Материал: Лаб практикум

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Амплитудная и фазовая частотные характеристики определяют-

ся выражениями

H (ω) = (1 −T 2ω2 )2 + 4ξ2T 2ω2

;

2ξTω

; 0 ≤ω ≤

−arctg

1−T

T ,

(ω) =

−π −arctg

2ξTω

2 ; ω >

−T

по

которым

строятся

логарифмическая

амплитудная

L(ω) = 20lg H (ω)

и фазовая частотные характеристики, приведен-

ные на рис. 3.7.

L, дБ

θ, град

20lgK

-20

-90

-40

-180

Рис. 3.7

Из

формул

следует, что

в точке

сопряжения

асимптот при

ω =

фаза

амплитудная

характеристика

= −90°,

. Подъем амплитудной характеристики будет тем боль-

2ξ

ше, чем меньше коэффициент затухания, причем максимум нахо-

дится не на этой частоте и не на собственной частоте ω = 1T−ξ2 , а

в третьей точке ω = 1 − 2ξ2 .

На рис. 3.8, а и б представлены осциллограммы, которые будем наблюдать при снятии частотных характеристик на частотах

ω ≤	0.1	и ω =	1	соответственно.
	T		T
Aвых1				0.1	Aвых2	ω =	1
Aвых1				ω < T		ω =	T
Aвх				ω < T	Aвх		T
					Aвх
					t		t
						Tп
				а)	Рис. 3.8	б)
					Рис. 3.8

Отрезок времени для наблюдения Tп выбираем из области, где выходная синусоида практически установилась. С помощью такого эксперимента также можно идентифицировать параметры модели колебательного звена по значениям амплитуды входного Aвх и выходного Aвых сигналов.

Моделирование системы второго порядка с заданным расположением корней характеристического уравнения

Структурная схема на рис. 3.5 позволяет реализовать не только колебательное звено, но и передаточные функции второго порядка с любым возможным расположением корней характеристического уравнения. Варианты расположения корней на комплексной плоскости s, представленные на рис. 3.9, можем получить, задавая различные значения по величине и знакам коэффициентов a и b структурной модели. Параметр c входит в состав коэффициента уси-

ления передаточной функции и на корни характеристического уравнения не влияет.

××Re

а)

×1

×Re

г)

	×	T ×
−	1	1		Re
	T		T

	1	2
ж)

−

×1 ×

Re −

×1

−

×1

б)

в)

1 −ξ2

− T ×

T ×

д)

е)

з)

и)

Рис. 3.9

Условия, при которых корни располагаются, как показано на рис. 3.9, а также соответствующие выражения передаточных функций приведены в таблице 1.

Таблица 3.1

Рисунок

Параметры модели

Передаточная функция W(s)

3.9

а)

a =b = 0

б)

a > 0, b = 0

s(Ts +1)

в)

a > 0, b > 0

a > 2 b

(T1s +1)(T2 s +1)

г)

a = 0, b > 0

T 2 s2 +1

д)

a > 0, b > 0

a < 2 b

T 2 s2 + 2ξTs +1

е)

a < 0, b > 0

< 2 b

T 2 s2 − 2ξTs +1

ж)

a ≥ 0, b < 0

a < 0

(T1s +1)(T2 s −1)

з)

a < 0, b = 0

s(Ts −1)

и)

a < 0, b > 0

> 2 b

(T1s −1)(T2 s −1)

Отметим, что для случая в) получаем третий способ моделирования передаточной функции из двух апериодических звеньев, реализованных вначале с помощью последовательного и параллельного соединения. С точки зрения помехозащищенности и стабильности схема на рис. 3.5 обладает преимуществами по сравнению с двумя предыдущими, поскольку за счет обратных связей в ней происходит

компенсация влияния возмущающих воздействий и изменений параметров элементов.

Информация о переходных и частотных характеристиках в двух случаях расположения корней в) и д) представлена в работе, а для остальных вариантов ее предстоит получить самостоятельно.

Анализ свободного движения в системе второго порядка

Для системы второго порядка n-мерное пространство переменных состояния сводится к так называемой фазовой плоскости, где по оси абсцисс откладывается первая координата вектора состояния x1, в качестве которой выбираем выходной сигнал, а по оси ординат вторая координата x2 в виде ее скорости изменения x2 = x1 .

Общее решение уравнений состояния задает на фазовой плоскости фазовую траекторию, параметром вдоль которой является время. Направление движения по фазовой траектории строго определено, поскольку если скорость x2 > 0, то выход x1 может только увеличиваться, и, наоборот, при x2 < 0 x1 уменьшается.

Анализируя устойчивость положения равновесия линейной системы в нуле, следует рассмотреть на фазовой плоскости лишь свободную составляющую движения, отбросив вынужденную составляющую. При моделировании это означает, что входное воздействие на структурную схему отсутствует u = 0, а движение в системе происходит из-за ненулевых начальных условий x10 и x20, заданных на интеграторах.

Для наблюдения с помощью осциллографа фазовых траекторий отключают его развертку, а на входы X и Y подают, соответственно, координаты вектора состояния x1 и x2, как показано на рис. 3.10.

			x20	x10
c	+	–	1 x2	1 x1
c	+		s	s

Рис. 3.10

Источник: https://studfile.net/preview/16542511/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)