математическому описанию в виде функций независимых переменных (аргументов) в ре-

альном (текущем) масштабе времени. Динамические модели сигналов позволяют определять те-

кущие значения сигналов в любых системах по заданным априори математическим функциям описания физических процессов в реальных физических системах или системных операций в про-

граммных системах. Достоинством динамических моделей является их универсальность, основные математические инструменты реализации - дифференциальные уравнения и интеграл Дюамеля,

для цифровых сигналов - разностные уравнения и операция свертки.

Основной задачей динамической модели является математическое описание реакции си-

стемы (выходного сигнала системы) на определенное входное воздействие (входной сигнал). Мо-

делирование и анализ линейных стационарных систем обработки сигналов произвольной формы в динамическом представлении базируется на разложении сигналов по единичным импульсам про-

стейшей формы.

3.1. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ЕДИНИЧНЫМ ИМПУЛЬСАМ [1, 11].

Единичные импульсы. В качестве математической модели единичного импульса при ана-

лизе аналоговых сигналов используют дельта-функцию.

Дельта-функция или функция Дирака. По определению, дельта-функция описывается сле-

дующими математическими выражениями (в совокупности):

Функция (t- ) не является дифференцируемой, и имеет размерность, обратную размерно-

сти ее аргумента, что непосредственно следует из безразмерности результата интегрирования.

Значение дельта-функции равно нулю везде за исключением точки , где она представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечно большой амплитудой, при этом площадь импульса равна

1.

Дельта-функция является полезной математической абстракцией. На практике такие функ-

ции не могут быть реализованы с абсолютной точностью, так как невозможно реализовать значе-

ние, равное бесконечности, в точке t = на аналоговой временной шкале, т.е. определенной по