. (5)
Когда действие ньютоновской силы прекращается (), то сила инерции никуда не исчезает. Она меняет своё направление на противоположное и её действие обеспечивает равномерное движение тела, как говорят, по инерции. Математическая модель, описывающая это движение, становится такой
(6)
Из этого автоматически следует ошибочность первого закона Ньютона, утверждающего, что сумма сил, действующих на равномерно движущееся тело, равна нулю. Из такого утверждения также сразу следует нарушение принципа причинности. Тело не может двигаться без причины. Оно всегда движется только под действием приложенной силы.
Изложенная информация убедительно доказывает, необходимость признания ошибочности принципа Даламбера и необходимость использования нового главного принципа механодинамики, который формулируется так: в каждый данный момент времени сумма активных сил, приложенных к телу, и сил сопротивления движению, включая силу инерции, равна нулю. При этом, ньютоновское ускорение всегда равно сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению, включая и силу инерции.
Изложенная исходная информация о видах движения тел, ньютоновской силе и силе инерции , достаточна для понимания законов механодинамики и применения их для решения практических задач.
2.3 Первый закон механодинамики
Более 300 лет считалось, что ньютоновская сила движет тело, а сумма сил сопротивления препятствует этому движению без участия силы инерции , которая также направлена противоположно движению (рис. 2, b). Чтобы убедиться в ошибочности такого подхода к решению задач механодинамики, рассмотрим подробно ускоренное движение центра масс автомобиля, как материальной точки (рис. 2, b).
Рис. 2. Схема сил, действующих на ускоренно (OA) движущийся автомобиль
Каждый из нас ездил в автомобиле и знает, что при его ускоренном движении сила инерции прижимает нас к спинке сиденья. Из этого следует, что при ускоренном движении автомобиля (рис. 2, b) на него действует ньютоновская сила , генерируемая его двигателем; сила инерции , направленная противоположно ускорению автомобиля и поэтому тормозящая его движение; суммарная сила всех внешних сопротивлений , которая также направлена противоположно движению автомобиля. В результате, согласно новому принципу механодинамики, имеем неоспоримое уравнение сил, действующих на ускоренно движущийся автомобиль (рис. 2, b)
. (7)
Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления, сумма которых в любой момент времени равна нулю (7).
Из нового принципа механодинамики следует, что ньютоновская сила совпадает с направлением ускорения , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлениями замедлений , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через , а замедление, генерируемое силами механических сопротивлений , через , перепишем уравнение (7) таким образом
. (8)
Нетрудно видеть, что при полном отсутствии механических сил сопротивления (в космосе, например) сила инерции равна ньютоновской силе , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в космосе, должна представляться в виде неравенства
, (9)
Или . (10)
Это и есть условие ускоренного движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из этого следует, что истинное инерциальное замедление тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.
Таким образом, величина полного ускорения тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению
(11)
В старой динамике считалось, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механических сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.
Из уравнений (8) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна
, (12)
а скалярная величина инерциального замедления определится по формуле
. (13)
Величина полного ньютоновского ускорения определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела
. (14)
Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время ускоренного движения
. (15)
В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений - величина экспериментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы исключить из неё силу инерции.
Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального замедления и расчёта силы инерции по формуле (13). Из неё следует, что инерциальное замедление зависит от сопротивления среды (13).
Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только при его равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению тела определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (7), сила инерции , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.
2.4 Второй закон механодинамики
Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 3, b), то сила инерции автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил (7), действующих на автомобиль, становится таким
. (16)
Рис. 3. Схема сил, действующих на равномерно движущийся автомобиль
Это и есть второй закон механодинамики - закон равномерного прямолинейного движения тела (бывший первый закон ньютоновской динамики). Он гасит: равномерное движение тела при отсутствии сопротивлений (рис. 3, а, интервал АВ) происходит под действием силы инерции (в космосе, например). Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции , а постоянная активная сила преодолевает силы сопротивления движению (рис. 3, b).
Таким образом, суть второго закона механодинамики заключается в том, что равномерное движение автомобиля (тела) обеспечивает сила инерции , а постоянная сила , генерируемая двигателем автомобиля, преодолевает все внешние сопротивления . Сила постоянна потому, что автомобиль движется равномерно и его ускорение равно нулю .
В космосе, где нет механических сопротивлений движению, не требуется постоянная сила для их преодоления. Поэтому в космосе при переходе тела от ускоренного к равномерному движению, сила инерции меняет своё направление на противоположное и таким образом обеспечивает его равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью (рис. 3, интервал АВ).
А теперь обращаем внимание ещё раз на главную многовековую ошибку механиков. Для этого перепишем уравнение (16) так
. (17)
Это и есть математическая модель второго закона механодинамики (бывшего первого закона динамики). Более 300лет не было математической модели для описания равномерного движения тела. Теперь она есть (16), (17) и мы можем успокоить пилотов. Равномерный полёт их самолёта описывает новый второй закон механодинамики (16). Согласно этому закону сумма сил, действующих на равномерно летящий самолет, не равна нулю (17). Сила, движущая самолёт равномерно, является силой инерции, которая была направлена противоположно его движению, когда он двигался ускоренно (взлетал). Как только самолет начинает лететь равномерно, то сила инерции изменяет своё направление на противоположное и совпадает с силой, генерируемой двигателями самолета. В результате сила инерции начинает обеспечивать равномерный полёт самолета, а силы двигателей самолета - преодолевать силы сопротивления его полету. Таким образом, равномерный полёт самолета управляется новым вторым законом механодинамики (16), согласно которому сумма сил, действующих на него, не равна нолю (17).
2.5 Третий закон механодинамики
Если выключить коробку передач автомобиля, движущегося равномерно (17), то активная сила исчезнет (рис. 3, b) и останутся две противоположно направленные силы: сила инерции и сумма сил механических сопротивлений движению (рис. 4, b). Поскольку сила инерции не имеет источника, поддерживающего её в постоянном состоянии, то она оказывается меньше сил сопротивления движению () и автомобиль, начиная двигаться замедленно (рис. 4, b), останавливается (рис. 4, a, точка С). С учётом этого есть основания назвать силу инерции пассивной силой, которая не может генерировать ускорение, так как сама является следствием его появления.
Рис. 4. Схема сил, действующих на замедленно движущийся автомобиль
Таким образом, надо чётко представлять направленность сил, действующих на автомобиль, при переходе его от равномерного движения к замедленному. Первичная сила инерции (рис. 4, b) не меняет своего направления, а появившееся замедление , генерируемое силами сопротивления движению, оказывается направленным противоположно силе инерции.
Таким образом, если автомобиль переходит от равномерного движения к замедленному, то прежня сила инерции и силы сопротивления движению не меняют своих направлений. Сила инерции не генерирует ускорение, а неравномерность сил сопротивления приводит к постепенному уменьшению силы инерции и тело останавливается.
. (18)
Это и есть математическая модель 3-го Закона механодинамики. Он гласит: замедленное движение твёрдого тела управляется превышением сил сопротивления движению над силой инерции.
Обратим внимание на то, что расстояние движения автомобиля с ускорением меньше расстояния движения с замедлением (рис. 4, a). Обусловлено это тем, что на участке величина сил сопротивлений при разгоне автомобиля больше сил сопротивлений при замедленном движении за счёт того, что при замедленном движении выключен двигатель и коробка передач. Это - главная причина экономии топлива при езде с периодическим выключением передачи.
2.6 Четвёртый закон механодинамики
4-й Закон механодинамики (равенство действия противодействию). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела (рис. 5), всегда равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей центры масс этих тел, в противоположные стороны.
Поскольку , то или
(19).
Рис. 5. Схема контактного взаимодействия двух тел
То есть ускорения, которые сообщают друг другу два тела, обратно пропорциональны их массам. Эти ускорения направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Следует особо отметить, что четвёртый закон механодинамики отражает взаимодействие тел, как на расстоянии, так при непосредственном контакте (рис. 5). На рис. 5 показано, что в момент контакта тел A и B силы и их взаимодействия равны по величине и противоположны по направлению. При этом обе силы и являются силами внешнего воздействия и появляются одновременно. Силы инерции и также равны по величине и противоположны по направлению.
2.7 Пятый закон механодинамики
5-й ЗАКОН механодинамики (независимость действия сил). При одновременном действии на тело или точку нескольких сил сопротивления движению = ньютоновское ускорение материальной точка или тела оказывается равным геометрической сумме замедлений, приходящихся на долю каждой из сил сопротивления движению =. Учитывая, что в уравнении (11) - геометрическая сумма замедлений, приходящихся на долю всех сил сопротивлений =, кроме силы инерции , то есть . Тогда уравнение (11) запишется так
(20)
Это - математическая модель 5-го ЗАКОНА механодинамики. Он гласит: при ускоренном движении твердого тела ньютоновское ускорение, формируемое ньютоновской силой, равно сумме замедлений, формируемых всеми силами сопротивлений движению, в том числе и силой инерции.
Если тело падает в поле силы тяжести Земли, то
(21)
Масса материального тела равна силе гравитации , деленному на ускорение свободного падения в данном месте земной поверхности.
В качестве единицы измерения силы в системе единиц СИ принят Ньютон (Н). Один Ньютон - сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение
В технической системе единиц в качестве единицы измерения силы принят 1 кГ, а массы - . Поскольку , то или [1]
Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формул (17). Если определяются силы сопротивления движению автомобиля экспериментально, то надо выбрать прямолинейный горизонтальный участок дороги, проехать по нему заданное расстояние с заданной постоянной скоростью и измерить расход топлива. Энергия этого топлива будет равна работе силы на зафиксированном участке дороги, которая противодействует всем силам сопротивления движению . Из этого следует, что сила равна сумме сил .
Если же подобный эксперимент проводить при ускоренном движении автомобиля, то, в соответствии с формулой (7), сила инерции , препятствующая ускоренному движению автомобиля, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.
Ньютоновская или движущая сила определится по главному закону механодинамики
. (22)
Ньютоновское ускорение удобнее определять в этом случае по формуле (15), а инерциальную составляющую замедления - по формуле (13). Сила инерции определится по формуле (12).
Выводы
1. Все виды движений материальных объектов имеют минимум две фазы движений: ускоренную и замедленную фазу.