Материал: Лекция 7-05

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

W(x)

Рис.11.3.

Если известны дисперсия и среднее значение нормального процесса, то рабочий участок ВАХ должен иметь протяженность m1 3 .

8. ФРВ для нормального случайного процесса

x m

x m1

(x m1 )2

y 2

F(x)

2 dy

= F(

x m1

)

- табулированная функция (интеграл вероятности Лапласа)

F (0) =

0.5

F (-x) = 1- F(x)

F (3.9)

= 0.99995

F (- )

= 0; F( )

ФРВ для нормального процесса имеет вид:

F (x)
1
0.5		Рис.11.4.
0	m1	x

11.3.ФПВ и ФРВ для гармонического колебания со случайной начальной фазой.

Рассмотрим случайный процесс в виде гармонического колебания со случайной начальной фазой:

X(t) = Asin ( wt + )

- случайная величина, равномерно распределенная на интервале , т.е. ФПВ мгновенных значений фазы , показанная на рис.11.5 равна:

W( ) = 21π ; |x| (ПЛОЩАДЬ ПОД КРИВОЙ W(x) РАВНА 1)

W( )

			1/2
													Рис.11.5.
													Рис.11.5.
		-		0
Вычислим среднее значение :
									1		1
m1	xW (x)dx								1	d	1	d 0
m1	xW (x)dx								2	d	2	d 0
									2		2

Вычислим дисперсию:

2		2			2		1			1 3		3		2
		(x m1 ) W (x)dx						d
		(x m1 ) W (x)dx				2		d		2 3		3		3
						2				2 3		3		3

ФПВ мгновенных значений x гармонического колебания со случайной фазой, изображенная на рис. 11.6, имеет вид:

0, \| x \| A;
	1
W (x)	1			, \| x \| A;


	2	x	2
	A	x

W(x)

Рис.11.6.

-A

Чем больше А, тем кривая ниже и шире. Заштрихованная площадь равна единице. Это площадь под кривой W(x) (условие нормировки)..

ФРВ мгновенных значений для гармонического колебания со случайной фазой ( рис. 11.7):

x(t) = Asin ( t + )

0,\| x \| A;
	1	1		x
	1	1		x
F (x)			arcsin		, \| x \| A
F (x)	2		arcsin	A	, \| x \| A
	2			A
1, x A

F(x)

0.5

Рис.11.7.

-A

11.4. ФПВ для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой.

Рассмотрим случайный процесс z(t), равный:

Z(t) = x(t) + Asin (wt+ )

где x(t) - нормальный случайный процесс;

Asin (wt+ ) - гармоническое колебание со случайной начальной фазой.

W(z) в этом случае находится сверткой.

	1	1		( z x)2
W (z)	1	1		e 2 2 dx

			2
	A2 x 2		2

Вид ФПВ, т.е. W(z) зависит от параметра:

h2	A2
h2	2 2
	2 2
		W(z)
		h2=0	h2=
			h2= 6
			Рис.10.8.
	0		z
h2 = 0 - нормальный случайный процесс			(чистый шум).
h2 - одно гармоническое колебание.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

«ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»

1. Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение методов измерения одномерных функций плотности вероятностей (ФПВ), функций распределения вероятностей (ФРВ) и числовых характеристик эргодических, стационарных случайных процессов.

2.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

1.Рассчитать и построить ФПВ и ФРВ гармонического колебания со случайной начальной фазой для двух значений А:

x(t)=A cos( t + ); A – амплитуда гармонического колебания;

- частота гармонического колебания;- случайная фаза, равномерно распределенная на интервале: -

< < .

Определить дисперсию x(t) путем усреднения по времени одной реализации и путем усреднения по множеству реализаций.

2.Рассчитать и построить ФПВ и ФРВ эргодического, стационарного

нормального случайного процесса со средним значением m1=0 для двух значений дисперсии 2.

3.Рассчитать и построить ФПВ случайного процесса, образованного

суммой гармонического колебания с амплитудой А1 и нормального случайного процесса со средним значением m1=0 и дисперсией 12.

4.Рассчитать и построить ФПВ и ФРВ дискретного случайного

процесса y(t), заданного таблицей. Определить его среднее значение m1 , полную мощность m2 и дисперсию 2 .

Вариант №31. Исходные данные к расчету:
А1 =1в ;	А2 =2в ;		12 =1в2 ;		22 =4в2 ;
Интервал		0-Т		Т-2Т		2Т-3Т	3Т-4Т	4Т-5Т
времени
Значение		1		1		0	-1	1
у(t)

1.Рассмотрим случайный процесс в виде гармонического колебания со случайной начальной фазой:

x(t)=A cos( t + );

- случайная величина, равномерно распределенная на интервале , т.е. ФПВ мгновенных значений фазы , показанная на рисунке равна:

W( )	1	; \| \|
W( )	2	; \| \|
	2
			W( )
			1/2


		-	0

ФПВ мгновенных значений x гармонического колебания со случайной фазой имеет вид:

0,		\| x \| A;
		1
W (x)		1					, \| x \| A;


		2		x		2
			A	x

х	-0.9					-0.6			-0.3		0		0.3		0.6		0.9
A=1
W(x)	0.7306					0.3981			0.3338		0.3185		0.3338		0.3981		0.7306

x	-1.8				-1.2			-0.6		0		0.6		1.2		1.8
A=2

Источник: https://studfile.net/preview/16571065/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии